A层
水平测试 A 第1题(作图)
如图8-3，青蛙妈妈有12块地，她准备把这些地分割成4个形状相同、大小相等的图形给4只小青蛙，使每只小青蛙都分得3块地，并且每个图形中都含有一只小青蛙，请你画出一种分法。
答案：画法如图A-8-1（3连块有一字形和L形两种摆法）
解析：每块3格且含一只青蛙，按3连块两种形态分割。
水平测试 A 第2题(填空)
图8-4是一个由10个小正方形组成的图形，请用三种不同的方法将它分割成完全相同的两部分，但要保持每个小方格的完整，有______种不同的分割方法。
水平测试 A 第3题(作图)
如图8-5，用下面的3个图形，拼成右边的大正方形。
答案：拼法如图A-8-4
解析：三块共16格拼成4×4。
水平测试 A 第4题(作图)
用图8-6左边的4个图形拼成右边的正方形，并且每块里面都有1~4这4个数字。
答案：拼法如图A-8-4（解法不唯一）
解析：数字1-4的4×4拉丁方分割。
水平测试 A 第5题(作图)
将图8-7所示的方格分割成四块形状、大小完全一样的图形，请画出切割线。
答案：画法如图A-8-5
解析：共16格，每块4格，先分成更小方格再分4块。
水平测试 A 第6题(作图)
请将图8-8分割成相同形状的四块，然后拼成一个正方形。
答案：分割如图A-8-6，拼法略
解析：16格分4块各4格，拼4×4。
水平测试 A 第7题(作图)
将图8-9分割成4块形状、大小完全一样的图形，请画出切割线。
答案：画法如图A-8-7
解析：直角梯形分成4块全等图形。
水平测试 A 第8题(作图)
图8-10中是由三个正三角形组成的梯形。你能把它分割成4个形状相同、大小相等的梯形吗？
答案：画法如图A-8-8
解析：每块是小正三角形的一半，共4个小梯形。
水平测试 A 第9题(作图)
请在图8-11中画一条直线段，将它分成面积相等的两部分。
答案：画法如图A-8-9
解析：过组合图形各中心连线。
水平测试 A 第10题(作图)
请在图8-12中画一条直线，使左右两部分面积都相等。
答案：画法如图A-8-10
解析：过小方块对角线交点和圆心连线。
水平测试 A 第11题(作图)
将图8-13分成两块，然后再拼成一个正方形，请给出切拼过程。
答案：切拼如图A-8-11
解析：斜切后旋转拼正方形。
水平测试 A 第12题(作图)
如图8-14，将一个由5个小正方形组成的十字形剪两刀，切拼成两个相同的五边形，请画出切割线。
水平测试 A 第13题(作图)
如图8-15，把一个正方形分成8块，再把它们拼成一个正方形和一个长方形，使这个正方形和长方形的面积相等。
B层
水平测试 A 第1题(作图)
如图8-3，青蛙妈妈有12块地，她准备把这些地分割成4个形状相同、大小相等的图形给4只小青蛙，使每只小青蛙都分得3块地，并且每个图形中都含有一只小青蛙，请你画出一种分法。
答案：画法如图A-8-1（3连块有一字形和L形两种摆法）
解析：每块3格且含一只青蛙，按3连块两种形态分割。
水平测试 A 第2题(填空)
图8-4是一个由10个小正方形组成的图形，请用三种不同的方法将它分割成完全相同的两部分，但要保持每个小方格的完整，有______种不同的分割方法。
水平测试 A 第3题(作图)
如图8-5，用下面的3个图形，拼成右边的大正方形。
答案：拼法如图A-8-4
解析：三块共16格拼成4×4。
水平测试 A 第4题(作图)
用图8-6左边的4个图形拼成右边的正方形，并且每块里面都有1~4这4个数字。
答案：拼法如图A-8-4（解法不唯一）
解析：数字1-4的4×4拉丁方分割。
水平测试 A 第5题(作图)
将图8-7所示的方格分割成四块形状、大小完全一样的图形，请画出切割线。
答案：画法如图A-8-5
解析：共16格，每块4格，先分成更小方格再分4块。
水平测试 A 第6题(作图)
请将图8-8分割成相同形状的四块，然后拼成一个正方形。
答案：分割如图A-8-6，拼法略
解析：16格分4块各4格，拼4×4。
水平测试 A 第7题(作图)
将图8-9分割成4块形状、大小完全一样的图形，请画出切割线。
答案：画法如图A-8-7
解析：直角梯形分成4块全等图形。
水平测试 A 第8题(作图)
图8-10中是由三个正三角形组成的梯形。你能把它分割成4个形状相同、大小相等的梯形吗？
答案：画法如图A-8-8
解析：每块是小正三角形的一半，共4个小梯形。
水平测试 A 第9题(作图)
请在图8-11中画一条直线段，将它分成面积相等的两部分。
答案：画法如图A-8-9
解析：过组合图形各中心连线。
水平测试 A 第10题(作图)
请在图8-12中画一条直线，使左右两部分面积都相等。
答案：画法如图A-8-10
解析：过小方块对角线交点和圆心连线。
水平测试 A 第11题(作图)
将图8-13分成两块，然后再拼成一个正方形，请给出切拼过程。
答案：切拼如图A-8-11
解析：斜切后旋转拼正方形。
水平测试 A 第12题(作图)
如图8-14，将一个由5个小正方形组成的十字形剪两刀，切拼成两个相同的五边形，请画出切割线。
水平测试 A 第13题(作图)
如图8-15，把一个正方形分成8块，再把它们拼成一个正方形和一个长方形，使这个正方形和长方形的面积相等。
水平测试 B 第1题(作图)
用5块面积为1的小正方形拼成一个轴对称图形，共能拼出几种不同图案？请画一画。
答案：3种
解析：如图A-8-14，共3种轴对称五连块。
水平测试 B 第2题(填空)
用1×1、2×2、3×3的小正方形拼成一个11×11的大正方形，则最小正方形至少用______块。
答案：1
解析：先用2×2和3×3拼5×6长方形，再用4块长方形和1块1×1拼成11×11。
水平测试 B 第3题(作图)
用两种方法把一个正方形分成两块，再拼成一个直角三角形。
水平测试 B 第4题(填空)
如图8-21，将正六边形分成互不重叠的4个三角形，共有______种不同的分法。
答案：3
解析：按一个角最多对角线数分类：1+1+1=3种。
水平测试 B 第5题(填空)
如图8-22，用对角线将正七边形分成互不重叠的5个三角形，共有______种不同的分法。
答案：4
解析：分类：最多4条对角线1种，最多3条2种，最多2条1种，共4种。
水平测试 B 第6题(填空)
有一个无盖的立方体纸盒，沿棱剪开后放平成平面展开图，共有______种不同的展开图。
答案：8
解析：按一行最多正方形数分类：2+5+1=8种。
水平测试 B 第7题(填空)
如图8-23，一个5×5的正方形方格，在正中央去掉一个小方格。现将余下方格分成大小、形状完全一样的四份，共有______种分法。
水平测试 B 第8题(填空)
有4个完全一样的直角三角形，每个直角三角形的两条直角边的长都是大于1的整厘米数，面积是10平方厘米。用这四个直角三角形无重叠放置，围成含有2个正方形的图形。在所有图形中，最小的正方形面积是______平方厘米，最大的正方形面积是______平方厘米。
答案：最小1，最大144
解析：直角边积=20，整数解(2,10)或(4,5)。最小正方形=(5−4)²=1，最大=(10+2)²=144。
水平测试 B 第9题(填空)
有一张边长为39厘米的正方形小纸片，要在这张小纸片上剪下四块完全一样、长宽都是整厘米数的小长方形，则能剪下的小长方形面积最大为______平方厘米。
答案：380
解析：39=19+20，四块长方形每块19×20=380。
水平测试 B 第10题(填空)
图8-24是一个3×4的方格纸，请用不同的方法将它分割成完全相同的两部分，但要保持每个小方格的完整，一共有______种不同的分割方法。
水平测试 B 第11题(作图)
如图8-25，有一张纸被分成大小相等的16个方格，请你沿着方格纸的边把这张纸剪成两部分，使得这两部分正好可以拼成一个正方形，该怎么剪拼呢？
答案：剪拼如图A-8-24/25
解析：16格拼4×4，逐层补。
水平测试 B 第12题(解答)
如图8-26，有边长为8厘米和4厘米的两个正方形，试将大正方形分割之后与小正方形一起拼成一个面积更大的正方形，则大正方形至少要剪几刀？给出切拼过程。
答案：至少剪2刀
解析：面积80，切2刀拼大正方形。
水平测试 B 第13题(作图)
如图8-27，在边长为5的正方形中央挖去了一个边长为1的小正方形，请将此图形切成两块拼成一个长方形，给出切拼过程。
C层
水平测试 A 第1题(作图)
如图8-3，青蛙妈妈有12块地，她准备把这些地分割成4个形状相同、大小相等的图形给4只小青蛙，使每只小青蛙都分得3块地，并且每个图形中都含有一只小青蛙，请你画出一种分法。
答案：画法如图A-8-1（3连块有一字形和L形两种摆法）
解析：每块3格且含一只青蛙，按3连块两种形态分割。
水平测试 A 第2题(填空)
图8-4是一个由10个小正方形组成的图形，请用三种不同的方法将它分割成完全相同的两部分，但要保持每个小方格的完整，有______种不同的分割方法。
水平测试 A 第3题(作图)
如图8-5，用下面的3个图形，拼成右边的大正方形。
答案：拼法如图A-8-4
解析：三块共16格拼成4×4。
水平测试 A 第4题(作图)
用图8-6左边的4个图形拼成右边的正方形，并且每块里面都有1~4这4个数字。
答案：拼法如图A-8-4（解法不唯一）
解析：数字1-4的4×4拉丁方分割。
水平测试 A 第5题(作图)
将图8-7所示的方格分割成四块形状、大小完全一样的图形，请画出切割线。
答案：画法如图A-8-5
解析：共16格，每块4格，先分成更小方格再分4块。
水平测试 A 第6题(作图)
请将图8-8分割成相同形状的四块，然后拼成一个正方形。
答案：分割如图A-8-6，拼法略
解析：16格分4块各4格，拼4×4。
水平测试 A 第7题(作图)
将图8-9分割成4块形状、大小完全一样的图形，请画出切割线。
答案：画法如图A-8-7
解析：直角梯形分成4块全等图形。
水平测试 A 第8题(作图)
图8-10中是由三个正三角形组成的梯形。你能把它分割成4个形状相同、大小相等的梯形吗？
答案：画法如图A-8-8
解析：每块是小正三角形的一半，共4个小梯形。
水平测试 A 第9题(作图)
请在图8-11中画一条直线段，将它分成面积相等的两部分。
答案：画法如图A-8-9
解析：过组合图形各中心连线。
水平测试 A 第10题(作图)
请在图8-12中画一条直线，使左右两部分面积都相等。
答案：画法如图A-8-10
解析：过小方块对角线交点和圆心连线。
水平测试 A 第11题(作图)
将图8-13分成两块，然后再拼成一个正方形，请给出切拼过程。
答案：切拼如图A-8-11
解析：斜切后旋转拼正方形。
水平测试 A 第12题(作图)
如图8-14，将一个由5个小正方形组成的十字形剪两刀，切拼成两个相同的五边形，请画出切割线。
水平测试 A 第13题(作图)
如图8-15，把一个正方形分成8块，再把它们拼成一个正方形和一个长方形，使这个正方形和长方形的面积相等。
水平测试 C 第1题(填空)
如图8-32，将边长分别是3厘米和4厘米的两个正方形切割成若干块，然后将它们拼成一个边长为5厘米的大正方形，至少要将它们切成______块。
答案：4
解析：3²+4²=5²，切成4块拼勾股正方形。
水平测试 C 第2题(填空)
有若干块边长为1、2、3的小正方形，用这些小正方形拼成边长为4的大正方形，共有______种不同拼法。
答案：11
解析：6种情况分别有1、3、3、2、1、1种，共11种。
水平测试 C 第3题(填空)
如图8-33，在长方形ABCD中，AE=EF=FB=DG=GH=HC=2，AD=4，阴影部分的面积为______。
答案：2
解析：长方形面积=2×3×4=24，阴影占1/12=2。
水平测试 C 第4题(填空)
长方形内部有1998个点，加上长方形四个顶点，共2002个点，且这2002个点的任意三点都能连成一个三角形，最多可剪出______个三角形。
答案：3998
解析：长方形内一点剪4个三角形，每加一点多2个：4+(1998−1)×2=3998。
水平测试 C 第5题(填空)
用6块长、宽、高分别为3、2、1的小长方体可拼出7种不同的大长方体，将这几种不同长方体的表面积相加，其和为______。
答案：626
解析：7种尺寸表面积和=66+72+80+96+98+102+112=626。
水平测试 C 第6题(填空)
在长181厘米、宽11厘米的长方形中划分正方形，最少可以划分出______个正方形。
答案：22
解析：181÷11=16余5，16个11×11，剩余5×11再分6个，共22。
水平测试 C 第7题(填空)
2002条直线可将圆分割成n块，则n的个位数字为______。
答案：4
解析：n=k(k+1)/2+1=2002×2003/2+1=1001×2003+1，个位1×3+1=4。
水平测试 C 第8题(填空)
将图8-34分割，重新拼接一个正方形，至少要剪______刀。
水平测试 C 第9题(填空)
如图8-35，将一张正方形纸片对折后形成一个长方形，在长方形上任画三条线，然后用剪刀沿所画的线剪开，最多可剪成______块，最少可剪成______块。
答案：最多13，最少4
解析：折痕AB，三条线最多13块最少4块。
水平测试 C 第10题(填空)
图8-36中，每一个圆的面积都是10，则阴影部分面积是______。
答案：20
解析：花瓣割补成60°扇形，阴影=2个圆面积=20。
水平测试 C 第11题(解答)
如图8-37，将一个由5个小正方形组成的十字形图案剪四刀，然后拼成一个正方形，给出切拼过程。如果只剪两刀，能否完成此切拼过程？
答案：(1)剪4刀；(2)剪2刀也能
解析：如图A-8-33。
水平测试 C 第12题(填空)
10个圆可将一个长方形最多分割成几部分？
答案：113部分
解析：递推：3+2×(1+2+…+10)=3+2×55=113。
水平测试 C 第13题(解答)
在一个正方形的中间画一条线段沿线剪开，可将正方形变为两个完全一样的长方形。再在其中一个长方形中央画一条直线段沿线剪开，可将它分成2个完全一样的小正方形……照这样共画了2002条直线段并剪开，共得多少个长方形和正方形？
答案：1001个长方形，1002个正方形
解析：每条线总数+1，共2003个；每两条线多一个长方形，长方形=2002÷2=1001，正方形=1002。