A层
水平测试 A 第1题(填空)
五位数1296a能被24整除，这个五位数是______。
答案：12960
解析：24=3×8。8|1296a→a=0或8；3|18+a→a=0,3,6,9。交集a=0。
水平测试 A 第2题(填空)
四位数□96□能同时被9和5整除，满足要求的所有四位数的和是______。
答案：11925
解析：被5整除末位0或5。末位0：a960，a+15被9整除→a=3→3960。末位5：a965，a+20被9→a=7→7965。和=11925。
水平测试 A 第3题(填空)
五位数2x3y6是72的倍数，且两位数y6是9的倍数，则xy=______。
答案：43
解析：y6被9→y+6是9倍数→y=3。72=8×9。8|2x336→x=4。xy=43。
水平测试 A 第4题(填空)
五位数x236y能被63整除，则这个五位数是______。
答案：22365
解析：63=7×9。先9看数字和：9|(x+2+3+6+y)=9|(x+y+11)，故x+y=7或16。再7整除，逐一试得x=2,y=5，22365÷7=3195。
水平测试 A 第5题(填空)
在2,3,4,5,6这5个数字中任取4个不同的数字共可组成120个四位数，其中能被45整除的最大的四位数是______。
答案：6435
解析：45=5×9，末位必5。数字和被9整除，最大6435。
水平测试 A 第6题(填空)
五位数a88bc能同时被3,4,25整除，这个五位数最小是______。
答案：28800
解析：25整除→bc=00,25,50,75；4整除→末三位800→bc=00。a8800被3→a+16是3倍数，最小a=2。
水平测试 A 第7题(填空)
在□里填上适当的数字，使七位数□1992□□能同时被9,25,8整除，这个七位数是______。
答案：6199200
解析：25整除末两位00,25,50,75；8整除末三位200→末两位00。□199200被9→□+21是9倍数→□=6。
水平测试 A 第8题(填空)
从0,1,2,4,5,7中，选出四个数字，组成能被2,3,5整除的四位数，其中最大的是______。
答案：7410
解析：被2、5整除末位0。数字和被3整除，最大7+4+1=12。
水平测试 A 第9题(填空)
在方框中填上两个数字，可以相同也可以不同，使4□32□是9的倍数，一共有______种满足条件的填法。
答案：12
解析：4+3+2=9，两框和是9倍数。和=9有10种，和=0(0,0)和和=18(9,9)各1，共12。
水平测试 A 第10题(填空)
在所有各位数字互不相同的五位数中，能被45整除的数最小是______。
答案：10395
解析：45=5×9。最小化：前三位103，末位5，中间框填9使数字和=18。
水平测试 A 第11题(解答)
已知五位数54a7b能同时被3和5整除，这样的五位数共有多少个？
答案：7个
解析：被5→b=0或5。b=0时a=2,5,8；b=5时a=0,3,6,9。共7个。
水平测试 A 第12题(解答)
三位数1ab接连重复写15次：1ab1ab…1ab，恰是91的倍数，1ab应是多少？
答案：1ab=182
解析：15段三位截断，奇段8×1ab，偶段7×1ab，差=1ab被91整除。1ab=91×2=182。
水平测试 A 第13题(解答)
有一个正整数它的数码都为0或1，它可同时被45与4整除。满足上述条件的最小正整数是几？
答案：11111111100
解析：45=5×9→被20整除末两位00；被9→数字和是9倍数。最小为九个1加两个0。
B层
水平测试 A 第1题(填空)
五位数1296a能被24整除，这个五位数是______。
答案：12960
解析：24=3×8。8|1296a→a=0或8；3|18+a→a=0,3,6,9。交集a=0。
水平测试 A 第2题(填空)
四位数□96□能同时被9和5整除，满足要求的所有四位数的和是______。
答案：11925
解析：被5整除末位0或5。末位0：a960，a+15被9整除→a=3→3960。末位5：a965，a+20被9→a=7→7965。和=11925。
水平测试 A 第3题(填空)
五位数2x3y6是72的倍数，且两位数y6是9的倍数，则xy=______。
答案：43
解析：y6被9→y+6是9倍数→y=3。72=8×9。8|2x336→x=4。xy=43。
水平测试 A 第4题(填空)
五位数x236y能被63整除，则这个五位数是______。
答案：22365
解析：63=7×9。先9看数字和：9|(x+2+3+6+y)=9|(x+y+11)，故x+y=7或16。再7整除，逐一试得x=2,y=5，22365÷7=3195。
水平测试 A 第5题(填空)
在2,3,4,5,6这5个数字中任取4个不同的数字共可组成120个四位数，其中能被45整除的最大的四位数是______。
答案：6435
解析：45=5×9，末位必5。数字和被9整除，最大6435。
水平测试 A 第6题(填空)
五位数a88bc能同时被3,4,25整除，这个五位数最小是______。
答案：28800
解析：25整除→bc=00,25,50,75；4整除→末三位800→bc=00。a8800被3→a+16是3倍数，最小a=2。
水平测试 A 第7题(填空)
在□里填上适当的数字，使七位数□1992□□能同时被9,25,8整除，这个七位数是______。
答案：6199200
解析：25整除末两位00,25,50,75；8整除末三位200→末两位00。□199200被9→□+21是9倍数→□=6。
水平测试 A 第8题(填空)
从0,1,2,4,5,7中，选出四个数字，组成能被2,3,5整除的四位数，其中最大的是______。
答案：7410
解析：被2、5整除末位0。数字和被3整除，最大7+4+1=12。
水平测试 A 第9题(填空)
在方框中填上两个数字，可以相同也可以不同，使4□32□是9的倍数，一共有______种满足条件的填法。
答案：12
解析：4+3+2=9，两框和是9倍数。和=9有10种，和=0(0,0)和和=18(9,9)各1，共12。
水平测试 A 第10题(填空)
在所有各位数字互不相同的五位数中，能被45整除的数最小是______。
答案：10395
解析：45=5×9。最小化：前三位103，末位5，中间框填9使数字和=18。
水平测试 A 第11题(解答)
已知五位数54a7b能同时被3和5整除，这样的五位数共有多少个？
答案：7个
解析：被5→b=0或5。b=0时a=2,5,8；b=5时a=0,3,6,9。共7个。
水平测试 A 第12题(解答)
三位数1ab接连重复写15次：1ab1ab…1ab，恰是91的倍数，1ab应是多少？
答案：1ab=182
解析：15段三位截断，奇段8×1ab，偶段7×1ab，差=1ab被91整除。1ab=91×2=182。
水平测试 A 第13题(解答)
有一个正整数它的数码都为0或1，它可同时被45与4整除。满足上述条件的最小正整数是几？
答案：11111111100
解析：45=5×9→被20整除末两位00；被9→数字和是9倍数。最小为九个1加两个0。
水平测试 B 第1题(填空)
若四位数9a8a能被15整除，则a代表的数字是______。
答案：5
解析：15=3×5。被5→a=0或5。a=0数字和17不被3；a=5数字和27被3。
水平测试 B 第2题(填空)
一个五位数2x36y能被55整除，则这个五位数是______。
答案：24365
解析：55=5×11。y=0或5。11条件得x=4。
水平测试 B 第3题(填空)
已知十位数A2013B2013是99的倍数，则两位数AB是______。
答案：33
解析：两位截断作和：AB+13+20+13=AB+66被99整除→AB=33。
水平测试 B 第4题(填空)
四位偶数6□4□能被11整除，写出所有满足要求的四位数：______。
答案：6842、6644、6446、6248
解析：11|(a+b)−10→a+b=10。偶数末位b=2,4,6,8对应a=8,6,4,2。
水平测试 B 第5题(填空)
若x和y互不相等，且五位数4x6y2能被72整除，则这个五位数是______。
答案：48672
解析：72=8×9。8|6y2→y=3或7。9|(12+x+y)→x+y=6或15。x≠y得x=8,y=7。
水平测试 B 第6题(填空)
在小于5000的正整数中，能被11整除，且数字和为13的数，共有______个。
答案：18
解析：11条件奇偶位差11，数字和13。四位数4个+三位数14个=18。
水平测试 B 第7题(填空)
在1,2,3,4,5,6,7,8,9中选出8个数，组成能被12整除的八位数，其中最大数为______。
答案：98765412
解析：数字和45删一个3倍数，删3最大。末两位被4整除取12。
水平测试 B 第8题(解答)
牛叔叔给45名工人发完工资，总钱数67□8□，每名工人工资相同且整数元。总工资最多可能是多少元？
答案：67680元
解析：45=5×9。B=0或5。B=0时A=6→67680；B=5时A=1→67185。最多67680。
水平测试 B 第9题(填空)
除0外，各数位上数码是0,1或2，且能被225整除的最小自然数是______。
答案：1222200
解析：225=9×25。被25→末两位00；被9→数字和是9倍数。最少四个2一个1。
水平测试 B 第10题(填空)
一个各位数字互不相同的四位数能被9整除，把它的个位数字去掉后剩下一个三位数，这个三位数能被4整除。这个四位数最大是______。
答案：9846
解析：abc被4整除且最大：984。984d被9→21+d被9→d=6。
水平测试 B 第11题(解答)
电话号码形如"1234□6□8"，方框内数字可选，能被88整除的号码可能是多少？
答案：12345608、12341648、12348688
解析：88=8×11。被8→末三位6b8，b=0,4,8。逐一代入11条件得三个解。
水平测试 B 第12题(解答)
由0,1,2,3,4,5,6这7个数字能组成许多无重复数字的七位数，其中有些是55的倍数，试找出其中的最大数和最小数。
答案：最大6431205，最小1042635
解析：55=5×11。末位0或5，奇偶位差11。最大6431205，最小1042635。
水平测试 B 第13题(解答)
一个五位数，前三位是一个完全平方数，后两位数字相同，且该五位数能被99整除，这样的五位数是多少？
答案：12177或48411
解析：abcdd被99整除。abc为平方数121或484。d=7或1。
C层
水平测试 A 第1题(填空)
五位数1296a能被24整除，这个五位数是______。
答案：12960
解析：24=3×8。8|1296a→a=0或8；3|18+a→a=0,3,6,9。交集a=0。
水平测试 A 第2题(填空)
四位数□96□能同时被9和5整除，满足要求的所有四位数的和是______。
答案：11925
解析：被5整除末位0或5。末位0：a960，a+15被9整除→a=3→3960。末位5：a965，a+20被9→a=7→7965。和=11925。
水平测试 A 第3题(填空)
五位数2x3y6是72的倍数，且两位数y6是9的倍数，则xy=______。
答案：43
解析：y6被9→y+6是9倍数→y=3。72=8×9。8|2x336→x=4。xy=43。
水平测试 A 第4题(填空)
五位数x236y能被63整除，则这个五位数是______。
答案：22365
解析：63=7×9。先9看数字和：9|(x+2+3+6+y)=9|(x+y+11)，故x+y=7或16。再7整除，逐一试得x=2,y=5，22365÷7=3195。
水平测试 A 第5题(填空)
在2,3,4,5,6这5个数字中任取4个不同的数字共可组成120个四位数，其中能被45整除的最大的四位数是______。
答案：6435
解析：45=5×9，末位必5。数字和被9整除，最大6435。
水平测试 A 第6题(填空)
五位数a88bc能同时被3,4,25整除，这个五位数最小是______。
答案：28800
解析：25整除→bc=00,25,50,75；4整除→末三位800→bc=00。a8800被3→a+16是3倍数，最小a=2。
水平测试 A 第7题(填空)
在□里填上适当的数字，使七位数□1992□□能同时被9,25,8整除，这个七位数是______。
答案：6199200
解析：25整除末两位00,25,50,75；8整除末三位200→末两位00。□199200被9→□+21是9倍数→□=6。
水平测试 A 第8题(填空)
从0,1,2,4,5,7中，选出四个数字，组成能被2,3,5整除的四位数，其中最大的是______。
答案：7410
解析：被2、5整除末位0。数字和被3整除，最大7+4+1=12。
水平测试 A 第9题(填空)
在方框中填上两个数字，可以相同也可以不同，使4□32□是9的倍数，一共有______种满足条件的填法。
答案：12
解析：4+3+2=9，两框和是9倍数。和=9有10种，和=0(0,0)和和=18(9,9)各1，共12。
水平测试 A 第10题(填空)
在所有各位数字互不相同的五位数中，能被45整除的数最小是______。
答案：10395
解析：45=5×9。最小化：前三位103，末位5，中间框填9使数字和=18。
水平测试 A 第11题(解答)
已知五位数54a7b能同时被3和5整除，这样的五位数共有多少个？
答案：7个
解析：被5→b=0或5。b=0时a=2,5,8；b=5时a=0,3,6,9。共7个。
水平测试 A 第12题(解答)
三位数1ab接连重复写15次：1ab1ab…1ab，恰是91的倍数，1ab应是多少？
答案：1ab=182
解析：15段三位截断，奇段8×1ab，偶段7×1ab，差=1ab被91整除。1ab=91×2=182。
水平测试 A 第13题(解答)
有一个正整数它的数码都为0或1，它可同时被45与4整除。满足上述条件的最小正整数是几？
答案：11111111100
解析：45=5×9→被20整除末两位00；被9→数字和是9倍数。最小为九个1加两个0。
水平测试 C 第1题(填空)
已知36|15xyz6，欲使商最小，则xyz=______。
答案：015
解析：xyz=015时150156÷36=4171最小。
水平测试 C 第2题(填空)
已知11…11（n个1）=13k，k为正整数，则n最小为______。
水平测试 C 第3题(填空)
有4个正整数的和为64。从小到大排列，第一个数能被5整除；第二个数能被7整除；第三个数能被9整除；第四个数能被11整除。这4个数为______。
答案：10，14，18，22
解析：5+7+9+11=32，64=32×2。
水平测试 C 第4题(填空)
多位数20092009…2009736（n个2009），能被11整除，n最小值为______。
答案：3
解析：奇位和6+7+2n，偶位和3+9n，差7n−10被11整除，n最小3。
水平测试 C 第5题(填空)
有3个连续的两位正整数，中间一个为完全平方数，且3个数的积能被65整除，则3个数的和最小为______。
答案：75
解析：24,25,26或63,64,65。最小和24+25+26=75。
水平测试 C 第6题(填空)
有2个正整数A=175a，B=62b，则当b=______或a=______时，1000A+B总不会是11的倍数。
答案：b=7或a=2
解析：1000A+B=175a62b，(b+6+5+1)−(2+a+7)=b−a+3不被11。a=2时b+1≠0；b=7时10−a≠0。
水平测试 C 第7题(填空)
已知3a7×b0c是495的倍数，其中a、b、c分别代表不同的数字，则三位数abc是______。
答案：865
解析：495=5×9×11。3a7不被5和11，故b0c被5和11；3a7被9。b=6,c=5,a=8。
水平测试 C 第8题(填空)
某个三位数ABC与它的反序CBA相乘，得到的积是2002的倍数，这个倍数是______。
答案：198
解析：2002=2×7×11×13。429×924=396396=2002×198。
水平测试 C 第9题(填空)
由1,3,4,5,7,8这六个数字所组成的六位数中，能被11整除的最大的数是______。
答案：875413
解析：奇偶位和各14，排列最大875413。
水平测试 C 第10题(填空)
用数字6,7,8各两个，组成一个六位数，使其能被168整除，这个六位数是______。
答案：768768
解析：168=8×3×7。末三位768被8整除。
水平测试 C 第11题(填空)
一个五位数，减去它各位上数字之和后得到19x2y，则(x,y)共有几组？
答案：11组
解析：9999a+999b+99c+9d被9整除，故19x2y被9。x+y=6或15，共11组。
水平测试 C 第12题(解答)
至少应取多少个任意正整数，才能使给出的数中总能选出5个，使其和能被5整除？
答案：17个
解析：模5余数0-4抽屉，4×4+1=17。
水平测试 C 第13题(解答)
请写出3个在100~200之间的连续正整数，使最小的能被3整除，中间的能被5整除，最大的能被7整除？
答案：159，160，161
解析：先找54,55,56满足条件，加[3,5,7]=105得159,160,161。