【教师版】第10讲 · 时钟问题
六年级奥数 · 教材第93–100页（第10讲全讲）
一、知识要点
钟面速度与角度
本质：分针6°/分，时针0.5°/分，差5.5°/分；按格分针1格/分，时针1/12格/分，差11/12格/分。
适用：所有重合、成直线、成直角问题。3点整分针落后时针15格=90°。
- 一圈360°=60小格，每小格6°。
- 时针60分走30°=0.5°/分，分针60分走360°=6°/分。
典型错误：时针速度当成1°/分；或分针时针速度差用6-1=5。
追及法解重合与成角
本质：初始格差÷(11/12)=追及时间。重合追初始落后格数；成直线多走30格；成直角多走15格（分类）。
适用：典例A1（3点第二次成30°）、B2（7点落后100°）。
- n点整分针落后时针5n格。
- 成直线（反向）分针要超过30格，多走5n+30格。
典型错误：只算一种情况，漏分类。
快慢钟换算
本质：不准钟60分=标准几分，按比例换算。手表→闹钟→标准连乘。重合间隔≠65 5/11分的钟是不准的。
适用：典例A2（手表比闹钟快30秒，闹钟比标准慢30秒）、典例B1（66分重合一次）。
- 闹钟比标准慢30秒：标准1时闹钟走119/120时。
- 手表比闹钟快30秒：闹钟1时手表走121/120时。
- 连乘得标准1时手表走14399/14400时，每小时慢1/4秒。
典型错误：以为快30秒再慢30秒就抵消。
二、典例精讲
典例 A1
从3点钟开始，分针与时针第二次形成30度角的时间是三点几分？
训练点：追及法：第二次成30°时分针超前5格。
提示：
1. 3点整分针落后时针几格？
2. 第二次成30°(=5格)时，分针是落后5格还是超前5格？
13点整分针落后15格。第一次成30°是分针落后5格，第二次是分针超前5格。依据：为什么分两次：两针夹角30°有两种位置——分针在时针后5格、或在前5格，从3点起先遇到落后5格那次。
2分针共需多走15+5=20格。依据：为什么多走20格：从落后15格到反超5格，分针相对时针要把15格差距抹平再拉开5格。
3时间=20÷(1-1/12)=20×12/11=240/11=21 9/11分。依据：为什么用11/12：分针每分走1格、时针走1/12格，相对速度11/12格/分。
答：3点21 9/11分
典型错法：只算第一次成30°。
典例 A2
王叔叔有一只手表，他发现手表比家里的闹钟每小时快30秒，而闹钟却比标准时间每小时慢30秒。那么王叔叔的手表一昼夜比标准时间差多少秒？
训练点：连环比例换算，不能抵消。
提示：
1. 标准1小时闹钟走多少？
2. 闹钟1小时手表走多少？连乘。
1标准1时，闹钟走(120-1)/120=119/120时。依据：为什么从标准算起：连环换算必须以标准时间为基准，先看闹钟相对于标准走多少。
2闹钟1时，手表走(120+1)/120=121/120时。依据：为什么再乘手表：手表的快慢是相对闹钟说的，要在闹钟走的时间上再乘比率。
3标准1时手表=119/120×121/120=14399/14400时。依据：为什么连乘：标准1时里闹钟只走119/120，而这段时间手表又按121/120放大，两者相乘不能抵消。
4每小时慢1/14400时=1/4秒，一昼夜24×1/4=6秒。依据：为什么差6秒：每小时手表比标准慢1/4秒，一昼夜24小时。
答：慢6秒
典型错法：答成不差或快6秒。
典例 A3
有一钟现在时刻，钟的时针与分针均指向4与6之间，且钟面“5”字恰好在时针与分针的正中央，问这时是什么时刻？
训练点：分类：4点多或5点多，“5”在两针正中=两针与5夹角相等。
提示：
1. 4点多：分针在5后还是前？
2. 5点多：分针落后时针。
14点多：6x-150=30-0.5x，6.5x=180，x=360/13=27 9/13分。依据：为什么列等角：'5在两针正中央'=时针到5的角度=分针到5的角度，4点多时分针在5右侧、时针在5左侧。
25点多：150-6x=0.5x，6.5x=150，x=300/13=23 1/13分。依据：为什么另列一式：5点多两针都在5右侧，时针在5右、分针落后，角度关系反过来。
答：4点27 9/13分 或 5点23 1/13分
典型错法：只算一种。
典例 B1
爷爷有一只老式钟，每隔66分钟，时针与分针重合一次，这只钟每昼夜慢多少分钟？
训练点：不准钟重合间隔≠65 5/11分，按比例算一昼夜慢多少。
提示：
1. 标准钟每多久重合一次？
2. 标准66分钟内老式钟走了多少？
1标准重合间隔=360÷5.5=65 5/11分。依据：为什么先求标准间隔：判断钟准不准，要拿它的重合间隔和标准钟比。
2标准66分老式钟走65 5/11分，慢6/11分。依据：为什么这样比：标准时间过66分，正常钟应重合一次走65 5/11格，老式钟却用了66分才重合。
3一昼夜慢6/11×(1440÷66)=1440/121=11 109/121分。依据：为什么乘1440/66：一昼夜1440分钟里包含多少个66分钟，就慢多少个6/11分。
答：11 109/121分钟
典型错法：直接用66当标准。
典例 B2
7点多少分的时候，分针落后于时针100度？
训练点：7点整落后210°，求分针多行110°的时间。
提示：
1. 7点整分针落后时针多少度？
2. 要变成落后100°，分针要多行多少？
17点整分针落后7×30=210°。依据：为什么先算初始角：追及问题必须知道起点差，7点整时针在7、分针在12，差7大格。
2落后100°需分针多行210-100=110°。依据：为什么减：分针在追赶时针，落后角度从210°缩小到100°，分针多走了110°。
3110÷(6-0.5)=110÷5.5=20分。依据：为什么除以5.5：分针每分6°、时针每分0.5°，相对速度5.5°/分。
答：7点20分
典型错法：用210°直接除。
典例 C1
钟面上4点几分时，时针与分针到“4”的距离相等？
训练点：两种情况：重合，或两针在“4”两侧等角。
提示：
1. 第一种：两针重合（到4距离自然相等）。
2. 第二种：两针在4两边，与4夹角和=120°。
1①重合：追120°，120÷5.5=240/11=21 9/11分。依据：为什么有重合解：两针重合时它们在同一位置，到4的距离自然相等，这是第一种情况。
2②两侧等角：两针与4夹角和=120°，120÷6.5=240/13=18 6/13分。依据：为什么除以6.5：两针分居4两侧且与4等距时，它们相向运动相对速度=6+0.5=6.5°/分，合走120°。
答：4点21 9/11分 或 4点18 6/13分
典型错法：只算重合一种。
典例 C2
小明有一个时钟，现在他把时针与分针的速度之比改了，让时针转1圈时，分针转16圈，秒针转36圈。在开始的时候，时针、分针、秒针是重合的。在时针旋转一周的过程中，时针、分针、秒针三针重合了几次？(不计开始与结束的位置)
训练点：分别求两针重合位置，再找公共点。
提示：
1. 时针分针重合位置在表盘几分之几处？
2. 时针秒针重合位置呢？
1时针分针重合位置在1/15,2/15,…,14/15处。依据：为什么列15等分：分针比时针多走15圈，时针走一圈内分针追上时针15次(不计终点)，位置均匀分布在15等分点上。
2时针秒针重合位置在1/35,2/35,…,34/35处。依据：为什么列35等分：秒针比时针多走35圈，追上35次，位置在35等分点上。
3公共点=1/5,2/5,3/5,4/5，共4次。依据：为什么求交集：三针重合必须同时是两组追及点，即15等分点与35等分点的公共位置，约分后在1/5处。
答：4次
典型错法：直接用标准钟22次。
三、水平测试
A层
水平测试 A 第1题(填空题)
小李在上午10点10分进入公园，下午3点50分从公园出来，他在公园里共玩了多少分钟？
答案：340
解析：10:10~15:50共5小时40分=340分钟。
水平测试 A 第2题(填空题)
有一闹钟，每小时比标准钟快1.5分钟。现在将闹钟比标准钟拨慢1.5小时，问：多少天后闹钟指示的时刻与标准钟一样？
答案：60
解析：闹钟要比标准快1.5小时=90分钟才对齐。90÷1.5=60天。
水平测试 A 第3题(填空题)
钟面上3时多少分时，分针与时针恰好重合？
答案：16 4/11
解析：3时夹角90°。重合追90°，90÷5.5=16 4/11分。
水平测试 A 第4题(填空题)
钟面上6时45分，时针在分针后面多少度？
答案：67.5
解析：分针指9=270°，时针从6转0.5×45=22.5°=180+22.5=202.5°。落后270-202.5=67.5°。
水平测试 A 第5题(填空题)
小明在7点与8点之间解了一道题，开始时分针与时针正好在一条直线上，解完题时两针正好重合，小明解题共用了多少分钟？
答案：32 8/11
解析：从成直线到重合，分针比时针多走30格。30÷11/12=32 8/11分。
水平测试 A 第6题(填空题)
在8时与9时之间，时针和分针在“8”的两边，并且两针所形成的射线到“8”的距离相等。这时是8时多少分？
答案：36 12/13
解析：8点整时针多40格。两针到8等角共走40格。40÷(1+1/12)=36 12/13分。
水平测试 A 第7题(填空题)
钟面上3时多少分时，分针与时针在一条直线上，且指向相反？
答案：49 1/11
解析：3点落后15格，反向成直线要超前30格，共多走45格。45÷11/12=49 1/11分。
水平测试 A 第8题(填空题)
有一钟表，每小时快20秒，在3月1日中午12时，它的指示是正确的，这个钟表下一次指示正确的时间是几月几日几时？
答案：5月30日中午12时
解析：下次准确需快12小时=720分=43200秒。43200÷20=2160小时=90天。3月1日+90天=5月30日中午12时。
水平测试 A 第9题(填空题)
现在是2点15分，再过多少分钟，时针和分针第一次重合？
答案：61 4/11
解析：2:15分针已超时针，第一次重合在3点多。3点后15÷11/12=16 4/11分。2:15到3:16 4/11=61 4/11分。
水平测试 A 第10题(填空题)
手表比闹钟每小时快1分钟，闹钟比标准时间每小时慢1分钟。8点整将手表对准，标准时间12点整手表显示几点几分几秒？
答案：11点59分56秒
解析：标准4时闹钟走3时56分=236分。闹钟60分手表走61分。手表=236×61/60=239 56/60分=3时59分56秒。8点+=11点59分56秒。
水平测试 A 第11题(解答题)
有甲、乙两只钟，甲钟每24小时快3分钟，乙钟每15小时快3分钟。甲钟在1月1日正午对准，乙钟在1月2日正午对准，在何时两只钟第一次指在同一时刻？
答案：1月4日凌晨4时
解析：1小时内乙追甲3/15-3/24=3/40分。1月2日正午甲比乙快3分，追及3÷3/40=40小时=1天16时。即1月4日凌晨4时。
水平测试 A 第12题(解答题)
小刚有一个爸爸自制的电动玩具，当闹钟正点指向上午7点和下午1点时，玩具上的一只绒布小熊就会吹号，号声过后玩具就没有声音了。可是，一旦玩具钟的钟面上的分针与时针走成反向一条直线时，这只小熊就会随着音乐声跳舞，以此提示小刚吃早餐和睡午觉。请问：小刚吃早餐和睡午觉各花去了多少时间？
答案：早餐5分27 3/11秒，午睡38分10 10/11秒
解析：7点后反向一条线：分针追35-30=5格空档，5÷11/12=5 5/11分=5分27 3/11秒。下午1点后反向：多走5+30=35格，35÷11/12=38 2/11分=38分10 10/11秒。
B层
水平测试 A 第1题(填空题)
小李在上午10点10分进入公园，下午3点50分从公园出来，他在公园里共玩了多少分钟？
答案：340
解析：10:10~15:50共5小时40分=340分钟。
水平测试 A 第2题(填空题)
有一闹钟，每小时比标准钟快1.5分钟。现在将闹钟比标准钟拨慢1.5小时，问：多少天后闹钟指示的时刻与标准钟一样？
答案：60
解析：闹钟要比标准快1.5小时=90分钟才对齐。90÷1.5=60天。
水平测试 A 第3题(填空题)
钟面上3时多少分时，分针与时针恰好重合？
答案：16 4/11
解析：3时夹角90°。重合追90°，90÷5.5=16 4/11分。
水平测试 A 第4题(填空题)
钟面上6时45分，时针在分针后面多少度？
答案：67.5
解析：分针指9=270°，时针从6转0.5×45=22.5°=180+22.5=202.5°。落后270-202.5=67.5°。
水平测试 A 第5题(填空题)
小明在7点与8点之间解了一道题，开始时分针与时针正好在一条直线上，解完题时两针正好重合，小明解题共用了多少分钟？
答案：32 8/11
解析：从成直线到重合，分针比时针多走30格。30÷11/12=32 8/11分。
水平测试 A 第6题(填空题)
在8时与9时之间，时针和分针在“8”的两边，并且两针所形成的射线到“8”的距离相等。这时是8时多少分？
答案：36 12/13
解析：8点整时针多40格。两针到8等角共走40格。40÷(1+1/12)=36 12/13分。
水平测试 A 第7题(填空题)
钟面上3时多少分时，分针与时针在一条直线上，且指向相反？
答案：49 1/11
解析：3点落后15格，反向成直线要超前30格，共多走45格。45÷11/12=49 1/11分。
水平测试 A 第8题(填空题)
有一钟表，每小时快20秒，在3月1日中午12时，它的指示是正确的，这个钟表下一次指示正确的时间是几月几日几时？
答案：5月30日中午12时
解析：下次准确需快12小时=720分=43200秒。43200÷20=2160小时=90天。3月1日+90天=5月30日中午12时。
水平测试 A 第9题(填空题)
现在是2点15分，再过多少分钟，时针和分针第一次重合？
答案：61 4/11
解析：2:15分针已超时针，第一次重合在3点多。3点后15÷11/12=16 4/11分。2:15到3:16 4/11=61 4/11分。
水平测试 A 第10题(填空题)
手表比闹钟每小时快1分钟，闹钟比标准时间每小时慢1分钟。8点整将手表对准，标准时间12点整手表显示几点几分几秒？
答案：11点59分56秒
解析：标准4时闹钟走3时56分=236分。闹钟60分手表走61分。手表=236×61/60=239 56/60分=3时59分56秒。8点+=11点59分56秒。
水平测试 A 第11题(解答题)
有甲、乙两只钟，甲钟每24小时快3分钟，乙钟每15小时快3分钟。甲钟在1月1日正午对准，乙钟在1月2日正午对准，在何时两只钟第一次指在同一时刻？
答案：1月4日凌晨4时
解析：1小时内乙追甲3/15-3/24=3/40分。1月2日正午甲比乙快3分，追及3÷3/40=40小时=1天16时。即1月4日凌晨4时。
水平测试 A 第12题(解答题)
小刚有一个爸爸自制的电动玩具，当闹钟正点指向上午7点和下午1点时，玩具上的一只绒布小熊就会吹号，号声过后玩具就没有声音了。可是，一旦玩具钟的钟面上的分针与时针走成反向一条直线时，这只小熊就会随着音乐声跳舞，以此提示小刚吃早餐和睡午觉。请问：小刚吃早餐和睡午觉各花去了多少时间？
答案：早餐5分27 3/11秒，午睡38分10 10/11秒
解析：7点后反向一条线：分针追35-30=5格空档，5÷11/12=5 5/11分=5分27 3/11秒。下午1点后反向：多走5+30=35格，35÷11/12=38 2/11分=38分10 10/11秒。
水平测试 B 第1题(填空题)
钟面上5时多少分时，分针与时针在一条直线上，且指向相反？
答案：60分(即6点整)
解析：5时夹角150°。成180°需(180+150)÷5.5=60分，即6点整。
水平测试 B 第2题(填空题)
钟面上6时与7时之间，两针夹角为90度时，是6时多少分？
答案：16 4/11 或 49 1/11
解析：两种：分针落后90°(180-90)/5.5=16 4/11；分针超前90°(180+90)/5.5=49 1/11。
水平测试 B 第3题(填空题)
钟面上9点与10点之间，时针和分针成直角时，是几点几分？(不包括9点整这一次)
答案：9时32 8/11分
解析：9点落后270°。直角(270-90)÷5.5=32 8/11分。
水平测试 B 第4题(填空题)
小玲家有一只闹钟，每小时比标准时间快2分钟。星期天上午9点整，小玲对准了闹钟，想让闹钟在11点半闹铃，提醒她帮助妈妈做饭。小玲应当将闹钟的铃定在几点几分上？
答案：11点35分
解析：9点到11点半标准2.5小时，闹钟快2.5×2=5分。闹铃定11点35分。
水平测试 B 第5题(填空题)
分针和时针每隔多少分钟重合一次？一昼夜重合多少次？
答案：65 5/11分；22次
解析：重合间隔360÷5.5=65 5/11分。一昼夜1440÷65 5/11=22次。
水平测试 B 第6题(填空题)
小明家有一个闹钟，每小时比标准时间快2分钟。早晨8点整，小明把表对准了，小明的手表第一次指示12点时，标准时间是几点几分？
答案：11点52 8/31分
解析：手表每分走62秒。标准:手表=30:31。手表4小时标准=4×30/31=3 27/31时=52 8/31分。即11点52 8/31分。
水平测试 B 第7题(填空题)
现在是上午9点整，再过多少分钟，分针、时针在反方向成180度角？
答案：16 4/11
解析：9点落后45格，反方向180°落后30格，多走15格。15÷11/12=16 4/11分。
水平测试 B 第8题(填空题)
有一个快钟每小时比标准时间快1分钟，一个慢钟每小时比标准时间慢3分钟。如果将两个钟同时调到标准时间，结果在24小时内，快钟显示10点整时，慢钟恰好显示9点整。此时的标准时间是多少？
答案：9点45分
解析：快慢钟每小时差4分。差1小时=60分需15小时。快钟快15分，标准=10点-15分=9点45分。
水平测试 B 第9题(填空题)
小华有两个旧手表，一个每天快20分钟，一个每天慢30分钟。现在将两个手表同时调到标准时间，它们要经过多少天才能再次同时显示标准时间？
答案：72
解析：慢表再显标准需(60×12)÷30=24天，快表(60×12)÷20=36天。[24,36]=72天。
水平测试 B 第10题(填空题)
小明看一部纪录片，在影片刚放映时看了一下手表，影片结束时他又看了一下手表，他发现时针和分针刚好交换了一下位置。已知这部电影时间不足一小时，这部纪录片片长多少分钟？
答案：55 5/13
解析：两针交换位置角度和360°。360÷6.5=55 5/13分。
水平测试 B 第11题(解答题)
妈妈给王敏新买了一只手表，王敏发现这块手表比家里的挂钟每小时快30秒，可是，家里的挂钟每小时比标准时间慢30秒。那么你认为新手表准不准？为什么？
答案：不准，慢0.25秒
解析：手表1时30秒=3630秒:挂钟1时=3600秒。挂钟59分30秒=3570秒=标准1时。标准1时手表走3630×3570/3600=3599.75秒，慢0.25秒。
水平测试 B 第12题(解答题)
有两个钟，它们都在整点时鸣叫，一个钟每小时快40秒，另一个钟每小时慢30秒。现在将它们在1月1日中午12时都对准了。试问：它们何时第一次鸣叫？鸣叫时，两个钟面上的指针分别指的是什么时刻？
答案：1月3日下午3时25分42 6/7秒同鸣，快钟指4时慢钟指3时
解析：快钟每60 2/3小时一鸣，慢钟每59 1/2小时一鸣。360/7小时=2日3时25分42 6/7秒。快钟多走34分17 1/7秒指4时，慢钟少走25分42 6/7秒指3时。
C层
水平测试 A 第1题(填空题)
小李在上午10点10分进入公园，下午3点50分从公园出来，他在公园里共玩了多少分钟？
答案：340
解析：10:10~15:50共5小时40分=340分钟。
水平测试 A 第2题(填空题)
有一闹钟，每小时比标准钟快1.5分钟。现在将闹钟比标准钟拨慢1.5小时，问：多少天后闹钟指示的时刻与标准钟一样？
答案：60
解析：闹钟要比标准快1.5小时=90分钟才对齐。90÷1.5=60天。
水平测试 A 第3题(填空题)
钟面上3时多少分时，分针与时针恰好重合？
答案：16 4/11
解析：3时夹角90°。重合追90°，90÷5.5=16 4/11分。
水平测试 A 第4题(填空题)
钟面上6时45分，时针在分针后面多少度？
答案：67.5
解析：分针指9=270°，时针从6转0.5×45=22.5°=180+22.5=202.5°。落后270-202.5=67.5°。
水平测试 A 第5题(填空题)
小明在7点与8点之间解了一道题，开始时分针与时针正好在一条直线上，解完题时两针正好重合，小明解题共用了多少分钟？
答案：32 8/11
解析：从成直线到重合，分针比时针多走30格。30÷11/12=32 8/11分。
水平测试 A 第6题(填空题)
在8时与9时之间，时针和分针在“8”的两边，并且两针所形成的射线到“8”的距离相等。这时是8时多少分？
答案：36 12/13
解析：8点整时针多40格。两针到8等角共走40格。40÷(1+1/12)=36 12/13分。
水平测试 A 第7题(填空题)
钟面上3时多少分时，分针与时针在一条直线上，且指向相反？
答案：49 1/11
解析：3点落后15格，反向成直线要超前30格，共多走45格。45÷11/12=49 1/11分。
水平测试 A 第8题(填空题)
有一钟表，每小时快20秒，在3月1日中午12时，它的指示是正确的，这个钟表下一次指示正确的时间是几月几日几时？
答案：5月30日中午12时
解析：下次准确需快12小时=720分=43200秒。43200÷20=2160小时=90天。3月1日+90天=5月30日中午12时。
水平测试 A 第9题(填空题)
现在是2点15分，再过多少分钟，时针和分针第一次重合？
答案：61 4/11
解析：2:15分针已超时针，第一次重合在3点多。3点后15÷11/12=16 4/11分。2:15到3:16 4/11=61 4/11分。
水平测试 A 第10题(填空题)
手表比闹钟每小时快1分钟，闹钟比标准时间每小时慢1分钟。8点整将手表对准，标准时间12点整手表显示几点几分几秒？
答案：11点59分56秒
解析：标准4时闹钟走3时56分=236分。闹钟60分手表走61分。手表=236×61/60=239 56/60分=3时59分56秒。8点+=11点59分56秒。
水平测试 A 第11题(解答题)
有甲、乙两只钟，甲钟每24小时快3分钟，乙钟每15小时快3分钟。甲钟在1月1日正午对准，乙钟在1月2日正午对准，在何时两只钟第一次指在同一时刻？
答案：1月4日凌晨4时
解析：1小时内乙追甲3/15-3/24=3/40分。1月2日正午甲比乙快3分，追及3÷3/40=40小时=1天16时。即1月4日凌晨4时。
水平测试 A 第12题(解答题)
小刚有一个爸爸自制的电动玩具，当闹钟正点指向上午7点和下午1点时，玩具上的一只绒布小熊就会吹号，号声过后玩具就没有声音了。可是，一旦玩具钟的钟面上的分针与时针走成反向一条直线时，这只小熊就会随着音乐声跳舞，以此提示小刚吃早餐和睡午觉。请问：小刚吃早餐和睡午觉各花去了多少时间？
答案：早餐5分27 3/11秒，午睡38分10 10/11秒
解析：7点后反向一条线：分针追35-30=5格空档，5÷11/12=5 5/11分=5分27 3/11秒。下午1点后反向：多走5+30=35格，35÷11/12=38 2/11分=38分10 10/11秒。
水平测试 C 第1题(填空题)
钟面上6时与7时之间，时针和分针重合是几点几分？
答案：6时32 8/11分
解析：6点落后180°，重合180÷5.5=32 8/11分。
水平测试 C 第2题(填空题)
在10点与11点之间，时针和分针在什么时候垂直？(请分两种情况考虑)
答案：10点5 5/11分，10点38 2/11分
解析：10点落后50格。①落后45格(90°)多走5格=5 5/11分；②落后15格多走35格=38 2/11分。
水平测试 C 第3题(填空题)
小勇家有一个闹钟，每小时比标准时间慢2分钟。有一天晚上9点整，小勇对准了闹钟，他想第二天早晨6点40分起床，于是就将闹铃定在6点40分。这个闹钟响铃的时刻是标准时间的几点几分？
答案：7点整
解析：闹钟58分=标准1时。晚9点到早6点40=580分。标准=580÷58=10时。响铃时标准早7点整。
水平测试 C 第4题(填空题)
有一个旧钟，分针和时针每65分钟(标准时间)重合一次，这个旧钟一天(标准时间24小时)是慢还是快？差多少分钟？
答案：快10 10/143分
解析：标准重合间隔65 5/11分。旧钟65分重合一次，旧钟1分=标准65 5/11÷65=144/143分。一天快(144/143-1)×60×24=10 10/143分。
水平测试 C 第5题(填空题)
小明家有一个旧闹钟，每小时快4分钟。上午9点整将闹钟对准，当闹钟显示12点时，标准时间是几点几分？
答案：11点48分45秒
解析：闹钟64分=标准60分。闹钟9点到12点=180分，标准=180×60/64=168 3/4分=2时48分45秒。
水平测试 C 第6题(填空题)
在7点与8点之间(包括7点和8点)的什么时刻，两针之间的夹角为120度？
答案：7点16 4/11分，8点整
解析：7点落后35格。①夹角120°分针落后20格：(35-20)÷11/12=16 4/11分；②分针超前20格：(35+20)÷11/12=60分=8点整。
水平测试 C 第7题(填空题)
小张下午3点要到工厂上班，他看家里的钟，钟早在12点10分就停了，他上发条后没有对钟，就离家到工厂，离上班还有10分钟。夜里11点下班，他立即回家，到家看钟是9点整。如果小张上、下班路上用的时间相同，他家的钟停了多少时间？
答案：2小时20分
解析：12:10上发条到回家9点共8时50分，其中上班8时提前到厂10分，路上40分单程20分。2:50到厂2:30离家。钟12:10停，停了2时20分。
水平测试 C 第8题(填空题)
张奶奶家的闹钟每小时快2分钟(准确钟分针每小时走一圈，这个钟分针每小时要走一圈多2格)。昨晚21:00，她把闹钟与北京时间对准了，同时把闹铃拨到今天早晨6:00闹铃。张奶奶听到闹铃声时，比北京时间今天早晨6:00提前了多少分钟？
答案：17 13/31
解析：闹钟62分=标准60分。21:00到6:00=9时，闹钟走540分，标准=540×60/62=8 22/31时，提前9/31时=17 13/31分。
水平测试 C 第9题(填空题)
实验室里有一只特别的钟，一圈共有20格，每过7分钟，指针跳一次，每跳一次就要跳过9格。今天早晨8点整，指针恰好从0跳到9，昨天晚上8点整的时候指针指着几？
答案：2
解析：昨晚8点到今早8点=720分，跳720÷7=102次余6分，跳918格。918÷20=45周余18格。20-18=2格。
水平测试 C 第10题(解答题)
12点整时，钟面上时针与分针重合，那么再过多少分钟，时针与分针第二次重合？重合的时候时针和分针各走了几圈几格？
答案：65 5/11分；时针走5 5/11格，分针走1圈又5 5/11格
解析：第二次重合分针追60格，60÷11/12=65 5/11分。时针走65 5/11×1/12=5 5/11格，分针走1圈又5 5/11格。
水平测试 C 第11题(解答题)
小明在室内阳光下看书，看书之前，小明看了一眼挂钟，发现时针与分针正好处在一条直线上。看完书之后，巧得很，时针与分针又恰好在同一条直线上。看书期间，小明听到挂钟一共敲过三下。(挂钟是每整点几点就敲几下，半点时敲一下。)小明是从几点开始看书的？共看了多少时间？
答案：下午1点38分10秒开始，共1小时5分27秒
解析：从12点重合起，第一次成直线12:32:42，第二次1:38:10，第三次2:43:37。看书从1:38:10到2:43:37，期间敲三下(2点2下+半点1下)。共1时5分27秒。
水平测试 C 第12题(解答题)
在0点0分的时候，钟面上时针和分针正好都指在12处。问：在1点到12点之间(不包括12点)，时针和分针重合了几次？
答案：10次
解析：分针12圈时针1圈，分针追上时针11次，不计12点那次=10次。
水平测试 C 第13题(解答题)
小方上午8点多开始做家务，此时时针与分针正好重合。下午2点多钟做完，此时时针与分针的方向正好相反成一条直线。问：小方几点钟出门的？几点钟回家的？共出去了多长时间？
答案：8点43 7/11分出门，下午2点43 7/11分回家，共6小时
解析：8点x分重合：x/12=x-40，x=43 7/11。2点x分成直线：x/12=x-10+30…按教材提示得2点43 7/11分。共6小时。
四、方法小结
时钟问题=钟面上的追及。分针6°/分时针0.5°/分，差5.5°/分(=11/12格/分)。追及时间=初始格差÷11/12。重合追初始落后格数，成直线多走30格，成直角多走15格(注意分类)。重合间隔65 5/11分，一昼夜22次。快慢钟按比例连环换算：标准→闹钟→手表逐次乘比率，不能抵消。成定角问题务必讨论分针在时针前还是后。
五、作业建议
基础必做：- 教材P95 水平测试A 第1–5题（时长、快慢钟、重合、夹角、成直线到重合）
- 教材P95 水平测试A 第6–10题（到8等距、反向、快钟再次准确、2:15后重合、手表闹钟标准）
巩固选做：- 教材P95–96 水平测试A 第11–12题（两钟对齐、吹号反向线）
- 教材P97 水平测试B 第1–6题（反向、两针90°、9点直角、拨闹铃、重合间隔、手表快）
- 教材P97–98 水平测试B 第7–12题（反向180°、快慢钟、两旧表、交换位置、手表准不准、同鸣）
提高挑战：- 教材P99 水平测试C 第1–6题（6点重合、10点垂直、慢闹钟、旧钟重合、快闹钟、120°角）
- 教材P99–100 水平测试C 第7–13题（停钟、快2分、特别钟、再次重合、看书敲钟、重合次数、出门回家）
六、课堂错因定位
症状：时针速度当1°/分
根因：记错针速。
补救：知识模块一：时针0.5°/分分针6°/分。
症状：成角只算一种
根因：忽略分针可前可后。
补救：典例C1：重合与两侧等角两解。
症状：快慢钟抵消
根因：未连乘。
补救：典例A2：标准→闹钟→手表连乘。
症状：重合间隔用60分
根因：未掌握65 5/11分。
补救：Test B5：重合间隔=360÷5.5。