主要内容
1. 最长不下降子序列
设有由n(1≤n≤200)个不相同的整数组成的数列，记为:b(1)、b(2)、……、b(n)若存在i1<i2<i3<…<ie且有b(i1)<=b(i2)<=…<=b(ie)则称为长度为e的不下降序列。程序要求，当原数列出之后，求出最长的不下降序列。
例如13，7，9，16，38，24，37，18，44，19，21，22，63，15。例中13，16，18，19，21，22，63就是一个长度为7的不下降序列，同时也有7 ，9，16，18，19，21，22，63组成的长度为8的不下降序列。
输入
第一行为n,第二行为用空格隔开的n个整数。
输出
第一行为输出最大个数max(形式见样例)；
第二行为max个整数形成的不下降序列,答案可能不唯一，输出一种就可以了，本题进行特殊评测。
输入样例
14
13 7 9 16 38 24 37 18 44 19 21 22 63 15
输出样例
max=8
7 9 16 18 19 21 22 63
2. 求解思路
根据动态规划的原理，由后往前进行搜索（当然从前往后也一样）。
（1）对a[n]来说，由于它是最后一个数，所以当从 a[n]开始查找时，只存在长度为1的不下降序列;
（2）若从a[n-1]开始查找，则存在下面的两种可能性∶
①若a[n-1]<a[n]，则存在长度为2的不下降序列a[n-1]，a[n]。
②若a[n-1]=>a[n]，则存在长度为1的不下降序列a[n-1]或a[n]。
(3)一般若从a[i]开始，此时最长不下降序列应该按下列方法求出：
在a[i+1]，a[i＋2]，…，a[n]中，找出一个比 a[i]大的且最长的不下降序列，作为它的后继。
1. 确定dp数组的含义
dp[i]：表示从 i 位置到达n的最长不下降序列长度。
p[i]：表示从 i 位置开始最长不下降序列的下一个位置，若p[i]=0，则表示后面没有连接项。
2. 确定递推公式
dp[i]的值从哪来？肯定从i之后的数组来，此时有两种情况：
如果a[i]≤a[j]，dp[i] = max{dp[j] + 1}（n>=j > i);
否则，dp[i] = max{dp[j]}（n>=j > i）;
3. dp数组的初始化
只有一个数字的时候不论数字的大小，不下降的子序列的大小为1，所以dp[n] = 1，其余的项目均可由dp[n]通过递推公式得到。
同时,p[i]数组初始化为0。
4. 确定遍历顺序
外层循环即i从后往前遍历，内层循环j从i+1开始往后遍历。
最终的结果如下图所示：
3. 参考代码
#include<iostream>
using namespace std;
#define MAXN 210
int a[MAXN]; //数据存储数组
int dp[MAXN]; //最长不下降子序列数组，f[i]表示从i位置到达n的最长不下降序列长度
int p[MAXN]; //位置数组，从i位置开始最长不下降序列的下一个位置
int main()
{
int i,j;
int n; //数列长度
int maxn; //以某数为起点的最长不降序列
int k;
int ans=0; //最终结果
int s; //s起始位置
cin >> n;
for(i=1;i<=n;i++) //输入序列的初始值
cin >> a[i];
dp[n]=1;
p[n]=0;
for(i=n-1;i>=1;i--) //逆序求最长不下降序列
{
maxn=0;
k=0;
for(j=i+1;j<=n;j++)
{
if(a[i]<=a[j] && dp[j]>maxn)
{
maxn=dp[j];
k=j;
}
}
if(maxn>=0)
{
dp[i]=maxn+1;
p[i]=k;
}
}
for(i=1;i<=n;i++) //求最长不下降序列起始位置
{
if(dp[i]>ans)
{
ans=dp[i];
s=i;
}
}
cout << ans << endl; //输出结果
while(s!=0) //输出最长不下降序列
{
cout << a[s] << ' ';
s=p[s];
}
return 0;
}