332 卷积层

主要内容

1、卷积的概念
2、卷积的操作

卷积的概念

卷积（Convolution）是一种积分变换的数学方法， 在数字信号处理、通信系统、光学系统、神经网络计算许多方面得到了广泛应用。
在卷积神经网络中，卷积操作是一种特殊的线性变换，卷积核（也称为滤波器）在输入数据上进行滑动，每次计算与卷积核重叠部分的点乘和。 这样的操作可以提取输入数据的局部特征，实现特征的共享和抽象，从而使得网络对输入数据的变化更加鲁棒和准确。

卷积核，是一种可学习的滤波器，用于对输入图像进行特征提取。卷积核通常是一个小的二维矩阵，其大小通常为 k×k ，其中 k 是一个正整数，称为卷积核大小（例如3*3, 5*5, 7*7等等），卷积核的大小也可以称为感受野。

卷积核的值通常是由神经网络自动学习得到的。卷积核的作用是提取输入数据的局部特征。在卷积操作中，卷积核可以识别输入图像中的不同特征，例如边缘、纹理、角落等，从而提取更加高级的特征表示。

通过使用多个卷积核，可以提取不同类型的特征，形成更加复杂的特征表示，进而提高模型的性能。

随着卷积的进行，图像大小将被缩小，图像边缘的信息将逐渐丢失。因此，在卷积前，我们在图像上下左右填补一些0，使得我们可以控制输出特征图的大小。

卷积的操作

最常见的二维卷积操作，由一个二维输入数组和一个二维卷积核数组通过卷积运算，输出一个二维数组，例如下图所示：

通常，卷积层的操作是由多个输入和多个卷积核分别进行运算，然后再求和，以提取更为抽象的特征，比如下图：

上图中，通过2个输入通道和2个卷积核可以求出一组特征，那么，通过多个卷积核，就可以生成多个输出层（即提取多个抽象的特征）。比如2个通道和4个卷积核，就可以卷积出两组特征。

填充与步长

假设输入图像的大小是h*w，卷积核大小为x*y，，卷积的步长为1，那么输出的矩阵大小为

(h-x+1)* (w-y+1)

例如：输入图像大小为3*3，卷积核大小为2*2，卷积的步长为1，那么输出的矩阵大小为2*2。可以看出，输出的大小比输入大小减小了。

为了操持输入大小与输出大小一致，则需要在输入的高和宽两侧填充元素（通常使用0进行填充）。假设在高的两侧一共填充a行，在宽的两侧一共填充b列，那么输出的大小为：

(h-x+a+1)* (w-y+b+1)

在很多情况下，会设置a = x-1和b = y-1，这样可以使得输入和输出具有相同的高和宽。具体如下：

如果卷积核的高为奇数，则在输入图像的高的两侧（宽的两侧同理）分别填充a/2行。

如果卷积核的高为偶数，则在输入图像的顶端（左侧同理）一侧填充（向上取整a/2）行，在底端（右侧同理）一侧填充（向下取整a/2）行，

比如输入图像大小为3*3，卷积核大小为2*2，卷积步长为1，那么填充方式是，填充2-1=1行，2-1=1列，在顶端一侧填充1/2向上取整等于1行，在底端一侧填充1/2向下取整等于0行。如下图所示：

练习

输入一张彩色图像（彩色图像为3通道图像，每个通道的大小为4*4），经过一次卷积操作（卷积核大小为3*3），生成一个4通道的卷积层。请自行画出这个过程，其中的每个数值可自行设置。