分数加减法 · 知识点讲解

本知识点

同分母分数加减异分母分数加减通分带分数加减

解题路径

先观察分母
确定通分或整分各算
计算后约分

分数的混合运算

分数的加减

同分母分数相加减：分母不变，分子做加减．即 $\frac{a}{b} - \frac{c}{b} = \frac{a - c}{b}$ ．

例

\frac{5}{6} - \frac{1}{6} = \frac{4}{6} = \frac{2}{3}

．

异分母分数相加减：先通分，然后按照同分母分数加减法的法则进行计算．

例

\frac{2}{3} - \frac{5}{12} = \frac{8}{12} - \frac{5}{12} = \frac{8 - 5}{12} = \frac{3}{12} = \frac{1}{4}

．

带分数的加减运算

可将它们的整数部分和真分数部分分别相加减，再将所得的结果合并起来；

或者将带分数化为假分数再进行加减运算．

例

$3 \frac{2}{3} + 1 \frac{1}{4} = 3 + \frac{2}{3} + 1 + \frac{1}{4} = 4 + \frac{8 + 3}{12} = 4 + \frac{11}{12} = 4 \frac{11}{12}$

或： $3 \frac{2}{3} + 1 \frac{1}{4} = \frac{11}{3} + \frac{5}{4} = \frac{44 + 15}{12} = \frac{59}{12} = 4 \frac{11}{12}$

加减运算技巧

分小统一，整分各算，适当凑整，巧用运算律

配套例题

看懂这几道题，就掌握了这个点

先做再看解析；做错的题建议加入练习单，到「诊断练习」里集中攻克。

题 A1-02-002难度 B · 巩固

（加减）

⑴ $\frac{7}{15} + \frac{2}{15}$ ； ⑵ $1 \frac{3}{7} + 2 \frac{2}{7} - 3 \frac{1}{7}$ ；

⑶ $1 \frac{1}{6} + 2 \frac{1}{3} + 3 \frac{1}{2}$ ； ⑷ $3 \frac{1}{4} + 2 \frac{1}{3} - 4 \frac{5}{6}$ ；

⑸ $3 \frac{2}{5} - \frac{7}{4} + \frac{17}{10}$ ； ⑹ $\frac{13}{3} - 2 \frac{5}{6} + 5 \frac{7}{12}$ ．

查看答案解析

解：⑴ $\frac{7}{15} + \frac{2}{15} = \frac{9}{15} = \frac{3}{5}$ 。⑵ $1 \frac{3}{7} + 2 \frac{2}{7} - 3 \frac{1}{7} = (1 + 2 - 3) + \frac{3+2−1}{7} = \frac{4}{7}$ 。

⑶ $1 \frac{1}{6} + 2 \frac{1}{3} + 3 \frac{1}{2} = (1 + 2 + 3) + \frac{1+2+3}{6} = 6 + 1 = 7$ 。⑷ $3 \frac{1}{4} + 2 \frac{1}{3} - 4 \frac{5}{6} = \frac{39+28−58}{12} = \frac{9}{12} = \frac{3}{4}$ 。

⑸ $3 \frac{2}{5} - \frac{7}{4} + \frac{17}{10} = \frac{68}{20} - \frac{35}{20} + \frac{34}{20} = \frac{67}{20} = 3 \frac{7}{20}$ 。⑹ $\frac{13}{3} - 2 \frac{5}{6} + 5 \frac{7}{12} = \frac{52}{12} - \frac{34}{12} + \frac{67}{12} = \frac{85}{12} = 7 \frac{1}{12}$ 。

答： $\frac{3}{5}$ ； $\frac{4}{7}$ ；7； $\frac{3}{4}$ ； $3 \frac{7}{20}$ ； $7 \frac{1}{12}$ 。