先保证不遗漏，
再证明真的学会。

先保证读数、大小、单位和数量级判断可靠。

1. 01自然数、数位、读写与大小比较待精讲
2. 02近似数、四舍五入与估算待精讲
3. 03数轴直观与正负方向初步待精讲
4. 04长度、面积、体积、质量、时间与速度单位待精讲

把正确率、速度和可解释的验算方法一起建立。

1. 01整数四则运算与运算顺序待精讲
2. 02交换律、结合律、分配律与简便运算待精讲
3. 03逆运算、估算与结果验算待精讲

为分数运算、因式分解和整数问题建立共同语言。

1. 01因数、倍数与常用整除特征待精讲
2. 02素数、合数与分解素因数待精讲
3. 03最大公因数与最小公倍数待精讲
4. 04奇偶性、余数与简单整数规律待精讲

统一数的意义、表示、运算和实际应用，不把规则割裂记忆。

1. 01分数意义、数轴表示、约分通分与比较待精讲
2. 02分数四则与混合运算待精讲
3. 03小数意义、四则运算与近似待精讲
4. 04分数、小数和百分数互化待精讲
5. 05百分率、增长率、折扣、成数与利率待精讲

从两个量的比较过渡到比例关系和变化模型。

1. 01比、比值、化简比、比例与初步应用完整精讲
2. 02按比例分配进阶与多对象问题待精讲
3. 03正比例、反比例关系初步待精讲
4. 04比例尺与速度、单价、密度、浓度等复合量待精讲

用线段图、表格、等量关系和单位检验处理常见应用问题。

1. 01和差、和倍、差倍与平均问题待精讲
2. 02分数与百分数应用问题待精讲
3. 03相遇、追及、往返与流水行程待精讲
4. 04工程、效率与合作问题待精讲
5. 05浓度、配比、盈亏与价格问题待精讲

会识别、会度量、会画图，并能把图形性质转化为数量关系。

1. 01点、线、角、平行与垂直待精讲
2. 02三角形、四边形和圆的识别与性质初步待精讲
3. 03周长、面积及组合图形待精讲
4. 04长方体、正方体、表面积、体积与展开图待精讲
5. 05圆柱表面积和体积、圆锥体积待精讲
6. 06轴对称、平移、旋转、方向与位置待精讲

形成读图、提问、表达、估算、验算和订正的基础习惯。

1. 01数据收集、统计表、条形图、折线图与扇形图待精讲
2. 02平均数与简单随机现象待精讲
3. 03审题、画图、列表、单位与规范作答待精讲
4. 04估算、验算、纠错与反思待精讲

在进入初中代数前，诊断字母、公式、等量关系和简单规律是否真正理解。

1. 01用字母表示数、数量关系与公式待精讲
2. 02等量关系与简单方程待精讲
3. 03公式代入、单位与结果检验待精讲
4. 04数与图形的简单规律及表达待精讲

用数轴统一理解符号、大小、距离和运算。

1. 01正负数、有理数分类与数轴待精讲
2. 02相反数、绝对值与有理数比较待精讲
3. 03有理数加减法待精讲
4. 04有理数乘除法待精讲
5. 05乘方、科学记数法与混合运算待精讲

从平方和开方理解无理数与实数，而不是只背根号规则。

1. 01平方根与算术平方根待精讲
2. 02立方根待精讲
3. 03无理数、实数与数轴待精讲
4. 04实数大小比较、估算与近似计算待精讲
5. 05用计算器求平方根、立方根与近似值待精讲

从数量关系到规范的字母、式和公式表达。

1. 01用字母表示数、代数式与规范书写待精讲
2. 02代数式的值、代入与整体求值待精讲
3. 03公式表达、变形与实际量取值范围待精讲
4. 04规律发现与代数表示待精讲

以项、次数和运算依据为主线建立整式运算系统。

1. 01单项式、多项式、项与次数待精讲
2. 02同类项、合并同类项与去括号待精讲
3. 03整式加减待精讲
4. 04幂的运算与整式乘法待精讲

把展开与分解看作互逆的结构变换。

1. 01平方差公式与完全平方公式待精讲
2. 02提公因式法分解因式待精讲
3. 03公式法分解因式待精讲
4. 04课标范围内提公因式与公式法的两步分解待精讲
5. 05分组分解、十字相乘与更复杂因式分解待精讲

始终把分母非零和根式有意义的条件写在运算之前。

1. 01分式、取值限制与基本性质待精讲
2. 02分式约分、通分与四则运算待精讲
3. 03根号下为数的二次根式意义、性质与运算待精讲
4. 04含字母二次根式、条件化简与有理化待精讲
5. 05含条件的式化简与求值待精讲

从等式性质到列方程、解方程和解释答案。

1. 01等式、方程、方程的解与等式性质待精讲
2. 02一元一次方程的解法与检验待精讲
3. 03一元一次方程实际问题待精讲

理解消元的目的，并能从两个相互约束的量建立模型。

1. 01二元一次方程与二元一次方程组待精讲
2. 02代入消元法待精讲
3. 03加减消元法待精讲
4. 04方程组实际问题与解的合理性待精讲
5. 05简单三元一次方程组（课标带星选学，不作考试要求）待精讲

同时掌握代数变形、数轴表示和实际取值。

1. 01不等关系与不等式基本性质待精讲
2. 02一元一次不等式及数轴表示待精讲
3. 03一元一次不等式组待精讲
4. 04不等式实际问题、整数解与最优选择待精讲

区分原方程、变形方程和候选解，严格处理增根。

1. 01可化为一元一次方程的分式方程待精讲
2. 02增根、无解与原方程检验待精讲
3. 03简单代数方程与换元化归待精讲

从二次式结构选择解法，并把根的条件用于推理和建模。

1. 01一元二次方程的定义与一般形式待精讲
2. 02因式分解法、配方法与公式法待精讲
3. 03根的判别式与根的情况待精讲
4. 04根与系数的关系及适用条件待精讲
5. 05一元二次方程实际问题待精讲

先理解唯一对应和自变量范围，再学习具体函数。

1. 01常量、变量、函数与函数值待精讲
2. 02自变量取值范围与函数四种表征待精讲
3. 03函数图像的绘制、读取与实际解释待精讲

从变化率和截距理解直线，不把性质割裂成口诀。

1. 01正比例函数概念、图像与性质待精讲
2. 02一次函数图像、斜率、截距与变化待精讲
3. 03待定系数法与解析式确定待精讲
4. 04一次函数与方程、方程组、不等式的联系待精讲
5. 05一次函数与分段实际问题待精讲

从乘积不变理解双曲线、象限和实际范围。

1. 01反比例函数概念、图像与性质待精讲
2. 02比例系数、象限与增减变化待精讲
3. 03反比例函数的实际应用待精讲
4. 04反比例系数的面积不变量解释待精讲
5. 05反比例函数与一次函数、几何综合待精讲

用配方和图像统一开口、对称轴、顶点、零点和最值。

1. 01二次函数概念与基本图像待精讲
2. 02一般式、顶点式与待定系数待精讲
3. 03交点式与三种解析式的选择待精讲
4. 04开口、对称轴、顶点、增减与最值待精讲
5. 05二次函数与一元二次方程的联系待精讲
6. 06借助二次函数图像求一元二次方程近似解待精讲
7. 07二次函数图像中的不等关系待精讲
8. 08二次函数建模、最值与实际解释待精讲

在陌生定义、动态变化和多模型选择中保持条件、图像和解释一致。

1. 01分段情境、图像信息与方案比较待精讲
2. 02函数新定义阅读与迁移待精讲
3. 03函数中的参数、交点与分类讨论待精讲

建立准确读图、作图和用几何语言表达的基础。

1. 01点、直线、平面与基本几何事实待精讲
2. 02射线、线段、中点与两点间距离待精讲
3. 03角、角的表示、度量与角平分线待精讲
4. 04相交线、对顶角、垂线与垂线段待精讲
5. 05平行线的判定、性质与角关系待精讲
6. 06两条平行线之间的距离待精讲
7. 07尺规作一条线段和一个角等于已知线段、已知角待精讲
8. 08尺规作角平分线与线段垂直平分线待精讲
9. 09尺规过一点作垂线及平行线待精讲
10. 10按给定边角条件尺规作三角形待精讲

掌握边角关系、重要线段和多边形角度结构。

1. 01三角形分类、边角关系与稳定性待精讲
2. 02三角形的中线、高、角平分线与面积待精讲
3. 03三角形重心及三条中线的交点待精讲
4. 04三角形内角和、外角与多边形内外角待精讲

根据已有条件选择判定路径，并把对应关系写清楚。

1. 01全等图形、对应元素与全等三角形待精讲
2. 02全等三角形判定与性质待精讲
3. 03全等证明、辅助线与综合应用完整精讲

把等腰、等边和两类等距点性质统一到判定与作图。

1. 01等腰三角形与等边三角形待精讲
2. 02角平分线的性质与判定待精讲
3. 03线段垂直平分线的性质与判定待精讲

在数量、判定、作图和距离问题间建立联系。

1. 01直角三角形性质与两直角三角形HL全等判定待精讲
2. 02勾股定理及逆定理待精讲
3. 03勾股定理、距离与实际测量待精讲

用定义、性质和判定建立特殊四边形的关系网。

1. 01平行四边形的性质与判定待精讲
2. 02矩形、菱形、正方形及相互关系待精讲
3. 03梯形的概念与基本性质待精讲
4. 04等腰梯形与直角梯形待精讲
5. 05三角形中位线定理待精讲
6. 06梯形中位线与中点模型待精讲

围绕圆心、半径、弦、弧、角和切线建立完整性质链。

1. 01圆、弦、弧、直径与垂径定理待精讲
2. 02圆心角、圆周角及弧的关系待精讲
3. 03点、直线与圆的位置关系和切线待精讲
4. 04三角形外接圆、内切圆与正多边形待精讲
5. 05圆与圆的位置关系待精讲
6. 06弧长、扇形面积与圆锥侧面展开待精讲

把‘看起来正确’升级为条件完整、理由明确、可复查的证明。

1. 01命题、条件、结论、逆命题与定理待精讲
2. 02证明结构、理由链与规范表达待精讲
3. 03反例、假命题与条件辨析待精讲
4. 04尺规作图步骤、痕迹与依据待精讲

通过对应点和垂直平分关系理解对称。

1. 01轴对称、轴对称图形与作图待精讲
2. 02折叠、对称与最短路径待精讲

识别对应元素、旋转中心和变换后的不变量。

1. 01平移及作图待精讲
2. 02旋转、旋转中心与作图待精讲
3. 03中心对称与中心对称图形待精讲
4. 04用平移、旋转和轴对称进行图案设计待精讲
5. 05复合变换追踪与不变量待精讲

从比例线段到相似判定、性质和位似缩放。

1. 01比例线段与平行线分线段成比例待精讲
2. 02相似多边形与相似比待精讲
3. 03相似三角形判定与性质待精讲
4. 04相似测量、面积比与综合证明待精讲
5. 05位似与缩放待精讲

从边的比理解三角比，并把实际问题转成直角三角形模型。

1. 01锐角的正弦、余弦和正切待精讲
2. 0230°、45°、60°三角比待精讲
3. 03用计算器求锐角三角函数值及由函数值求锐角待精讲
4. 04解直角三角形待精讲
5. 05仰角、俯角、方位与测量建模待精讲

在平面表示与空间物体之间建立可逆理解。

1. 01中心投影与平行投影待精讲
2. 02简单物体的三视图待精讲
3. 03展开图、表面积与体积待精讲
4. 04简单空间图形的截面待精讲

准确处理象限、坐标、距离和现实位置。

1. 01平面直角坐标系、象限与点的坐标待精讲
2. 02坐标中平行于坐标轴的线段长度待精讲
3. 03平面内任意两点距离公式待精讲
4. 04正方形顶点坐标与面积待精讲
5. 05方向、距离与现实位置建系待精讲

从几何动作推导坐标变化，不死记符号。

1. 01平移的坐标变化待精讲
2. 02关于坐标轴对称的坐标变化待精讲
3. 03中心对称的坐标变化待精讲
4. 04位似与缩放的坐标变化待精讲

在合适建系后把几何关系转为代数关系，并回到几何解释。

1. 01用坐标研究图形性质和数量关系待精讲
2. 02函数图像与几何图形综合待精讲
3. 03特殊图形的点坐标、存在性与分类待精讲
4. 04平面向量、线性表示与几何应用待精讲

先审查问题、对象、样本和数据质量。

1. 01总体、个体、样本与调查方式待精讲
2. 02简单随机抽样、代表性与偏差待精讲
3. 03数据收集、整理、清洗与分组待精讲

在表、图和文字间转换，并警惕刻度和口径误导。

1. 01条形图、折线图与扇形图待精讲
2. 02频数分布表与频数分布直方图待精讲
3. 03多图表信息读取、口径与误导辨析待精讲

根据数据类型和问题选择集中趋势与离散程度指标。

1. 01平均数与加权平均数待精讲
2. 02中位数与众数待精讲
3. 03方差与数据波动待精讲
4. 04四分位数与箱线图待精讲
5. 05按组内离差平方和最小原则进行数据分类待精讲

用样本估计总体，同时清楚说明误差、边界和不确定性。

1. 01用样本平均数估计总体平均数待精讲
2. 02用样本方差估计总体方差待精讲
3. 03用样本比例或频率估计总体比例待精讲
4. 04统计结论的合理性、代表性与适用边界待精讲

先列清样本空间和等可能条件，再计算或用频率估计。

1. 01必然、不可能与随机事件待精讲
2. 02样本空间、等可能性与古典概率待精讲
3. 03列表法、树状图与不重不漏枚举待精讲
4. 04用频率估计概率与重复试验待精讲

把真实情境中的对象、变量、关系、假设和边界写清楚。

1. 01从情境发现并提出数学问题待精讲
2. 02变量、条件、假设与方程/函数/几何/统计模型待精讲
3. 03模型求解、验证、修正与适用边界待精讲

在陌生材料中提取定义、条件、例子和可迁移的方法。

1. 01数学材料阅读、符号翻译与信息整理待精讲
2. 02新定义学习、举例、反例与迁移待精讲
3. 03观察、猜想、验证、证明与反思待精讲

把代数、函数、几何、统计方法按问题需要组合，而不是按章节套模板。

1. 01动点、动态图形与函数关系待精讲
2. 02存在性、分类讨论与结果去重待精讲
3. 03代数、函数与几何综合待精讲
4. 04真实数据、图表与决策解释综合待精讲

形成可复查的数据、图表、推理、结论和反思记录。

1. 01调查、测量与跨学科项目待精讲
2. 02数学报告、图表、过程与结论表达待精讲
3. 03方案评价、误差分析与学习反思待精讲

从具体对象提取共同结构，并选择适合的语言表示。

1. 01抽象概括与符号化待精讲
2. 02文字、式、表、图、图形的表征转换待精讲
3. 03分类标准、分类讨论与不重不漏完整精讲

把陌生或复杂问题转成已经会解决的结构。

1. 01化归与等价转化待精讲
2. 02整体思想与换元思想待精讲
3. 03特殊到一般、归纳猜想与类比迁移待精讲

用关系、变化和现实约束组织问题。

1. 01方程思想待精讲
2. 02函数思想与动态变化待精讲
3. 03模型思想与现实解释待精讲

在代数数量与几何形态之间双向转换。

1. 01数形结合思想待精讲
2. 02几何变换思想待精讲
3. 03坐标思想与代数法待精讲
4. 04不变量与动态追踪待精讲

区分观察所得、归纳猜想和严格证明。

1. 01演绎推理与证明链待精讲
2. 02反例与反证待精讲
3. 03参数、极端情形与有限枚举待精讲
4. 04观察—猜想—验证—证明—反思待精讲

用数据证据和不确定性表达判断，在约束下比较方案。

1. 01统计思想与证据边界待精讲
2. 02随机思想与概率模型待精讲
3. 03最优化思想、目标与约束待精讲