分数四则混合运算 · 知识点讲解

题 A1-02-004难度 C · 综合

（混合运算）

⑴ $\frac{1}{3} \times \frac{3}{4} \div (\frac{3}{4} - \frac{5}{12})$ ； ⑵ $3.5 \times 0.8 + 5.5 \times 80 % + \frac{4}{5} \times 100 %$ ；

⑶ $4 \frac{1}{3} \div (\frac{1}{3} + \frac{2}{7}) \div \frac{7}{11}$ ； ⑷ $\frac{4}{5} \div [(\frac{1}{3} + \frac{2}{5}) \times \frac{4}{11}]$ ．

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解：⑴ $\frac{1}{3} \times \frac{3}{4} \div (\frac{3}{4} - \frac{5}{12}) = \frac{1}{4} \div \frac{1}{3} = \frac{1}{4} \times 3 = \frac{3}{4}$ 。

⑵ $3.5 \times 0.8 + 5.5 \times 80 % + \frac{4}{5} \times 100 % = 2.8 + 4.4 + 0.8 = 8$ 。

⑶ $4 \frac{1}{3} \div (\frac{1}{3} + \frac{2}{7}) \div \frac{7}{11} = \frac{13}{3} \div \frac{13}{21} \times \frac{11}{7} = 11$ 。

⑷ $\frac{4}{5} \div [(\frac{1}{3} + \frac{2}{5}) \times \frac{4}{11}] = \frac{4}{5} \div (\frac{11}{15} \times \frac{4}{11}) = \frac{4}{5} \div \frac{4}{15} = 3$ 。

答： $\frac{3}{4}$ ；8；11；3。

题 A1-02-013

计算

⑴ $3 \frac{7}{12} - \frac{9}{4}$ ； ⑵ $8 \frac{2}{5} - 3 \frac{3}{8} + 2 \frac{3}{5}$ ； ⑶ $\frac{5}{6} \times 18 \div \frac{3}{8}$ ．

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解：⑴ $3 \frac{7}{12} - \frac{9}{4} = 3 \frac{7}{12} - 2 \frac{3}{12} = 1 \frac{4}{12} = 1 \frac{1}{3}$ 。

⑵ $8 \frac{2}{5} - 3 \frac{3}{8} + 2 \frac{3}{5} = (8 \frac{2}{5} + 2 \frac{3}{5}) - 3 \frac{3}{8} = 11 - 3 \frac{3}{8} = 7 \frac{5}{8}$ 。

⑶ $\frac{5}{6} \times 18 \div \frac{3}{8} = \frac{5}{6} \times 18 \times \frac{8}{3} = 40$ 。

答： $1 \frac{1}{3}$ ； $7 \frac{5}{8}$ ；40。

题 A1-02-014

计算

⑴ $2 \frac{1}{3} \div \frac{3}{4} \times \frac{9}{14} + 6 \times (\frac{2}{3} - \frac{1}{2})$ ； ⑵ $[(1 \frac{2}{3} + 2.5) \div \frac{5}{6} - \frac{2}{3} \times 3 \frac{3}{5}] \div 2.4$ ．

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解：⑴ $2 \frac{1}{3} \div \frac{3}{4} \times \frac{9}{14} + 6 \times (\frac{2}{3} - \frac{1}{2}) = \frac{7}{3} \times \frac{4}{3} \times \frac{9}{14} + 6 \times \frac{1}{6} = 2 + 1 = 3$ 。

⑵ $[(1 \frac{2}{3} + 2.5) \div \frac{5}{6} - \frac{2}{3} \times 3 \frac{3}{5}] \div 2.4 = [(\frac{5}{3} + \frac{5}{2}) \times \frac{6}{5} - \frac{2}{3} \times \frac{18}{5}] \times \frac{5}{12} = (5 - \frac{12}{5}) \times \frac{5}{12} = \frac{13}{5} \times \frac{5}{12} = \frac{13}{12} = 1 \frac{1}{12}$ 。

答：3； $1 \frac{1}{12}$ 。

题 A1-02-020

计算

⑴ $\frac{5}{12} + \frac{1}{12}$ ； ⑵ $\frac{2}{15} - \frac{7}{15} + \frac{11}{15}$ ；

⑶ $\frac{2}{5} \times \frac{15}{8} \times \frac{4}{9}$ ； ⑷ $3 \frac{1}{2} \div \frac{21}{4}$ ．

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解：⑴ $\frac{5}{12} + \frac{1}{12} = \frac{6}{12} = \frac{1}{2}$ 。⑵ $\frac{2}{15} - \frac{7}{15} + \frac{11}{15} = \frac{2−7+11}{15} = \frac{6}{15} = \frac{2}{5}$ 。

⑶ $\frac{2}{5} \times \frac{15}{8} \times \frac{4}{9} = \frac{2×15×4}{5×8×9} = \frac{1}{3}$ 。⑷ $3 \frac{1}{2} \div \frac{21}{4} = \frac{7}{2} \times \frac{4}{21} = \frac{2}{3}$ 。

答： $\frac{1}{2}$ ； $\frac{2}{5}$ ； $\frac{1}{3}$ ； $\frac{2}{3}$ 。

题 A1-02-016

计算： $- 4.165 \times \frac{4}{7} + 7.665 \times \frac{4}{7} - (\frac{7}{18} - \frac{5}{6} + \frac{7}{9}) \div (- \frac{1}{6})$ ．

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解：前两项提取公因数 $\frac{4}{7}$ ： $- 4.165 \times \frac{4}{7} + 7.665 \times \frac{4}{7} = \frac{4}{7} \times (7.665 - 4.165) = \frac{4}{7} \times 3.5 = 2$ 。

括号内： $\frac{7}{18} - \frac{5}{6} + \frac{7}{9} = \frac{7−15+14}{18} = \frac{6}{18} = \frac{1}{3}$ ； $- \frac{1}{3} \div (- \frac{1}{6}) = - \frac{1}{3} \times (- 6) = 2$ 。原式 $= 2 + 2 = 4$ 。

答：4。

题 A1-02-021

计算：

⑴ $\frac{2}{3} \div \frac{4}{5} - \frac{1}{2}$ ； ⑵ $(\frac{3}{4} - \frac{3}{16}) \times (\frac{2}{9} + \frac{1}{3})$ ；

⑶ $(1 - \frac{2}{5} \div \frac{8}{15}) + \frac{2}{3}$ ； ⑷ $30 \div [(\frac{1}{3} + \frac{1}{5}) \times \frac{3}{4}]$ ．

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解：⑴ $\frac{2}{3} \div \frac{4}{5} - \frac{1}{2} = \frac{2}{3} \times \frac{5}{4} - \frac{1}{2} = \frac{5}{6} - \frac{1}{2} = \frac{1}{3}$ 。

⑵ $(\frac{3}{4} - \frac{3}{16}) \times (\frac{2}{9} + \frac{1}{3}) = \frac{9}{16} \times \frac{5}{9} = \frac{5}{16}$ 。

⑶ $(1 - \frac{2}{5} \div \frac{8}{15}) + \frac{2}{3} = (1 - \frac{2}{5} \times \frac{15}{8}) + \frac{2}{3} = (1 - \frac{3}{4}) + \frac{2}{3} = \frac{1}{4} + \frac{2}{3} = \frac{11}{12}$ 。

⑷ $30 \div [(\frac{1}{3} + \frac{1}{5}) \times \frac{3}{4}] = 30 \div (\frac{8}{15} \times \frac{3}{4}) = 30 \div \frac{2}{5} = 30 \times \frac{5}{2} = 75$ 。

答： $\frac{1}{3}$ ； $\frac{5}{16}$ ； $\frac{11}{12}$ ；75。

题 A1-02-025

计算：

⑴ $0.32 \times 0.25 \times 0.25$ ；⑵ $2 \frac{1}{3} \div \frac{14}{15} \times 1 \frac{3}{5}$ ；

⑶ $2 - \frac{13}{24} - \frac{1}{8} - \frac{1}{3}$ ； ⑷ $2 \frac{2}{9} + 8 \frac{2}{15} + 0.2$ ．

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解：⑴ $0.32 \times 0.25 \times 0.25 = 0.02$ 。⑵ $2 \frac{1}{3} \div \frac{14}{15} \times 1 \frac{3}{5} = \frac{7}{3} \times \frac{15}{14} \times \frac{8}{5} = 4$ 。

⑶ $2 - \frac{13}{24} - \frac{1}{8} - \frac{1}{3} = 2 - \frac{13+3+8}{24} = 2 - 1 = 1$ 。⑷ $2 \frac{2}{9} + 8 \frac{2}{15} + 0.2 = \frac{20}{9} + \frac{122}{15} + \frac{1}{5} = \frac{100+366+9}{45} = \frac{475}{45} = \frac{95}{9} = 10 \frac{5}{9}$ 。

答：0.02；4；1； $10 \frac{5}{9}$ 。

题 A1-02-026

计算：

⑴ $\frac{2}{15} \div (2.1 - 1 \frac{3}{4}) + \frac{2}{7} \times \frac{3}{4}$ ；

⑵ $8.4 \times \frac{1}{4} - \frac{16}{25} \div \frac{4}{15} + 3 \frac{1}{3} \times 0.9$ ．

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解：⑴ 原式 $= \frac{2}{15} \div (\frac{21}{10} - \frac{7}{4}) + \frac{2}{7} \times \frac{3}{4} = \frac{2}{15} \div \frac{7}{20} + \frac{3}{14} = \frac{2}{15} \times \frac{20}{7} + \frac{3}{14} = \frac{8}{21} + \frac{3}{14} = \frac{16}{42} + \frac{9}{42} = \frac{25}{42}$ 。

⑵ 原式 $= 2.1 - \frac{16}{25} \times \frac{15}{4} + \frac{10}{3} \times \frac{9}{10} = 2.1 - 2.4 + 3 = 2.7$ 。

答： $\frac{25}{42}$ ；2.7。

题 A1-02-028

基础计算：

⑴ $\frac{8}{13} \div 6 + \frac{1}{6} \times \frac{4}{13}$ ； ⑵ $\frac{1}{15} \times (\frac{1}{3} + \frac{1}{12}) \div \frac{1}{12}$ ；

⑶ $\frac{5}{9} - \frac{3}{11} + \frac{4}{9} - \frac{8}{11}$ ； ⑷ $(12.5 \times 8 - 40) \div 0.6$ ．

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解：⑴ 原式 $= \frac{8}{13} \times \frac{1}{6} + \frac{1}{6} \times \frac{4}{13} = (\frac{8}{13} + \frac{4}{13}) \times \frac{1}{6} = \frac{12}{13} \times \frac{1}{6} = \frac{2}{13}$ 。

⑵ 原式 $= \frac{1}{15} \times (\frac{1}{3} + \frac{1}{12}) \times 12 = \frac{1}{15} \times \frac{1}{3} \times 12 + \frac{1}{15} \times \frac{1}{12} \times 12 = \frac{4}{15} + \frac{1}{15} = \frac{5}{15} = \frac{1}{3}$ 。

⑶ 原式 $= (\frac{5}{9} + \frac{4}{9}) - (\frac{3}{11} + \frac{8}{11}) = 1 - 1 = 0$ 。

⑷ 原式 $= (100 - 40) \div 0.6 = 60 \div 0.6 = 100$ 。

答： $\frac{2}{13}$ ； $\frac{1}{3}$ ；0；100。