分数乘除法 · 知识点讲解

本知识点

分数与整数相乘分数与分数相乘分数除法倒数

解题路径

变除为乘
交叉约分
分子分母分别相乘

分数的乘除

两个分数相乘，将分子相乘的积作积的分子，分母相乘的积作积的分母．

即 $\frac{p}{q} \times \frac{m}{n} = \frac{p \times m}{q \times n}$ ，

例

\frac{2}{3} \times \frac{4}{5} = \frac{2 \times 4}{3 \times 5} = \frac{8}{15}

．

两个分数相除，如甲数除以乙数（ $0$ 除外），等于甲数乘以乙数的倒数，

即： $\frac{m}{n} \div \frac{p}{q} = \frac{m}{n} \times \frac{q}{p} = \frac{m \times q}{n \times p} (n \neq 0, p \neq 0, q \neq 0)$ ，

例

\frac{2}{5} \div \frac{8}{9} = \frac{2}{5} \times \frac{9}{8} = \frac{18}{40} = \frac{9}{20}

．

乘除运算技巧

化小为分，变除为乘，改带为假

配套例题

看懂这几道题，就掌握了这个点

先做再看解析；做错的题建议加入练习单，到「诊断练习」里集中攻克。

题 A1-02-003难度 B · 巩固

（乘除）

⑴ $1 \frac{7}{8} \div 1 \frac{1}{14}$ ； ⑵ $2 \frac{1}{4} \times \frac{8}{5} \times 4 \frac{1}{6}$ ；

⑶ $3 \frac{1}{2} \div (\frac{2}{3} \div 1 \frac{7}{9})$ ； ⑷ $2 \frac{1}{5} \div (\frac{7}{3} \times 2 \frac{5}{14})$ ．

查看答案解析

解：先把带分数化成假分数，除法改为乘倒数。

⑴ $1 \frac{7}{8} \div 1 \frac{1}{14} = \frac{15}{8} \times \frac{14}{15} = \frac{7}{4} = 1 \frac{3}{4}$ 。⑵ $2 \frac{1}{4} \times \frac{8}{5} \times 4 \frac{1}{6} = \frac{9}{4} \times \frac{8}{5} \times \frac{25}{6} = 15$ 。

⑶ $3 \frac{1}{2} \div (\frac{2}{3} \div 1 \frac{7}{9}) = \frac{7}{2} \div (\frac{2}{3} \times \frac{9}{16}) = \frac{7}{2} \div \frac{3}{8} = \frac{7}{2} \times \frac{8}{3} = \frac{28}{3} = 9 \frac{1}{3}$ 。⑷ $2 \frac{1}{5} \div (\frac{7}{3} \times 2 \frac{5}{14}) = \frac{11}{5} \div (\frac{7}{3} \times \frac{33}{14}) = \frac{11}{5} \div \frac{11}{2} = \frac{11}{5} \times \frac{2}{11} = \frac{2}{5}$ 。

答： $1 \frac{3}{4}$ ；15； $9 \frac{1}{3}$ ； $\frac{2}{5}$ 。