分数简便运算 · 知识点讲解

题 A1-02-005难度 C · 综合

（简便运算）

计算：

⑴ $19 \frac{1}{9} - 2 \frac{3}{8} - 2.625$ ； ⑵ $76 \times (\frac{1}{23} - \frac{1}{53}) + 23 \times (\frac{1}{53} + \frac{1}{76}) - 53 \times (\frac{1}{23} - \frac{1}{76})$ ；

⑶ $5.2 \times \frac{3}{8} + 4.625 \times 5 \frac{1}{5} - 15.6$ ； ⑷ $(2 \frac{1}{3} + \frac{3}{5} - \frac{7}{15}) \times 2 \frac{1}{7}$ ；

⑸ $74 \frac{1}{72} \div \frac{73}{72} - 36 \frac{2}{5} \div \frac{7}{5} + 56 \frac{1}{11} \div \frac{11}{12}$ ； ⑹ $172 \frac{1}{8} \times \frac{8}{17} + 16 \frac{1}{3} \div \frac{7}{3}$ ．

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解：

⑴原式 $= 19 \frac{1}{9} - (2 \frac{3}{8} + 2.625) = 14 \frac{1}{9}$ ；

⑵原式 $=$ $\frac{76 - 53}{23} + \frac{23 - 76}{53} + \frac{23 + 53}{76} = 1 - 1 + 1 = 1$ ；

⑶原式 $= 5.2 \times (\frac{3}{8} + 4 \frac{5}{8} - 3) = 10.4$ ；

⑷原式 $= \frac{7}{3} \times \frac{15}{7} + \frac{3}{5} \times \frac{15}{7} - \frac{7}{15} \times \frac{15}{7} = 5 + \frac{9}{7} - 1 = 5 \frac{2}{7}$ ；

⑸原式 $= (73 + \frac{73}{72}) \times \frac{72}{73} - (35 + \frac{7}{5}) \times \frac{5}{7} + (55 + \frac{12}{11}) \times \frac{12}{11} = 72 + 1 - 25 - 1 + 60 + \frac{144}{121} = 108 \frac{23}{121}$ ．

⑹原式 $= (170 + \frac{17}{8}) \times \frac{8}{17} + (14 + \frac{7}{3}) \times \frac{3}{7} = 80 + 1 + 6 + 1 = 88$

答：⑴ 14又1/9；⑵ 1；⑶ 10.4；⑷ 5又2/7；⑸ 108又23/121；⑹ 88。

题 A1-02-015

计算： $4 \frac{3}{17} \times 2 \frac{2}{15} + 8 \frac{3}{17} \times 14 \frac{13}{15} - 4 \times 14 \frac{13}{15}$ ．

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解： $8 \frac{3}{17} - 4 = 4 \frac{3}{17}$ ，因此

原式 $= 4 \frac{3}{17} \times 2 \frac{2}{15} + 14 \frac{13}{15} \times (8 \frac{3}{17} - 4)$

$= 4 \frac{3}{17} \times 2 \frac{2}{15} + 14 \frac{13}{15} \times 4 \frac{3}{17}$

$= 4 \frac{3}{17} \times (2 \frac{2}{15} + 14 \frac{13}{15}) = 4 \frac{3}{17} \times 17 = \frac{71}{17} \times 17 = 71$ 。

答：71。

题 A1-02-022

计算：

⑴ $1 \frac{1}{2} - \frac{1}{4} + \frac{5}{72} - (\frac{5}{72} + \frac{3}{4})$ ； ⑵ $4 \frac{4}{5} \times 4 \frac{3}{5} - 4 \frac{4}{5} \times 3.6$ ；

⑶ $(9 \frac{2}{7} + 7 \frac{2}{9}) \div (\frac{5}{7} + \frac{5}{9})$ ； ⑷ $(\frac{8}{15} \div 0.32 - \frac{7}{9} \times 0.375) \div 1 \frac{3}{8}$ ．

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解：⑴ 原式 $= 1 \frac{1}{2} - \frac{1}{4} + \frac{5}{72} - \frac{5}{72} - \frac{3}{4} = 1 \frac{1}{2} - (\frac{1}{4} + \frac{3}{4}) = 1 \frac{1}{2} - 1 = \frac{1}{2}$ 。

⑵ 原式 $= 4 \frac{4}{5} \times (4.6 - 3.6) = 4 \frac{4}{5} \times 1 = 4 \frac{4}{5}$ 。

⑶ 原式 $= (\frac{65}{7} + \frac{65}{9}) \div (\frac{5}{7} + \frac{5}{9}) = 13 \times (\frac{5}{7} + \frac{5}{9}) \div (\frac{5}{7} + \frac{5}{9}) = 13$ 。

⑷ 原式 $= (\frac{8}{15} \div \frac{8}{25} - \frac{7}{9} \times \frac{3}{8}) \div 1 \frac{3}{8} = (\frac{5}{3} - \frac{7}{24}) \times \frac{8}{11} = (\frac{40}{24} - \frac{7}{24}) \times \frac{8}{11} = \frac{33}{24} \times \frac{8}{11} = 1$ 。

答： $\frac{1}{2}$ ； $4 \frac{4}{5}$ ；13；1。

题 A1-02-017

计算： $(9 \frac{2}{3} + 99 \frac{2}{3} + 999 \frac{2}{3} - 1) \times (\frac{1}{5} + \frac{1}{6} + \frac{1}{12} + \frac{1}{20})$ ．

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解： $9 \frac{2}{3} + 99 \frac{2}{3} + 999 \frac{2}{3} - 1 = (10 - \frac{1}{3}) + (100 - \frac{1}{3}) + (1000 - \frac{1}{3}) - 1 = 1108$ ；

$\frac{1}{5} + \frac{1}{6} + \frac{1}{12} + \frac{1}{20} = \frac{12+10+5+3}{60} = \frac{30}{60} = \frac{1}{2}$ 。原式 $= 1108 \times \frac{1}{2} = 554$ 。

答：554。

题 A1-02-027

计算：

⑴ $15 \times （ \frac{2}{3} ＋ \frac{3}{5} ）$ ； ⑵ $99 \frac{3}{4} + 199 \frac{3}{4} + 2999 \frac{3}{4} + 3999 \frac{3}{4} + 1$ ；

⑶ $2.25 \times 4.2 \times 6.3 \div (2.1 \times 0.7 \times 1.5)$ ； ⑷ $3.6 \times 31.4 + 43.9 \times 6 \frac{2}{5}$ ．

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解：⑴ 原式 $= 15 \times \frac{2}{3} + 15 \times \frac{3}{5} = 10 + 9 = 19$ 。

⑵ 把最后的 1 拆成 4 个 $\frac{1}{4}$ ，分别凑整：原式 $= (99 \frac{3}{4} + \frac{1}{4}) + (199 \frac{3}{4} + \frac{1}{4}) + (2999 \frac{3}{4} + \frac{1}{4}) + (3999 \frac{3}{4} + \frac{1}{4}) = 100 + 200 + 3000 + 4000 = 7300$ 。

⑶ 原式 $= (2.25 \div 1.5) \times (4.2 \div 2.1) \times (6.3 \div 0.7) = 1.5 \times 2 \times 9 = 27$ 。

⑷ 原式 $= 3.6 \times 31.4 + (31.4 + 12.5) \times 6.4 = 31.4 \times (3.6 + 6.4) + 12.5 \times 6.4 = 314 + 80 = 394$ 。

答：19；7300；27；394。

题 A1-02-029

用合适的方法计算：

⑴ $9.9 \times 99 + 9 \frac{9}{10}$ ； ⑵ $5 \frac{9}{14} \times \frac{3}{5} + 0.6 \times \frac{5}{14}$ ；

⑶ $(\frac{3}{4} - \frac{5}{3} + 1 \frac{5}{6}) \times 12$ ．

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解：⑴ 把 $9 \frac{9}{10}$ 看成 9.9：原式 $= 9.9 \times 99 + 9.9 = 9.9 \times (99 + 1) = 9.9 \times 100 = 990$ 。

⑵ 原式 $= \frac{3}{5} \times 5 \frac{9}{14} + \frac{3}{5} \times \frac{5}{14} = \frac{3}{5} \times (5 \frac{9}{14} + \frac{5}{14}) = \frac{3}{5} \times 6 = \frac{18}{5} = 3 \frac{3}{5}$ 。

⑶ 原式 $= \frac{3}{4} \times 12 - \frac{5}{3} \times 12 + \frac{11}{6} \times 12 = 9 - 20 + 22 = 11$ 。

答：990； $3 \frac{3}{5}$ ；11。

题 A1-02-032

用适合方法计算：

⑴ $(- 8) \times (- 12 \frac{9}{16}) - (- 5) \times (- 12 \frac{9}{16}) + 4 \times (- 12 \frac{9}{16})$ ；

⑵ $\frac{10}{13} \div 2 \frac{19}{22} - 1 \frac{2}{5} \times \frac{11}{13} + 7 + \frac{1}{5} \times \frac{22}{63}$ ．

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解：⑴ 提取公因数 $- 12 \frac{9}{16}$ ：原式 $= (- 8 + 5 + 4) \times (- 12 \frac{9}{16}) = 1 \times (- 12 \frac{9}{16}) = - 12 \frac{9}{16}$ 。

⑵ $2 \frac{19}{22} = \frac{63}{22}$ ，原式 $= \frac{10}{13} \times \frac{22}{63} - \frac{7}{5} \times \frac{11}{13} + 7 + \frac{1}{5} \times \frac{22}{63} = \frac{22}{63} \times (\frac{10}{13} + \frac{1}{5}) - \frac{77}{65} + 7 = \frac{22}{63} \times \frac{63}{65} - \frac{77}{65} + 7 = \frac{22}{65} - \frac{77}{65} + 7 = - \frac{11}{13} + 7 = 6 \frac{2}{13}$ 。

答： $- 12 \frac{9}{16}$ ； $6 \frac{2}{13}$ 。