整体代换与比值化简 · 知识点讲解

本知识点

整体思想换元同构式比值化简

解题路径

找分子分母的公共结构
设整体或同步变形
约去整体公因式

配套例题

看懂这几道题，就掌握了这个点

先做再看解析；做错的题建议加入练习单，到「诊断练习」里集中攻克。

题 A1-05-006难度 D · 提升

计算：

⑴ $(1 \frac{5}{99} + 3 \frac{5}{33} + 9 \frac{5}{11}) \div (1 \frac{1}{99} + 3 \frac{1}{33} + 9 \frac{1}{11})$ ；

⑵ $(4 \frac{1}{2} + 1 \frac{2}{7} + 2 \frac{1}{3} + 1 \frac{1}{5}) \div (\frac{2}{5} + 1 \frac{1}{2} + \frac{3}{7} + \frac{7}{9})$ ．

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解：

整体约分：

⑴ 原式 $= (\frac{104}{99} + \frac{104}{33} + \frac{104}{11}) \div (\frac{100}{99} + \frac{100}{33} + \frac{100}{11}) = \frac{104}{100} = \frac{26}{25}$ ；

⑵ 原式 $= (\frac{9}{2} + \frac{9}{7} + \frac{7}{3} + \frac{6}{5}) \div (\frac{3}{2} + \frac{3}{7} + \frac{7}{9} + \frac{2}{5}) = 3$ ．

答：⑴ 26/25；⑵ 3。

题 A1-05-019

计算：

$\frac{1.2 \times 3.6 \times 10.8 + 2 \times 6 \times 18 + 7 \times 21 \times 63}{1.2 \times 2.4 \times 4.8 + 2 \times 4 \times 8 + 7 \times 14 \times 28}$ ．

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解：把分子提取公因数27，把分母提取公因数8，括号内均为同一个非零整体 ${1.2}^{3} + 23 + 73$ ，约去该整体后只剩公因数之比。

答： $278$ 。

题 A1-05-029

用适合方法计算：

⑴ $(2 \frac{23}{34} + 1 \frac{17}{74} + \frac{91}{154}) \div (16 \frac{1}{17} + 7 \frac{14}{37} + 3 \frac{42}{77})$

⑵ $(\frac{621}{126} + \frac{739}{358} + \frac{458}{947}) \times (\frac{739}{358} + \frac{458}{947} + \frac{378}{207}) - (\frac{621}{126} + \frac{739}{358} + \frac{458}{947} + \frac{378}{207}) \times (\frac{739}{358} + \frac{458}{947})$

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解：⑴ 分子可提取91与同一整体S，分母可提取546与同一整体S，约去S后为 $16$ 。⑵ 令两组重复出现的和分别为a、b，原式化为(c加a)b减(c加b)a等于c(b减a)；代入题中两个边界差后乘积为9。

答：⑴ $16$ ；⑵ 9。