动态人数与不变量 · 知识点讲解

本知识点

不变量动态分率人数变化容器重量

解题路径

找保持不变的总量、差量或容器量
分别表示变化前后
建立等量关系

配套例题

看懂这几道题，就掌握了这个点

先做再看解析；做错的题建议加入练习单，到「诊断练习」里集中攻克。

题 A1-07-008难度 C · 综合

某校六年级学生参加大扫除的人数是未参加人数的 $\frac{1}{4}$ ，后来又来了 $2$ 个同学主动要参加，实际参加的人数是未参加的 $\frac{1}{3}$ ，问该年级共有学生多少人？

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原来参加大扫除的人数占总人数的 $\frac{1}{5}$ ，增加两人后

现在参加大扫除的人数占总人数的 $\frac{1}{4}$ ，故新增的两人占总人数的比例为 $\frac{1}{4} - \frac{1}{5} = \frac{1}{20}$

$∴$ 总人数： $2 \div \frac{1}{20} = 40$

题 A1-07-009难度 C · 综合

一瓶可乐饮料，一次喝掉一半后，连瓶共重 $700$ 克，如果喝掉饮料的 $\frac{1}{3}$ 后，连瓶共重 $800$ 克，求瓶子的重量？

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瓶重不变，抓住这个关键．有题中两个条件可知：

瓶重+饮料重 $(1 - \frac{1}{3}) = 800$ 克；瓶重+饮料重 $(1 - \frac{1}{2}) = 700$ 克；

所以饮料重 $(800 - 700) \div [(1 - \frac{1}{3}) - (1 - \frac{1}{2})] = 600$ 克，瓶重 $700 - 600 \times \frac{1}{2} = 400$ 克．

题 A1-07-027

有两段布，一段布长 $40$ 米，另一段布长 $30$ 米，把两段布都用去相同的长度后，发现短的一段布剩下的长度是长的剩下部分的 $\frac{3}{5}$ ，每段布用去多少米？

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解：设两段布各用去 $u$ 米。长的一段布剩 $40 - u$ 米，短的一段布剩 $30 - u$ 米。按题意列式并求解： $30 - u = 35 (40 - u) ； 150 - 5 u = 120 - 3 u ； 30 = 2 u ； u = 15$ 。回代后两段布分别剩25米和15米，且短布剩余长度确为长布剩余长度的五分之三。

答：每段布都用去15米。

题 A1-07-030

黄老师和高老师手拉着手排队等公交车，他发现，排在他俩前面的人数是总人数的 $\frac{2}{3}$ ，排在他俩后面的人数是总人数的 $\frac{1}{4}$ ．求总人数是多少？

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解：设公交车队伍共有 $N$ 人。排在两位老师前面和后面的人互不重复，两部分合计占总人数的 $23 + 14 = 1112$ ；余下的十二分之一正好对应黄老师和高老师两人。列式为 $\frac{2 N}{3} + \frac{N}{4} + 2 = N ； \frac{N}{12} = 2 ； N = 24$ 。

答：公交车队伍共有24人。