增减率与基准量转换 · 知识点讲解

本知识点

增加率减少率基准量转换还原问题

解题路径

明确比较基准
用1±分率写出新旧关系
换基准时先求两量之比

配套例题

看懂这几道题，就掌握了这个点

先做再看解析；做错的题建议加入练习单，到「诊断练习」里集中攻克。

题 A1-07-003难度 C · 综合

⑴ 某工厂去年的总产值为 $60$ 万元，今年的总产值比去年多 $\frac{1}{4}$ ，今年的总产值是万元；

⑵ 某工厂去年的总产值为 $60$ 万元，去年的总产值比今年多 $\frac{1}{4}$ ，今年的总产值是万元；

⑶ 某工厂去年的总产值为 $120$ 万元，今年的总产值比去年少 $\frac{1}{4}$ ，今年的总产值是万元；

⑷ 某工厂去年的总产值为 $120$ 万元，去年的总产值比今年少 $\frac{1}{4}$ ，今年的总产值是万元．

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解：

此题主要考察单位“ $1$ ”的选取

⑴去年为单位“ $1$ ”，今年 $= 60 \times (1 + \frac{1}{4}) = 75$ 万元；

⑵今年为单位“ $1$ ”，去年是今年的 $(1 + \frac{1}{4})$ ，今年 $= 60 \div (1 + \frac{1}{4}) = 48$ 万元；

⑶去年为单位“ $1$ ”，今年 $= 120 \times (1 - \frac{1}{4}) = 90$ 万元；

⑷今年为单位“ $1$ ”，去年是今年的 $(1 - \frac{1}{4})$ ，今年 $= 120 \div (1 - \frac{1}{4}) = 160$ 万元．

答：⑴ 75万元；⑵ 48万元；⑶ 90万元；⑷ 160万元。

题 A1-07-017

水结成冰时，体积增加了 $\frac{1}{10}$ ，当冰融化成水后，体积减少了（填“几分之几”）．

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解：把水的体积看作1，结冰后的体积为 $1110$ 。融化时减少量仍为 $110$ ，但此时要以冰的体积为标准量，所以减少率为 $110 \div 1110 = 111$ 。

答： $111$ 。

题 A1-07-029

⑴某牧场有 $1200$ 头牛，羊的总数比牛少 $\frac{1}{6}$ ，这个牧场有多少头羊？

⑵某牧场有 $1200$ 头牛，比羊的总数少 $\frac{1}{6}$ ，这个牧场有多少头羊？

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解：⑴ 求1200的六分之五，用乘法；⑵ 已知一个数的六分之五是1200，用除法。对应算式为 $1200 \times 56 = 1000 ； 1200 \div 56 = 1440$ 。

答：⑴ 1000；⑵ 1440。

题 A1-07-031

⑴一商品原价 $500$ 元，降价 $100$ 元出售，则实际上是按照原价的 $______$ 折出售的．

⑵比 $\frac{1}{4}$ 千克的 $\frac{4}{5}$ 少 $\frac{1}{6}$ 的数是千克．

⑶学校举行运动会，六⑴班报名参加比赛的人数是全班人数的 $\frac{2}{5}$ ，且比不报名参加比赛的人数少 $9$ 人，那么六⑴班全班有 $______$ 人

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解：⑴ 折扣率为 $400500 = 80 %$ 。⑵ 连续取总量的四分之一、五分之四，再减去六分之一损耗，结果为 $16$ 千克。⑶ 9人对应全班的五分之三与五分之二之差，即五分之一，所以总人数45。

答：⑴ 80%，即八折；⑵ $16$ ；⑶ 45人。