多对象量率分配 · 知识点讲解

本知识点

多对象分配部分与整体比例链线性关系

解题路径

选择统一标准量
逐个对象用同一单位表示
利用总和或差量确定单位量

配套例题

看懂这几道题，就掌握了这个点

先做再看解析；做错的题建议加入练习单，到「诊断练习」里集中攻克。

题 A1-07-010难度 D · 提升

甲、乙、丙三人加工零件，甲完成全部零件的 $\frac{2}{5}$ ，丙加工的零件是乙加工零件数的 $\frac{5}{7}$ ，且丙比乙少生产 $36$ 个零件，则甲生产了 $______$ 个零件，乙生产了 $_______$ 个零件，丙生产了 $______$ 个零件．

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$144 ； 126 ； 90$ ，将甲、乙、丙三人加工零件总数看作单位“ $1$ ”，则乙丙合起来占了 $\frac{3}{5}$ ，乙丙生产零件的比例是 $1 : \frac{5}{7} = 7 : 5$ ，则乙生产了总零件的 $\frac{3}{5} \times \frac{7}{12} = \frac{7}{20}$ ，丙生产了总零件的 $\frac{3}{5} \times \frac{5}{12} = \frac{1}{4}$ ，所以总零件是： $36 \div (\frac{7}{20} - \frac{1}{4}) = 36 \div \frac{1}{10} = 360$ 个，所以甲生产了 $360 \times \frac{2}{5} = 144$ 个零件，乙生产了 $360 \times \frac{7}{20} = 126$ 个零件，丙生产了 $360 \times \frac{1}{4} = 90$ 个零件

题 A1-07-011难度 D · 提升

某煤矿去年第一季度采煤量等于去年其他季度采煤量的 $\frac{5}{23}$ ，第二季度采煤量等于去年其他季度采煤量的 $\frac{3}{11}$ ，第三季度采煤量等于去年其他季度采煤量的 $\frac{2}{5}$ ，第四季度采煤 $9900$ 吨，该煤矿去年采煤 $_________$ 吨．

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第一季度的采煤量占去年全年采煤量的 $\frac{5}{23} \div (1 + \frac{5}{23}) = \frac{5}{28}$ ，第二季度采煤量占去年全年采煤量的 $\frac{3}{11} \div (1 + \frac{3}{11}) = \frac{3}{14}$ ，第三季度采煤量占去年全年采煤量的 $\frac{2}{5} \div (1 + \frac{2}{5}) = \frac{2}{7}$ ，所以第四季度采煤量占去年全年采煤量的 $1 - \frac{5}{28} - \frac{3}{14} - \frac{2}{7} = \frac{9}{28}$ ，所以去年采煤 $9900 \div \frac{9}{28} = 30800$ 吨．

题 A1-07-012难度 E · 挑战

某次数学竞赛一、二、三等奖.已知：

⑴ 甲、乙两校获一等奖的人数相等；

⑵ 甲校获一等奖的人数占该校获奖总人数的比例是乙校相应比例的 $\frac{5}{6}$ ；

⑶ 甲、乙两校获二等奖的人数总和占两校获奖人数总和的 $\frac{1}{5}$ ；

⑷ 甲校获三等奖的人数占该校获奖人数的 $\frac{1}{2}$ ；
⑸ 甲校获二等奖的人数是乙校二等奖人数的 $4.5$ 倍.
那么，乙校获一等奖的人数占该校获奖总人数的比例是多少？

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解：

甲、乙两校获一等奖的人数相等，而甲校获一等奖的人数占该校获奖总人数的比例是乙校相应的比例的 $\frac{5}{6}$ ，说明甲校的人数是乙校的 $\frac{6}{5}$ .
设乙校的总人数为“ $1$ ”，则甲校的总人数为 $\frac{6}{5}$ ，两校总人数为 $1 + \frac{6}{5} = \frac{11}{5}$ .
甲、乙两校获二等奖的人数总和为 $(\frac{6}{5} + 1) \times \frac{1}{5} = \frac{11}{25}$ .甲校获二等奖的人数是乙校获二等奖人数的 $4.5$ 倍，所以甲校获二等奖的人数为 $\frac{11}{25} \times \frac{4.5}{4.5 + 1} = \frac{9}{25}$ ，乙校获二等奖的人数为 $\frac{11}{25} - \frac{9}{25} = \frac{2}{25}$ .
甲校获三等奖的人数占该校获奖人数的 $\frac{1}{2}$ ，所以甲校获三等奖的人数为 $\frac{6}{5} \times \frac{1}{2} = \frac{3}{5}$
甲校获一等奖的人数为 $\frac{6}{5} - \frac{9}{25} - \frac{3}{5} = \frac{6}{25}$ .乙校获一等奖的人数与甲校相同，也为 $\frac{6}{25}$ ，乙校一等奖占总人数的 $\frac{6}{25} \div 1 = \frac{6}{25}$ .

答：6/25。

题 A1-07-024

某厂共有 $4$ 个车间．第一车间的人数是其余车间总人数的 $\frac{1}{3}$ ，第二车间的人数是其余车间总人数的 $\frac{1}{4}$ ，第三车间的人数是其余车间总人数的 $\frac{1}{5}$ ，第四车间有 $460$ 人．该厂共有人

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第一车间是其余车间总人数的 1 3 ，所以第一车间的人数占该厂总人数的 1 1 + 3 = 1 4 ；第二车间的人数是其余车间总人数的 1 4 ，所以第二车间的人数占该厂总人数 1 1 + 4 = 1 5 ；第三车间的人数是其余车间总人数的 1 5 ，所以第三个车间的人数占该厂总人数的 1 1 + 5 = 1 6 ．又因为该厂共有四个车间，所以第四个车间的人数占该厂总人数的 1 − 1 4 − 1 5 − 1 6 = 2 3 6 0 ．因为第四车间共有460人，所以该厂共有 4 6 0 ÷ ( 1 − 1 4 − 1 5 − 1 6 ) = 1 2 0 0 人．

题 A1-07-032

上海市举办作文竞赛，设一、二、三等奖若干名．竞赛结果，获一、二等奖的占获奖总人数的 $\frac{2}{5}$ ，获二、三等奖的占获奖总人数的 $\frac{9}{10}$ ，获二等奖的人数占总人数的几分之几？

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解：设获奖总人数为单位1。把“一、二等奖”与“二、三等奖”两部分相加，二等奖被计算两次，其余奖项各一次，所以 $\frac{2}{5} + \frac{9}{10} = 1 + r$ 。因此 $r = \frac{3}{10}$ 。

答：获二等奖的人数占总人数的 $\frac{3}{10}$ 。