量率对应与单位1 · 知识点讲解

本知识点

单位1量率对应求一个数的几分之几已知量与分率求总量

解题路径

确定谁是标准量
写出数量与分率的对应
按求量用乘法、求标准量用除法

三个基本问题

1.如何求一个数的几分之几？

求一个数的几分之几，只需要将这个数乘以几分之几就可以得到．

例如：求 $5$ 的 $\frac{2}{5}$ 是多少？解答： $5 \times \frac{2}{5} = 2$ ．

2.如何求一个数是另一个数的几分之几？

求一个数是另一个数的几分之几，只需将前一个数除以后一个数就可以得到．

例如：求 $\frac{2}{3}$ 是 $\frac{3}{4}$ 的几分之几？解答： $\frac{2}{3} \div \frac{3}{4} = \frac{2}{3} \times \frac{4}{3} = \frac{8}{9}$ ．

3.已知一个数的几分之几，如何求这个数？

要求这个数，只需要将这个几分之几的数除以几分之几就可以得到．

例如：一个数的 $\frac{2}{3}$ 等于 $18$ ，那么这个数等于多少？解答： $18 \div \frac{2}{3} = 18 \times \frac{3}{2} = 27$ ．

量率对应

对于“A是B的 $\frac{A}{B}$ ”这句话，其中，有三个基本的数量：

我们把B看做标准量，当标准量确定下来后，一个数量A总与一个分率（ $\frac{A}{B}$ ）相对应，这个数量A我们称之为对应数量，它所占的分率 $\frac{A}{B}$ 称之为对应分率．则有以下关系：

1． $对应数量 = 标准量 \times 对应分率$

2． $对应分率 = \frac{对应数量}{标准量}$

3． $标准量 = \frac{对应数量}{对应分率}$

解分数应用题的关键是找出已知数量的对应分率，把不对应的关系转化为相对应的关系．

在标准量不确定的情况下，我们经常选择将标准量看做“单位 $1$ ”．

如何寻找单位“ 1 ”

$\begin{matrix} 比 \\ 占 \\ 是 \end{matrix}} + 后面的量（单位 " 1 " 的量）$

引例

：如何选取标准量？（填几分之几）

⑴ 黄老师的身高是 $180 c m$ ，隔壁林老师的身高是 $150 c m$ ，则黄老师的身高是林老师的，林老师的身高是黄老师的，黄老师比林老师高了，林老师比黄老师矮了．

⑵ 甲数比乙数多 $\frac{3}{7}$ ，那么乙数比甲数少，甲数是乙数的，乙数是甲数的．

配套例题

看懂这几道题，就掌握了这个点

先做再看解析；做错的题建议加入练习单，到「诊断练习」里集中攻克。

题 A1-07-001难度 A · 基础

⑴某年级有 $198$ 人，其中女同学人数占全年级人数的 $\frac{6}{11}$ ，则该年级有女生人．

⑵某年级有学生 $324$ 人，其中男生 $180$ 人，则女生人数是男生的（填几分之几）．

⑶某年级有女生 $93$ 人，该年级男生占全年级人数的 $\frac{4}{7}$ ，则该年级共有学生人．

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解：⑴ 女生人数为 $198 \times \frac{6}{11} = 108$ 。⑵ 女生有144人，占男生的 $144 \div 180 = \frac{4}{5}$ 。⑶ 男生占七分之四，所以女生占七分之三；全年级人数为 $93 \div \frac{3}{7} = 217$ 。

答：⑴ 108人；⑵ $\frac{4}{5}$ ；⑶ 217人。

题 A1-07-014

将 $20$ 克糖倒入 $80$ 克水中．求⑴ 糖占水的几分之几？⑵ 糖占糖水的几分之几？⑶ 糖比水少几分之几？

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解：糖20克，水80克，糖水共100克。三问要分别以水、糖水、水为标准量： $2080 = 14 ； 20100 = 15 ； \frac{80 - 20}{80} = 34$ 。

答：糖占水的 $14$ ，占糖水的 $15$ ，比水少 $34$ 。

题 A1-07-019

⑴ $3.5$ 的 $\frac{5}{7}$ 是 $________$ （填最简分数）．

⑵ $24$ 等于乙数的 $\frac{4}{5}$ ，则乙数是 $________$ ．

⑶ 某数的 $\frac{9}{20}$ 恰是 $6.4$ 的 $\frac{3}{8}$ ，则这个数是 $________$ ．

⑷ 一个数的 $\frac{2}{3}$ 是 $4$ ，那么这个数的 $\frac{1}{4}$ 是 $________$ ．

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解：逐题先确定“求一个量”还是“已知分率求标准量”，再按乘除关系列式并约分。四个结果依次为 $52 ； 30 ； 163 ； 32$ 。

答：⑴ $52$ ；⑵ 30；⑶ $163$ ；⑷ $32$ 。