增减变化的逆向还原 · 知识点讲解

本知识点

逆向还原现量与原量基准量变化互逆分率

解题路径

把原量设为单位1
写出变化后对应的1±分率
用目标量除以变化后分率还原

配套例题

看懂这几道题，就掌握了这个点

先做再看解析；做错的题建议加入练习单，到「诊断练习」里集中攻克。

题 A1-07-005难度 D · 提升

填几分之几：

⑴若小李的体重比原来轻了 $\frac{1}{10}$ ，现在只需增加就能和原来一样重．

⑵冰化成水，体积减少了 $\frac{1}{12}$ ，水结成冰，体积增加了．

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解：

此类题目在期中、期末考中经常出现，这里涉及到一个量率对应的问题，
⑴(新竹园期中试卷)把原体重记为单位 $" 1 "$ ，则一开始是在原体重的基础上减少 $\frac{1}{10}$ ，变为 $\frac{9}{10}$ ；

后来是在现体重的基础上增加回 $" 1 "$ ，故增加了现体重的： $\frac{1}{10} \div \frac{9}{10} = \frac{1}{9}$ ；

⑵（延安中学期末试卷）经典题型，在各校周练中经常出现，如九峰、张江、延安

题目中的体积减少 $\frac{1}{12}$ ，是对于冰来说，减少了冰体积的 $\frac{1}{12}$ ．
而水结成冰增加的体积应该是对于水来说的，虽然同样是那么大的体积，
但是占的比例就不同了，体积增加了 $\frac{1}{12} \div (1 - \frac{1}{12}) = \frac{1}{11}$ ．

答：⑴ 1/9；⑵ 1/11。

题 A1-07-026

小虎看一本书，第一天看了 $49$ 页，恰好是全书的 $\frac{5}{8}$ 还多 $4$ 页．问这本书共有多少页？

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解：设全书有 $x$ 页。第一天看的49页比全书的八分之五多4页，所以 $49 = \frac{5 x}{8} + 4 ， \frac{5 x}{8} = 45$ 。于是 $x = (49 - 4) \div 58 = 72$ 。

答：这本书共有72页。