合作效率反求 · 知识点讲解

本知识点

合作效率效率方程组两两合作

解题路径

把合作时间转成合作效率
列出效率之间的等量关系
求出个人效率再还原时间

配套例题

看懂这几道题，就掌握了这个点

先做再看解析；做错的题建议加入练习单，到「诊断练习」里集中攻克。

题 A1-08-010难度 C · 综合

一项工程，甲、乙合作 $6$ 天完成，乙、丙合作 $10$ 天完成．现在先由甲、乙、丙三人合作 $3$ 天后，余下的乙再做 $6$ 天，正好完成．乙单独做这项工程要多少天完成？

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其中甲、乙合作的工作效率 $1 \div 6 = \frac{1}{6}$ ；乙、丙合作的工作效率 $1 \div 10 = \frac{1}{10}$
现在先由甲、乙、丙三人合作 $3$ 天后，余下的乙再做 $6$ 天正好完成．
相当于由甲、乙合作 $3$ 天，再由乙、丙合作 $3$ 天，最后由乙单独作 $3$ 天．
可以求出乙的工作效率 $(1 - \frac{1}{6} \times 3 - \frac{1}{10} \times 3) \div 3 = \frac{1}{15}$
所以乙单独完成工作需要 $1 \div \frac{1}{15} = 15$ （天）

题 A1-08-035

师徒二人合作生产一批零件， $10$ 天可以完成任务；师傅单独做了 $6$ 天，因事外出，由徒弟接着做 $10$ 天，共完成任务的 $\frac{7}{10}$ ；每人单独做这批零件各需几天？

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分析题目条件，由第一种工作方式可以发现，师徒合作的工作效率为 1 ÷ 1 0 = 1 1 0 第二种工作方式，相当于师徒合作了 6 天，徒弟又单独做了 4 天，完成了任务的 7 1 0 通过以上转化，可以求出徒弟的工作效率 ( 7 1 0 − 1 1 0 × 6 ) ÷ 4 = 1 4 0 进而求出师傅的工作效率 1 1 0 − 1 4 0 = 3 4 0 ；

所以师徒单独完成这批零件各需 $\frac{40}{3} = 13 \frac{1}{3}$ 天、 $40$ 天．