工程量、效率与时间 · 知识点讲解

本知识点

工程问题工作总量工作效率工作时间

解题路径

总工程量设为1
效率=1÷单独完成时间
已完成量=效率×时间

工程问题

工程问题：

由两个或两个以上单位（或人），共同去完成一件工作或一项工程，计算需要完成任务的时间，这一类应用题叫做“工程问题”．

题目中没有给出具体的总工程量，通常用单位“ $1$ ”表示（即整体思想），并用“ $1 \div$ 工作时间”推算工作效率，用一个单位分数“ $\frac{1}{n}$ ”表示．基本数量关系与一般工作问题完全相同，即

总工程量 $\div$ 工作效率 $=$ 工作时间

总工程量 $\div$ 工作时间 $=$ 工作效率

配套例题

看懂这几道题，就掌握了这个点

先做再看解析；做错的题建议加入练习单，到「诊断练习」里集中攻克。

题 A1-08-007难度 B · 巩固

一项工程，甲独做 $15$ 天完成，乙独做 $20$ 天完成，甲先做 $5$ 天后乙又做了 $4$ 天，剩余工作由甲、乙两人合作，还需几天可以完成？

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解：把总工程量设为1。甲先做5天完成三分之一，乙再做4天完成五分之一，余量为 $1 - \frac{1}{3} - \frac{1}{5} = \frac{7}{15}$ 。两人合作效率为 $\frac{1}{15} + \frac{1}{20} = \frac{7}{60}$ ，所以合作时间为4天。

答：还需4天。

题 A1-08-015

一件工作， $A$ 独做 $10$ 天完成， $B$ 独做 $12$ 天完成， $C$ 独做 $15$ 天完成．现由 $A$ 、 $C$ 先合作 $3$ 天，余下的工作由 $B$ 独做．这件工作前后共用多少天才能完成？

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解：把工程总量设为1。A、C合作3天完成 $3 \times (110 + 115) = 12$ 。余下一半由B完成需要6天，所以全过程3加6等于9天。

答：共需9天。

题 A1-08-016

某工程队有 $32$ 人，为尽快完成一项工程，每天工作 $9$ 小时，经过 $14$ 天，完成工程的 $\frac{2}{5}$ ，后来增加 $4$ 人，改为每天工作 $8$ 小时，问再经过多少天，可以完成这项工程？

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解：把工程总量设为1。原计划32人每天9小时做14天完成 $25$ ，所以每人每小时效率为 $25 \div (32 \times 9 \times 14) = 110080$ 。后来36人每天8小时，日效率为三十五分之一；完成余下五分之三需21天。

答：还需21天。

题 A1-08-031

原计划一个工程队铺设一条水管需要 $18$ 天，开工 $6$ 天之后抽调走工程队中 $\frac{2}{3}$ 的人数去做其他的工作，那么一共需要多少天才能铺完这条水管？

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解：把铺完水管的总工程量设为1。原工程队每天完成 $\frac{1}{18}$ ，前6天完成 $6 \times \frac{1}{18} = \frac{1}{3}$ 。抽走三分之二人数后，只剩原人数的三分之一，效率为 $\frac{1}{18} \times \frac{1}{3} = \frac{1}{54}$ 。余下工程所需时间为 $\frac{2}{3} \div \frac{1}{54} = 36$ 天，总时间为42天。

答：铺完这条水管一共需要42天。