进排水与正负效率 · 知识点讲解

本知识点

前置：正负数与工程效率满池水量设为1注水效率为正排水效率为负初始水量与分阶段方程

解题路径

配套例题

看懂这几道题，就掌握了这个点

先做再看解析；做错的题建议加入练习单，到「诊断练习」里集中攻克。

题 A1-08-009难度 C · 综合

一个水池有甲、乙、丙三个水管．单开甲管 $6$ 小时可以将空池注满，单开乙管 $4$ 小时可以将空池注满，单开丙管 $12$ 小时可以将满池的水放完．现在水池里有 $\frac{1}{3}$ 的水，开放乙、丙两管 $2$ 小时后，再三管齐开，多少小时可以把全池注满？

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解：把满池水量设为1。乙管效率为 $14$ ，丙管排水效率为 $- 112$ 。两管开2小时后池中水量为 $13 + (14 - 112) \times 2 = 23$ 。三管齐开合效率为 $16 + 14 - 112 = 13$ ，剩余 $13$ 恰需1小时。

答：再过1小时注满。

题 A1-08-022

蓄水池有甲、乙、丙三个进水管，灌满一池水单开甲管需 $10$ 小时，单开乙管需 $12$ 小时，单开丙管需 $15$ 小时．上午 $8$ 时三个管同时开，中间甲管因故关闭，结果到下午 $2$ 时水池被灌满，问：甲管在何时被关闭？

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从上午 8 时到下午 2 时共有 6 个小时，在此期间乙管注入水总量的 6 1 2 = 1 2 ，丙管灌了总量的 6 1 5 ，所以甲管应灌了 1 − 1 2 − 6 1 5 = 1 1 0 ，那么甲管只工作了 1 小时，所以甲管在上午 9 点被关闭．