利息、本息和与利息税

本知识点

本金、利息与本息和年利率、月利率与期数单位单利模型历史或假设利息税政策时效说明

解题路径

统一利率与期数的时间单位
按题设模型用本金乘利率再乘期数求利息
仅在题目明确为历史或假设税率时计算税后利息
写出政策时效提示，并检查本息和是否大于本金

利息问题

基本概念

本金：存款（或贷款）的原始金额；

利率：利息对本金的比率；

税率：利息税对利息的比率；

期数：金额在银行存储（或贷给客户）的时间．

利率就表现形式来说，是指一定时期内利息额同借贷资本总额的比率．利率是单位货币在单位时间内的利息水平，表明利息的多少．

利息 $=$ 本金 $\times$ 利率 $\times$ 期数

本息和 $=$ 本金 $+$ 利息

如果考虑利息税，则缴纳税款为

利息税 $=$ 利息 $\times$ 税率

净利息 $=$ 本金 $\times$ 利率 $\times$ 期数 $\times$ （ $1 -$ 税率）

（如果题目没有“利息征税”，说明该题不用考虑利息税）

政策时效提示：利息税只按题目明确给出的历史或假设税率建模；不得把旧题税率当作现行银行政策。

由于期数计算时所用的时间单位有年、月、日的分别，凡用年为时间单位的，称年利率（简称年息）、用月为时间单位的，称月利率（月息）、用日为时间单位的，称日利率（日息）三种．

配套例题

看懂这几道题，就掌握了这个点

先做再看解析；做错的题建议加入练习单，到「诊断练习」里集中攻克。

题 A1-08-004难度 B · 巩固

张伯伯近几年有几笔储蓄，请按要求计算：

⑴ $2017$ 年将 $12000$ 元存入银行，定期 $5$ 年，当年年利率是 $5.2 %$ ，问到期利息是多少？本利和是多少？

⑵ $2020$ 年上半年收到到期利息 $2850$ 元，此时本利和是 $27850$ 元，这是 $2017$ 年上半年存入的定期 $3$ 年的储蓄，问当时的年利率是多少？

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解：

⑴到期利息是 $12000 \times 5.2 % \times 5 = 3120$ 元，到期本利和是 $12000 + 3120 = 15120$ 元．

⑵ $2850 \div (27850 - 2850) \div 3 = 3.8 %$

答：⑴ 利息3120元，本利和15120元；⑵ 年利率3.8%。

题 A1-08-005难度 C · 综合

黄先生将一笔钱存入银行，存整存整取 $2$ 年，年利率是 $3 %$ ，到期时黄先生取出 $20960$ 元，则黄先生存入的这笔钱为多少？（利息要按 $20 %$ 征利息税）

历史模型说明：本题假设按题给20%税率计算税后利息；该税率不代表现行政策。

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解：本题只按题设的历史假设口径计算，不代表现行利息税政策。设本金为x元，两年税后本息满足 $x [1 + 3 % \times 2 \times (1 - 20 %)] = 1.048 x$ 。由 $1.048 x = 20960 ， x = 20000$ 。

答：按题设历史模型，本金为20000元。

题 A1-08-006难度 D · 提升

费叔叔有 $10000$ 元钱，打算存入银行两年．

办法一：存两年期的整存整取定期储蓄，年利率是 $4.7 %$ ，到期后可取本金和利息一共多少元？

办法二：先存一年期的整存整取定期储蓄，年利率是 $4 %$ ；到期后将本金和利息再存一年，最后本金和利息一共多少元？

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解：

办法一：如存两年期的利息为：
$10000 \times 4.7 % \times 2 = 940$ 元

则到期后可取本金和利息一共是： $10000 + 940 = 10940$ 元
办法二：如存一年之后再将本金利息一起再存一年：
则第一年的利息是： $10000 \times 4 % \times 1 = 400$ 元
一年到期本金和利息之和为： $10000 + 400 = 10400$ 元
第二年到期的利息为： $10400 \times 4 % \times 1 = 416$ 元
第二年到期的本利和为： $10400 + 416 = 10816$ 元

所以办法二中本金和利息一共 $10816$ 元．

答：办法一10940元；办法二10816元。

题 A1-08-019

⑴李伯伯在 $2019$ 年下半年收到定期 $4$ 年的存款的到期利息 $5400$ 元，当时年利率是 $4.5 %$ ，问当时存入银行的一笔钱是多少元？本利和是多少元？

⑵李伯伯提前做养老储蓄，打算将 $50000$ 元存入银行，若年利率是 $5.8 %,$ 那么李伯伯要存多少年，到期利息才能是 $14500$ 元？

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解：本题按题设单利模型。⑴ 本金为 $5400 \div 4 \div 4.5 % = 30000$ 元，本利和35400元。⑵ 年数为 $14500 \div 50000 \div 5.8 % = 5$ 年。

答：⑴ 本金30000元，本利和35400元；⑵ 5年。

题 A1-08-023

历史模型说明：本题只按题给20%假设税率计算，不代表现行储蓄政策。

小杰把过年的压岁钱 $1000$ 元存入银行，若干个月以后小杰全部取回存款，共拿到了 $1036$ 元（税后），已知银行的月利率是 $0.18 %$ ，利息税为 $20 %$ ，则小杰存了个月．

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解：本题只按题设的历史假设利息税计算。税后利息为36元。设存了n个月，则 $1000 \times 0.18 % \times n \times (1 - 20 %) = 36 ， n = 25$ 。

答：按题设历史模型，存了25个月。