中途加入与离开 · 知识点讲解

本知识点

合作工程中途离开分段工作量

解题路径

按人员变化划分阶段
计算每阶段效率与时间
各阶段工作量相加等于1

配套例题

看懂这几道题，就掌握了这个点

先做再看解析；做错的题建议加入练习单，到「诊断练习」里集中攻克。

题 A1-08-008难度 C · 综合

一项工程，甲独做 $50$ 天完成，乙独做 $75$ 天完成，现由甲、乙两人合作，但中途乙离开了几天，因此用了 $40$ 天完成任务．求乙中途离开了几天．

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$40$ 天，甲完成了总工程的 $40 \times \frac{1}{50} = \frac{4}{5}$ ，所以，乙完成了 $1 - \frac{4}{5} = \frac{1}{5}$ ，需用时 $\frac{1}{5} \div \frac{1}{75} = 15$ 天，

$∴$ 乙中途离开了 $25$ 天．

题 A1-08-020

一项工程，甲单独做 $18$ 天完成，乙单独做 $12$ 天完成，现在甲先做 $3$ 天，再甲乙合作，那么还需做几天可以完成这件工程？

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解：把总工程量设为1。甲先做3天完成六分之一，余下六分之五。甲、乙合作效率为 $\frac{1}{18} + \frac{1}{12} = \frac{5}{36}$ 。合作时间为 $\frac{5}{6} \div \frac{5}{36} = 6$ 天。

答：还需6天。

题 A1-08-021

一件工程，甲独做 $10$ 天完成，乙独做 $15$ 天完成，丙独做 $20$ 天完成．现在三人合作，甲因病中途休息，这样共用了 $6$ 天才完成全部工程，甲休息了几天？

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解：乙、丙在6天内一直工作，共完成 $6 \times (\frac{1}{15} + \frac{1}{20}) = \frac{7}{10}$ 。剩余十分之三由甲完成，甲实际工作 $\frac{3}{10} \div \frac{1}{10} = 3$ 天；总历时6天，因此甲休息3天。

答：甲休息了3天。

题 A1-08-026

一项工程，甲独做 $12$ 天完成，乙独做 $15$ 天完成．甲乙合作 $4$ 天后，甲另有任务，剩下的工作由乙单独完成，乙还要几天完成全部工程？

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解：把总工程量设为1。甲、乙合作4天完成 $4 \times (112 + 115) = 35$ ，还剩 $25$ 。乙单独完成所需时间为 $25 \div 115 = 6$ 天。

答：乙还要6天。

题 A1-08-027

有一批书，小明 $9$ 天可装订 $\frac{3}{4}$ ，小丽 $20$ 天可装订 $\frac{5}{6}$ ，现小明和小丽合作共装订了 $6$ 天，余下的由小丽来装订，问：装订完这批书共用多少天？

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解：

由题目可知，小明的工作效率为 3 4 ÷ 9 = 1 1 2 ；小丽的工作效率为 5 6 ÷ 2 0 = 1 2 4 现在小明和小丽合作了 6 天，完成了 ( 1 1 2 + 1 2 4 ) × 6 = 3 4 剩下的由小丽来装订，需 ( 1 − 3 4 ) ÷ 1 2 4 = 6 天；所以装完这批书一共需要 6 + 6 = 1 2 天

答：12天。