利润、折扣与定价 · 知识点讲解

本知识点

前置：百分数与一元一次方程成本、标价、售价与利润的定义利润率以成本为基准折扣以标价为基准定价与保本条件

解题路径

分别标出成本、标价和实际售价
用实际售价减成本求利润
用利润除以成本求利润率
用标价乘折扣求售价，并回代检查是否达到利润要求

经济问题

利润问题

三个基本量：成本、售价（营业额）和利润．

利润=售价（营业额）- 成本

利润率：为了能够反映投入一元钱可以获得多少收入，体现经营损耗带来的经营成果，引入了成本利润率这个概念，简称利润率（盈利率）．

利 润 率 = \frac{利 润}{成 本} \times 100 %

配套例题

看懂这几道题，就掌握了这个点

先做再看解析；做错的题建议加入练习单，到「诊断练习」里集中攻克。

题 A1-08-001难度 B · 巩固

⑴ 某商品原价 $100$ 元，先涨价 $\frac{1}{5}$ ，再降价 $\frac{1}{5}$ ，则现价为；

⑵ 两件商品都卖了 $60$ 元，其中一件赚了 $\frac{1}{5}$ ，一件亏了 $\frac{1}{5}$ ，如果合在一起考虑，两件商品总计

（填“赚”或“亏”）了元钱；

⑶ 某商品打八折出售后，仍能获得 $30 %$ 的利润．那么定价时，所期望的利润率是百分之几？

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解：

⑴ $100 \times (1 + \frac{1}{5}) \times (1 - \frac{1}{5}) = 96$ 元；

⑵ $60 \div (1 + \frac{1}{5}) = 50$ 元， $60 \div (1 - \frac{1}{5}) = 75$ 元，故两件商品原价分别为 $50$ 元与 $75$ 元，总计亏了 $5$ 元．

⑶根据题意，当卖价为 $0.8$ 时，仍能获得 $30 %$ 的利润，也就是“成本 $\times (1 + 30 %) =$ 卖价”．可以求出成本： $0.8 \div (1 + 30 %) = 0.8 \div 1.3 = \frac{8}{13}$ ，因此，原定价时，所期望的利润率是：
$(1 - \frac{8}{13}) \div \frac{8}{13} \times 100 % = \frac{5}{13} \times \frac{13}{8} \times 100 % = 62.5 %$

答：⑴ 96元；⑵ 亏5元；⑶ 62.5%。

题 A1-08-002难度 B · 巩固

一件皮衣的进价是 $800$ 元，标价是 $1440$ 元，结果没有人来买，店主决定打折出售，但希望利润率不能低于 $35 %$ ，请问：这件皮衣最低可以打几折？

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若利润率不低于 $35 %$ ，则这件皮衣最低价是： $800 \times (1 + 35 %) = 1080$ 元，所以最低可以打 $\frac{1080}{1440} = 75 %$ ，即七五折．

题 A1-08-011

一种新型手机，甲店的进价比乙店低 $10 %$ ，甲店按 $30 %$ 的利润率定价，乙店按 $20 %$ 的利润率定价，甲店的售价比乙店便宜 $60$ 元．甲店这款手机的进价是多少元？

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解：设乙店进价为y元，则甲店进价为0.9y元。两店售价分别为 $0.9 y \times 1.3 = 1.17 y ； y \times 1.2 = 1.2 y$ 。由售价相差60元， $0.03 y = 60 ， y = 2000$ ，甲店进价1800元。

答：甲店进价1800元，乙店进价2000元。

题 A1-08-012

水果店销售哈密瓜，其中 $90$ 个以单价 $25$ 元卖出，余下的 $10$ 个因为损坏以单价 $5$ 元卖出．已知每个哈密瓜的成本是 $10$ 元，问这个水果店是盈利还是亏损？盈利率或亏损率是多少？

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解：总成本为1000元。按两档售价计算总收入： $90 \times 25 + 10 \times 5 = 2300$ 元，利润1300元。利润率以成本为基准： $13001000 = 130 %$ 。

答：盈利率为130%。

题 A1-08-017

一件商品的成本价是 $100$ 元，如果制造商赚 $20 %$ ，零售商赚 $10 %$ ，求：

⑴ 零售商进一件这样的商品需多少钱？

⑵ 零售商出售这件商品的定价是多少？

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解：制造商按成本100元加价20%，售价为 $100 \times 1.2 = 120$ 元。零售商再以进价120元加价10%，定价为 $120 \times 1.1 = 132$ 元。

答：制造商售价120元，零售商定价132元。

题 A1-08-018

商店以每架 $400$ 元购进一批照相机，然后加价 $\frac{1}{4}$ 出售，由于资金周转等原因，又跌价 $\frac{1}{4}$ 出售，那么这家商店在这次销售照相机中是赚了还是亏了？每架照相机赚多少元或亏多少元？

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加价后售价： 4 0 0 × ( 1 + 1 4 ) = 5 0 0 元

跌价后售价： $500 \times (1 - \frac{1}{4}) = 375$ 元

所以亏了，每架照相机亏 $25$ 元．

题 A1-08-024

一件商品价格下降 $\frac{1}{10}$ ，欲恢复原价，则再需上涨（填几分之几）．

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解：把原价看作1，降价后为 $910$ 。恢复原价还要增加 $110$ ，但上涨率以降价后的价格为基准，所以 $110 \div 910 = 19$ 。

答：需上涨 $19$ 。

题 A1-08-028

过年时，某商品打八折销售，过完年，此商品提价 $%$ ，可恢复原来的价格.

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原始解析文档未提供本题解析，已标记为待补充，未用猜测答案代替。

题 A1-08-014

某商品进行促销活动，每件的售价降低了 $\frac{1}{5}$ ，结果销量比预计增加了一倍，而总利润比预计增加了 $\frac{1}{3}$ ，若该商品每件的成本为 $60$ 元．问该产品现在每件的售价是多少元？

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解：设促销前每件售价为 $x$ 元，并把预计销量看作1份。促销后每件售价是原售价的五分之四，销量是预计销量的2倍；题目说总利润比预计增加三分之一，所以促销后的总利润是预计总利润的三分之四。由此列式 $2 (\frac{4 x}{5} - 60) = 43 (x - 60)$ 。方程两边同乘15，得 $24 x - 1800 = 20 x - 1200 ； 4 x = 600 ； x = 150$ 。现在每件售价为 $45 \times 150 = 120$ 元。

答：该产品现在每件售价120元。

题 A1-08-025

某商品因换季准备打折销售，如果按定价的 $7.5$ 折出售，将亏本 $35$ 元，而按定价的 $9.5$ 折出售，将赚 $25$ 元，问这种商品定价是多少元？

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解：设商品定价为x元。按两种销售方案的利润关系列式 $0.75 x + 35 = 0.95 x - 25$ ，整理得 $0.2 x = 60 ， x = 300$ 。

答：定价为300元。

题 A1-08-029

某件商品进货后，零售价定为每件 $900$ 元．为了适应市场竞争，商店按零售价的九折降价，并让利 $40$ 元销售，仍可获利 $10 %$ （相对于进价），问这种商品的进价为多少元？

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解：实际售价为 $900 \times 90 % - 40 = 770$ 元。售价仍比进价高10%，所以进价为 $770 \div 1.1 = 700$ 元。

答：进价为700元。

题 A1-08-030

一件衣服的成本价是 $120$ 元，如果制造商赚成本价的 $20 %$ ，零售商赚进价的 $25 %$ ．

⑴这件衣服的进价和零售价分别是多少？

⑵某零售商进了这样的衣服 $50$ 套，在卖出 $70 %$ 后，因季节原因，该零售商将剩下的衣服打八折出售，求这个零售商的盈亏率．

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解：由题中进价与零售价关系，单件进价144元、零售价180元。总成本为7200元，总收入为8460元，利润为1260元；利润率必须以成本为基准： $12607200 = 17.5 %$ 。

答：单件进价144元，零售价180元；总利润率17.5%。

题 A1-08-032

某商店进了一批笔记本，按照 $30 %$ 的利润率定价.当售完这批笔记本的 $80 %$ 后，为了尽早销完，商店把这批笔记本按定价的一半出售.问销完后商店实际获得的利润率是多少？

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解：把单位成本设为1，定价为1.3。八成商品按原价售出，两成商品半价售出，加权平均收入为 $1.3 \times 80 % + 0.65 \times 20 % = 1.17$ ，故每单位成本获得0.17利润。

答：实际利润率为17%。

题 A1-08-033

某商店销售一批服装，按获利 $30 %$ 来定价，当售出这批服装的 $70 %$ 又 $600$ 件时，除收回成本外，还获得预计利润的一半，问这批服装共多少件？

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解：设商品总数为N件。按两段销售收入与总成本、目标利润关系列式： $1.3 (0.7 N + 600) = N + \frac{0.3 N}{2}$ 。整理为 $0.91 N + 780 = 1.15 N$ ，解得N等于3250。

答：共有3250件。