分段优惠与方案比较 · 知识点讲解

本知识点

标价与实付款分段优惠阶梯折扣信息充分性分类讨论与方案比较

解题路径

根据实付款反推每笔商品可能的标价区间
检查是否出现多个合法标价
条件唯一时分段计算；条件不足时分类列出全部情况
合并标价后重新套用优惠规则并比较实付款

配套例题

看懂这几道题，就掌握了这个点

先做再看解析；做错的题建议加入练习单，到「诊断练习」里集中攻克。

题 A1-08-003难度 C · 综合

幸运超市实行优惠购物：⑴如一次购物少于 $200$ 元，不予优惠；⑵如一次购物满 $200$ 元但不超过 $500$ 元，按标价给予九折优惠；⑶如一次购物超过 $500$ 元，其中 $500$ 元部分给予九折优惠，超过部分给予八折优惠．小明两次去该超市购物，分别付钱 $198$ 元和 $554$ 元．如果小明改成一次去购买原来分两次买得的物品，他可以少付多少元？

条件补充：第一次购买的商品标价不足200元，因此第一次实付款198元未享受折扣。

查看答案解析

解：按补充条件，第一次商品标价不足200元，所以标价为198元。第二次实付554元，必在超过500元档。设标价为x元，则 $450 + 0.8 (x - 500) = 554 ， x = 630$ 。合并后总标价为828元，一次购买实付 $450 + 0.8 \times 328 = 712.4$ 元。

答： $198 + 554 - 712.4 = 39.6$ ，可少付39.6元。