PYTHON LESSON 053
函数工具箱
学会用 def 定义函数、用 return 返回结果，分清形参与实参，理解函数调用的过程。
00 · 学习目标
这一课要解决什么？
学完后，你应该能够
- def 函数名(形参): 定义一台小机器
- return 把加工结果交出去
- 函数名(实参) 按下机器的启动按钮
01 · 核心概念
函数的定义与调用、形参与实参、返回值
函数的定义与调用、形参与实参、返回值：函数有三个部分：进料口（参数）、加工间（函数体）、出货口（返回值）。把半径放进去，面积就出来。一旦造好，想调用多少次就调用多少次，这就是代码复用。
GESP Python 4 级 · 函数的定义与调用GESP Python 4 级 · 形参与实参lambda 只能包含一个表达式，适合短小的排序键，不适合塞入复杂业务逻辑。
02 · 语法与规则
先记住这 3 条，再开始写程序
def 函数名(形参): 定义一台小机器先准确读出这条写法的结构与作用。
return 把加工结果交出去换一组最小数据，手工推演一次结果。
函数名(实参) 按下机器的启动按钮再用边界值或反例确认它的适用条件。
03 · 完整实例
代码、运行结果和解释放在一起看
# 数学小工具箱：三个自制工具
def circle_area(r):
"""计算半径为 r 的圆面积"""
return 3.14159 * r * r
def bigger(a, b):
"""返回两个数中较大的那个"""
if a > b:
return a
return b
def is_even(n):
"""判断 n 是不是偶数"""
return n % 2 == 0
# 工具一：算圆面积（round 保留两位小数）
print("半径 3 的圆面积：", round(circle_area(3), 2))
print("半径 10 的圆面积：", round(circle_area(10), 2))
# 工具二：比大小
print("95 和 128 谁大：", bigger(95, 128))
# 工具三：奇偶判断
for n in [7, 10, 23]:
if is_even(n):
print(n, "是偶数")
else:
print(n, "是奇数")半径 3 的圆面积： 28.27 半径 10 的圆面积： 314.16 95 和 128 谁大： 128 7 是奇数 10 是偶数 23 是奇数
定义函数只是“造好机器”，调用函数才是“按下按钮”——机器造好后可以反复使用。
04 · 逐步理解
每一步只解决一个问题
- 01
函数是一台小机器
函数有三个部分：进料口（参数）、加工间（函数体）、出货口（返回值）。把半径放进去，面积就出来。一旦造好，想调用多少次就调用多少次，这就是代码复用。
- 02
def 造机器
def 函数名(参数): 加冒号，函数体缩进 4 格——定义函数的格式和 if、for 一脉相承。函数名下面的三引号文字是“说明书”，告诉别人这台机器是干什么的。
def circle_area(r): """计算半径为 r 的圆面积""" return 3.14159 * r * r - 03
形参是占位牌，实参是真材料
定义时的 r 叫形式参数（形参），只是一块占位牌；调用时写的 3 叫实际参数（实参），是真正的材料。circle_area(3) 一执行，r 就临时等于 3。
print(circle_area(3)) - 04
return 交货
return 把结果交回调用处，函数也随即结束。不写 return 的函数默认交回 None。print 只是“喊一嗓子”，return 才是“把东西交出来”——交出来的结果还能继续参与计算。
return 3.14159 * r * r - 05
函数也是零件
is_even(n) 交回 True 或 False，可以直接放进 if 里当条件；函数里还可以调用别的函数。把大程序拆成一个个小函数，就像用积木搭城堡。
if is_even(n): print(n, "是偶数") - 06
工具箱的好处
同一段逻辑写一遍、到处用：改 bug 只改一处，读程序只见其名。试着给工具箱添一个 smaller(a, b) 或 square(n)，体会“造工具”的快乐。
05 · 练习与检验
自己写出来，才算真正学会
- 1运行工具箱，看三个工具各就各位
- 2调用 circle_area 算一算自家圆桌
- 3给工具箱添一个求最小值的工具
- 4故意少写一个实参，观察报错信息
06 · 完整知识
继续理解定义、规则和适用边界
第一次学习先完成上面的六个步骤；需要查定义、核对规则、分析误区或理解“为什么”时，再展开对应知识章。
程序组织函数、参数、返回值与作用域用明确的输入、输出和职责拆分程序，理解参数绑定、作用域、递归与可变对象。＋
正式定义
函数把一段可复用行为绑定到名字。调用时实参按规则绑定到形参，函数执行后用 return 交回结果；没有显式 return 时返回 None。名字解析遵循局部、闭包、全局、内置的 LEGB 顺序。
必须掌握
- 位置参数先于关键字参数；默认值在 def 执行时创建一次，不应直接使用可变容器作默认值。
- return 立即结束当前函数；return a, b 实际返回一个元组。
- 函数内赋值默认创建局部变量；global 声明模块级名字，nonlocal 声明最近外层函数名字。
- 传参传递的是对象引用；函数是否影响调用方取决于对象是否可变以及函数是否原地修改。
- 递归必须有可到达的终止条件，并要考虑调用深度、重复子问题和栈空间。
- 纯函数更容易测试；把输入输出、计算逻辑和全局状态分开能显著减少错误。
常见误区
- 可变默认参数在多次调用间共享
- 忘记 return 导致得到 None
- 局部变量遮蔽全局同名变量
- 递归没有缩小问题规模
适用边界
- lambda 只能包含一个表达式，适合短小的排序键，不适合塞入复杂业务逻辑。
- 装饰器、生成器和闭包属于函数模型的进阶应用，应在基本参数与作用域稳定后学习。
Python 基础条件、循环与程序流程准确理解 if、for、while、range、break、continue 和循环嵌套，而不是背代码模板。＋
正式定义
控制流决定下一条要执行的语句。分支依据布尔条件选择路径；循环在满足规则时重复执行代码块。Python 用冒号和缩进界定代码块。
必须掌握
- if/elif/else 从上到下判断，只执行第一个为真的分支；else 不写条件。
- for 依次取得可迭代对象中的元素；range(start, stop, step) 包含 start、不包含 stop，step 不能为 0。
- while 在每轮开始前检查条件；循环体必须让状态向终止条件推进。
- break 结束最内层循环，continue 跳过本轮剩余语句，循环的 else 仅在没有被 break 终止时执行。
- 嵌套循环的总执行次数通常需要把各层次数相乘；内层 break 不会结束外层循环。
- 边界测试至少覆盖空范围、单个元素、第一项命中、最后一项命中和始终不命中。
常见误区
- range 的右端点多算或少算一次
- while 忘记更新状态造成死循环
- 把两个互斥条件写成两个独立 if
- 误以为 break 会跳出所有嵌套循环
适用边界
- 流程图是算法的表示方法，不是 Python 语法。
- 递归也能表达重复，但有调用开销和递归深度限制，不能无条件代替循环。
数学基础计数原理、组合数与计算几何基础明确有序/无序、互斥/分步与几何退化边界，再把公式转为稳定程序。＋
正式定义
加法原理用于互斥方案分类求和，乘法原理用于依次完成步骤求积；排列关心顺序，组合不关心顺序。计算几何用坐标、向量、距离和方向关系把图形条件转成数值判定。
必须掌握
- A(n,m)=n!/(n-m)!，C(n,m)=n!/(m!(n-m)!)，并有 C(n,m)=C(n,n-m)。
- 杨辉三角递推 C(n,m)=C(n-1,m-1)+C(n-1,m)，边界 C(n,0)=C(n,n)=1。
- 取模下的组合数算法取决于 n、模数是否为质数、查询次数和是否允许预处理。
- 距离比较应优先比较平方，避免不必要的 sqrt 和浮点误差。
- 三角形必须满足任意两边之和大于第三边；共线、重合、零长度是几何边界。
- 浮点比较应按题目误差使用容差；整数坐标能用叉积时优先保持整数计算。
常见误区
- 未判断顺序是否重要就套排列组合公式
- 模意义下直接做普通除法
- 浮点数直接用 ==
- 漏掉共线或退化图形
适用边界
- 概率需要在计数结果上再建立样本空间，不等同于组合数本身。
- 复杂计算几何涉及方向、相交、凸包等更多主题，本章只覆盖课程实际使用的基础判定。
Python 基础程序执行、输入输出、变量与数据类型从一条语句怎样执行开始，系统掌握 print、input、变量、对象、类型与显式转换。＋
正式定义
Python 程序由语句和表达式组成，通常按从上到下的顺序执行。变量名通过赋值绑定到对象；对象有类型和值。input() 始终返回 str，是否转换成 int 或 float 必须由题意决定。
必须掌握
- print(*objects, sep=' ', end='\n') 可以控制对象之间的分隔符和末尾字符。
- input(prompt) 读取一行并去掉行末换行符，返回值一定是字符串。
- 赋值符号 = 建立或更新名字与对象的绑定；== 才是相等比较。
- 核心标量类型包括 int、float、bool、str 和 NoneType；bool 是 int 的子类，但语义上应当用于真假判断。
- int、float、str、bool 可做显式类型转换；转换可能失败，不能把任意文本直接当数字。
- 注释以 # 开始；规范的变量名应表达含义，不能使用关键字。
常见误区
- 把 input() 的结果直接与整数相加
- 混淆 = 与 ==
- 用 float 表示必须精确的十进制金额却不考虑误差
- 变量名覆盖 print、list 等内置名称
适用边界
- 课程先讲同步的文本输入输出；文件、网络、图形界面和异步输入分别在对应章节说明。
- Python 的变量没有固定类型，但对象有类型；这不等于程序可以随意混用类型。
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