PYTHON LESSON 033
进制转换器
理解进位制的原理，学会用 bin/oct/hex 和 int(x, base) 在进制之间自由转换。
00 · 学习目标
这一课要解决什么？
学完后，你应该能够
- bin() / oct() / hex() 转成二/八/十六进制
- int("11010", 2) 从指定进制读回十进制
- 0b / 0o / 0x 是进制的“身份前缀”
01 · 核心概念
二/八/十六进制与数据编码
二/八/十六进制与数据编码：十进制逢十进一，每位用 0~9；二进制逢二进一，每位只用 0 和 1——这正是计算机电路“开/关”的天然语言。八进制用 0~7，十六进制用 0~9 加 A~F（A 表示 10，F 表示 15）。
GESP Python 3 级 · 进制转换GESP Python 3 级 · 数据编码浮点数遵循 IEEE 754 的实现细节，不使用本章的普通整数进制模型直接推导。
02 · 语法与规则
先记住这 3 条，再开始写程序
bin() / oct() / hex() 转成二/八/十六进制先准确读出这条写法的结构与作用。
int("11010", 2) 从指定进制读回十进制换一组最小数据，手工推演一次结果。
0b / 0o / 0x 是进制的“身份前缀”再用边界值或反例确认它的适用条件。
03 · 完整实例
代码、运行结果和解释放在一起看
# 进制转换器：计算机的数字语言
n = 26
print("十进制：", n)
print("二进制：", bin(n))
print("八进制：", oct(n))
print("十六进制：", hex(n))
# 反过来：把各种进制读回十进制
print("二进制 11010 是十进制的", int("11010", 2))
print("十六进制 1a 是十进制的", int("1a", 16))
# 手工验证：26 = 16 + 8 + 2，所以二进制是 11010
print("验证：16 + 8 + 2 =", 16 + 8 + 2)十进制： 26 二进制： 0b11010 八进制： 0o32 十六进制： 0x1a 二进制 11010 是十进制的 26 十六进制 1a 是十进制的 26 验证：16 + 8 + 2 = 26
bin/oct/hex 的结果都是带前缀的字符串；int(x, base) 的第二个参数是进制。
04 · 逐步理解
每一步只解决一个问题
- 01
什么是进位制
十进制逢十进一，每位用 0~9；二进制逢二进一，每位只用 0 和 1——这正是计算机电路“开/关”的天然语言。八进制用 0~7，十六进制用 0~9 加 A~F（A 表示 10，F 表示 15）。
- 02
位权：每个位置值多少钱
二进制 11010 从右往左的位权是 1、2、4、8、16：1×16 + 1×8 + 0×4 + 1×2 + 0×1 = 26。任何进制转十进制都是“每位数字 × 位权再相加”，学会这一招，手算也不慌。
print(1 * 16 + 1 * 8 + 0 * 4 + 1 * 2 + 0 * 1) - 03
bin / oct / hex 一键转换
Python 内置三个转换函数：bin(26) 得 '0b11010'，oct(26) 得 '0o32'，hex(26) 得 '0x1a'。注意结果是字符串，开头的 0b、0o、0x 是“身份牌”，说明这是哪种进制。
print(bin(26), oct(26), hex(26)) - 04
int 的第二项技能
int(x, base) 能把 base 进制的字符串读回十进制：int("11010", 2) 得 26，int("1a", 16) 也得 26。一个函数搞定所有进制的“回家”问题。
print(int("11010", 2)) print(int("ff", 16)) - 05
负数的编码：原码、反码与补码
计算机存负数时，先写出它绝对值的二进制（原码），把 0 和 1 全部翻转（反码），再加 1（补码）。补码的妙处是：加减法可以用同一套电路完成。这是三级考试的常识考点，记住“取反加一”四个字即可。
- 06
做个进制小测验
先心算：十进制 10 的二进制是什么？八进制 10 又是十进制的几？再用程序验证答案。注意区分“八进制的 10”（等于 8）和“十进制的 10”——进制不同，面貌全非。
print(bin(10), int("10", 8))
05 · 练习与检验
自己写出来，才算真正学会
- 1运行程序，观察 26 的四种形态
- 2把自己的年龄转成二进制
- 3用 int() 验证二进制 1010 是不是 10
- 4试试 int("ff", 16) 等于多少
06 · 完整知识
继续理解定义、规则和适用边界
第一次学习先完成上面的六个步骤；需要查定义、核对规则、分析误区或理解“为什么”时，再展开对应知识章。
计算机基础进制、整数表示与位运算从位权理解二、八、十六进制，准确使用补码模型、移位、掩码和 Python 大整数。＋
正式定义
b 进制数按位权 b⁰、b¹…表示数值。进制只是同一个整数的书写方式；位运算直接处理整数的二进制位。Python 整数精度只受可用内存限制，负数位运算按无限长二进制补码语义定义。
必须掌握
- bin/oct/hex 生成带前缀字符串，int(text, base) 按指定进制解析；0b、0o、0x 是整数字面量前缀。
- 手工转十进制用位权展开，十进制转其他进制可连续除基取余并逆序。
- & 取共同为 1 的位，| 合并置位，^ 标记不同位，~x 等于 -x-1。
- x << k 相当于 x * 2**k；对非负整数 x >> k 相当于 x // 2**k。
- 掩码可检测、设置、清除或翻转特定位；位编号通常从最低位 0 开始。
- 固定字长语言的溢出和 Python 大整数行为不同，题目必须明确字长和有无符号。
常见误区
- 把进制字符串当成不同数值类型
- 忘记位编号从 0 开始
- 照搬固定 32 位溢出结论到 Python
- 对负数右移套用无符号模型
适用边界
- 浮点数遵循 IEEE 754 的实现细节，不使用本章的普通整数进制模型直接推导。
- 字符编码把字符映射到整数，但编码知识与整数进制书写是两个不同层次。
编码与文本字符串、转义、切片与格式化从不可变字符序列到检索、拆分、拼接、格式化和常用判断方法。＋
正式定义
str 是不可变的 Unicode 字符序列。下标访问单个字符，切片生成新字符串；任何看似“修改字符串”的方法都会返回新对象。
必须掌握
- 下标从 0 开始，负下标从末尾开始；切片 s[start:stop:step] 不包含 stop，step 不能为 0。
- 转义序列用于在字面量中表示换行、制表、引号、反斜杠或码点；原始字符串仍有末尾反斜杠限制。
- find 找不到返回 -1，index 找不到抛 ValueError；count 统计不重叠出现次数。
- split 把字符串拆成列表，join 用一个字符串连接可迭代对象中的字符串，strip 只删除两端字符。
- f-string 的格式说明可控制宽度、对齐、精度、进制和百分比；格式化不改变原值。
- isalpha/isdigit 等按 Unicode 定义，不只识别英文字母和 ASCII 数字。
常见误区
- 尝试 s[0] = 'A' 原地修改字符串
- 把 strip('ab') 误解为删除完整子串 'ab'
- find 返回 -1 后直接拿去当有效下标
- 把字节长度与字符长度混为一谈
适用边界
- 正则表达式不在低等级字符串必修范围，但复杂模式匹配时应使用 re，而不是堆叠大量 split/find。
- 面向用户的字符计数还可能涉及组合字符和字素簇，len 统计的是 Unicode 码点序列长度。
编码与文本ASCII、Unicode 与字符编码完整表完整查阅标准 ASCII 0–127，并理解 Unicode、编码方案与 Python 字符串之间的关系。＋
正式定义
标准 ASCII 是 7 位字符编码，只定义十进制 0–127：0–31 与 127 是控制字符，32 是空格，33–126 是可打印字符。Unicode 为字符分配码点，UTF-8/UTF-16 是把码点编码成字节的方案；Unicode 的前 128 个码点与 ASCII 一致。
必须掌握
- 数字字符 '0'–'9' 是 48–57，大写字母 'A'–'Z' 是 65–90，小写字母 'a'–'z' 是 97–122。
- ord(ch) 返回单个 Unicode 字符的码点；chr(n) 返回对应码点的字符，它们不限于 ASCII。
- 字符串比较按 Unicode 码点逐项进行；大小写转换应优先使用 lower()/upper()，不要把“相差 32”推广到所有文字。
- str 是字符序列，bytes 是 0–255 的字节序列；encode() 从文字得到字节，decode() 从字节恢复文字。
- 所谓“扩展 ASCII”没有唯一标准，128–255 的含义取决于代码页，不能当成标准 ASCII 表的一部分。
- 换行符 LF 是 10，回车符 CR 是 13；Windows 文本常见 CRLF，跨平台读写要让文本模式正确处理。
常见误区
- 把 ASCII 说成所有字符的统一编号
- 认为 ord() 只能处理 ASCII
- 把字符个数等同于 UTF-8 字节数
- 把某个代码页的 128–255 当成统一的扩展 ASCII
适用边界
- 本页给出完整标准 ASCII 0–127；Unicode 有十多万个已分配字符，不适合平铺成一张儿童课程长表，应按码点和字符数据库检索。
- “扩展 ASCII”没有唯一标准，128–255 的解释必须同时注明代码页；字符显示还依赖字体，有合法码点也不等于当前字体一定有对应字形。
工程能力异常、文件、测试与调试读懂报错、缩小问题、设计测试，并安全地打开、读取和关闭文本文件。＋
正式定义
异常是在运行期间表示错误或特殊情况的对象。调试是用可复现输入和证据定位实际行为与预期行为差异的过程；文件对象连接程序与持久化字节数据。
必须掌握
- 先读 traceback 最后一行的异常类型与消息，再从最靠近自己代码的栈帧向上追踪。
- try 只包可能失败的最小代码；except 捕获具体异常；else 处理成功路径；finally 做必需清理。
- raise 主动报告不满足的前置条件；assert 用于开发期内部假设，不用于校验不可信用户输入。
- with open(...) as file 会在退出代码块时可靠关闭文件。文本模式必须明确编码，本站统一推荐 encoding='utf-8'。
- 测试至少包含正常值、边界值、空数据、极端值和反例；每个测试只应有明确目的。
- 定位错误时一次只改一个假设，保留能稳定复现问题的最小输入。
常见误区
- 使用 except: 吞掉所有错误
- 只测题目样例就认为程序正确
- 文本文件不写 encoding
- 修复报错表象却不验证根因
适用边界
- 在线判题的学生代码由独立 Worker 执行；文件系统、网络和资源权限必须受平台限制。
- 二进制文件、JSON/CSV 和数据库各有专门格式与错误处理方式，不能按普通文本随意拆分。
完成检查