模拟冲刺：答题策略与速算训练

# 模拟冲刺：客观题速算训练
import math

# 小题 1：7^2025 的个位是几？——同余找周期
last = 1
cycle = []
for k in range(1, 5):
    last = last * 7 % 10
    cycle.append(last)
print("7 的幂个位周期：", cycle)
r = 2025 % 4
pos = r if r != 0 else 4
print("2025 % 4 =", r, "→ 7^2025 个位 =", cycle[pos - 1])

print("——————")

# 小题 2：360 的约数个数——唯一分解定理，指数加 1 相乘
m = 360
count = 1
i = 2
while i * i <= m:
    c = 0
    while m % i == 0:
        m = m // i
        c = c + 1
    if c > 0:
        count = count * (c + 1)
    i = i + 1
if m > 1:
    count = count * 2
print("360 的约数个数：", count)

# 小题 3：100 万个有序数，二分最多查几次
print("二分 100 万个数最多查", math.ceil(math.log2(1000000)), "次")

# 小题 4：1000 以内最大的质数——筛法点名
is_p = [True] * 1001
is_p[0] = is_p[1] = False
for i in range(2, 1001):
    if is_p[i]:
        for j in range(i * i, 1001, i):
            is_p[j] = False
biggest = max(x for x in range(1001) if is_p[x])
print("1000 以内最大的质数：", biggest)