PYTHON LESSON 007
逻辑运算与取模魔法
掌握 and / or / not 逻辑运算和 % 取模，组合出更聪明的条件。
00 · 学习目标
这一课要解决什么？
学完后，你应该能够
- a % b 求 a 除以 b 的余数
- and 两个条件都成立
- or 至少一个条件成立
01 · 核心概念
and / or / not 与 % 取模
比较表达式产生 bool；and、or、not 按逻辑规则组合或否定布尔值。a % b 给出除法余数，可把“整除、周期、奇偶”等数学关系转换成可计算条件。
布尔表达式逻辑运算短路求值整除余数GESP Python 1 级 · 逻辑运算GESP Python 1 级 · 基本运算一级要求逻辑运算的基础应用；复杂布尔代数化简不是本课达标条件。
02 · 语法与规则
先记住这 3 条，再开始写程序
a % b 求 a 除以 b 的余数先准确读出这条写法的结构与作用。
and 两个条件都成立换一组最小数据，手工推演一次结果。
or 至少一个条件成立再用边界值或反例确认它的适用条件。
03 · 完整实例
代码、运行结果和解释放在一起看
# 闰年判断器 + 奇偶小分队
year = 2024
if (year % 400 == 0) or (year % 4 == 0 and year % 100 != 0):
print(year, "年是闰年，2 月有 29 天")
else:
print(year, "年是平年，2 月有 28 天")
print("——————")
for n in range(1, 7):
if n % 2 == 0:
print(n, "是偶数")
else:
print(n, "是奇数")2024 年是闰年，2 月有 29 天 —————— 1 是奇数 2 是偶数 3 是奇数 4 是偶数 5 是奇数 6 是偶数
闰年规则：是 400 的倍数，或者是 4 的倍数但不是 100 的倍数。
04 · 逐步理解
每一步只解决一个问题
- 01
取模：专算余数
% 叫取模（取余），7 % 2 得 1，8 % 2 得 0。余数为 0 说明正好整除。判断奇偶、倍数、整除，全靠这块小积木。
print(7 % 2) print(8 % 2) - 02
一眼分出奇偶
n % 2 == 0 成立就是偶数，否则是奇数。把这个条件放进 for 循环，1 到 6 的奇偶小分队立刻排好。
if n % 2 == 0: print(n, "是偶数") - 03
and：两个都要满足
“是 4 的倍数，并且不是 100 的倍数”——两个条件用 and 连接，必须同时成立才算成立。1900 是 4 的倍数但也是 100 的倍数，被 and 拦在门外。
year % 4 == 0 and year % 100 != 0 - 04
or：满足一个就行
“是 400 的倍数，或者满足前面那组条件”——用 or 连接，任意一边成立整体就成立。2000 年是 400 的倍数，直接被 or 放行。not 则表示“反过来”。
(year % 400 == 0) or (year % 4 == 0 and year % 100 != 0) - 05
组装完整闰年规则
把 or 和 and 组合成一个长条件，再用括号分清先后：先算每个小判断，再算 and，最后算 or。长条件不要怕，括号是你的好朋友。
if (year % 400 == 0) or (year % 4 == 0 and year % 100 != 0): - 06
验证特殊年份
分别测试 2000（闰）、1900（平）、2024（闰）、2025（平）。先按规则心算，再运行核对。四个都对了，说明你的条件组合无懈可击。
05 · 练习与检验
自己写出来，才算真正学会
- 1运行程序判断 2024 年
- 2改成 1900 年验证特殊规则
- 3把 range 改成 1 到 10 再数奇偶
- 4挑一个出生年份先心算再核对
06 · 完整知识
继续理解定义、规则和适用边界
第一次学习先完成上面的六个步骤；需要查定义、核对规则、分析误区或理解“为什么”时，再展开对应知识章。
Python 基础运算符、表达式与优先级完整区分算术、比较、逻辑、成员、身份和位运算，并用优先级表消除歧义。＋
正式定义
表达式求值得到一个值。运算符规定如何组合操作数；当一个表达式含多个运算符时，优先级和结合方向决定求值顺序，括号可以明确改变顺序。
必须掌握
- / 总是得到浮点结果；// 是向负无穷方向取整的整除；% 与 // 满足 a == (a // b) * b + a % b。
- 比较可以链式书写，如 0 <= x < 10；and/or 会短路并返回最后求值的操作数，不一定返回 bool。
- == 比较值是否相等，is 比较是否为同一个对象；判断 None 应写 is None。
- in/not in 做成员测试；对 dict 测试的是键。
- 位运算作用于整数的二进制位；负整数按无限长二进制补码语义理解。
- 复杂表达式即使能靠优先级正确运行，也应使用括号表达意图。
HIGH → LOW
运算符优先级完整速查
同一行通常优先级相同。复杂表达式仍建议加括号表达意图，不把可读性交给记忆。
| 级别 | 运算符/结构 | 含义 | 结合 |
|---|---|---|---|
最高 | (表达式)、[列表]、{字典/集合} | 分组与容器显示 | — |
| x[index]、x[start:stop]、x(...)、x.attr | 下标、切片、调用、属性 | 左到右 |
| await x | 等待表达式 | — |
| ** | 乘方 | 右到左 |
| +x、-x、~x | 正负号、按位取反 | 右到左 |
| *、@、/、//、% | 乘、矩阵乘、除、整除、取模 | 左到右 |
| +、- | 加、减 | 左到右 |
| <<、>> | 移位 | 左到右 |
| & | 按位与 | 左到右 |
| ^ | 按位异或 | 左到右 |
| | | 按位或 | 左到右 |
| in、not in、is、is not、<、<=、>、>=、!=、== | 成员、身份与比较（可链式） | 链式 |
| not x | 逻辑非 | 右到左 |
| and | 逻辑与（短路） | 左到右 |
| or | 逻辑或（短路） | 左到右 |
| x if condition else y | 条件表达式 | 右到左 |
| lambda | 匿名函数 | — |
最低 | := | 赋值表达式 | — |
常见误区
- 把 // 当成简单截断
- 用 is 比较数字或字符串的值
- 忘记 and 的优先级高于 or
- 连续位移、比较和逻辑运算却不加括号
适用边界
- 浮点数比较受二进制表示误差影响，需要按问题选择容差。
- 运算符可由自定义类重载，因此相同符号对不同类型可能有不同语义。
Python 基础条件、循环与程序流程准确理解 if、for、while、range、break、continue 和循环嵌套，而不是背代码模板。＋
正式定义
控制流决定下一条要执行的语句。分支依据布尔条件选择路径；循环在满足规则时重复执行代码块。Python 用冒号和缩进界定代码块。
必须掌握
- if/elif/else 从上到下判断，只执行第一个为真的分支；else 不写条件。
- for 依次取得可迭代对象中的元素；range(start, stop, step) 包含 start、不包含 stop，step 不能为 0。
- while 在每轮开始前检查条件；循环体必须让状态向终止条件推进。
- break 结束最内层循环，continue 跳过本轮剩余语句，循环的 else 仅在没有被 break 终止时执行。
- 嵌套循环的总执行次数通常需要把各层次数相乘；内层 break 不会结束外层循环。
- 边界测试至少覆盖空范围、单个元素、第一项命中、最后一项命中和始终不命中。
常见误区
- range 的右端点多算或少算一次
- while 忘记更新状态造成死循环
- 把两个互斥条件写成两个独立 if
- 误以为 break 会跳出所有嵌套循环
适用边界
- 流程图是算法的表示方法，不是 Python 语法。
- 递归也能表达重复，但有调用开销和递归深度限制，不能无条件代替循环。
工程能力异常、文件、测试与调试读懂报错、缩小问题、设计测试，并安全地打开、读取和关闭文本文件。＋
正式定义
异常是在运行期间表示错误或特殊情况的对象。调试是用可复现输入和证据定位实际行为与预期行为差异的过程；文件对象连接程序与持久化字节数据。
必须掌握
- 先读 traceback 最后一行的异常类型与消息，再从最靠近自己代码的栈帧向上追踪。
- try 只包可能失败的最小代码；except 捕获具体异常；else 处理成功路径；finally 做必需清理。
- raise 主动报告不满足的前置条件；assert 用于开发期内部假设，不用于校验不可信用户输入。
- with open(...) as file 会在退出代码块时可靠关闭文件。文本模式必须明确编码，本站统一推荐 encoding='utf-8'。
- 测试至少包含正常值、边界值、空数据、极端值和反例；每个测试只应有明确目的。
- 定位错误时一次只改一个假设，保留能稳定复现问题的最小输入。
常见误区
- 使用 except: 吞掉所有错误
- 只测题目样例就认为程序正确
- 文本文件不写 encoding
- 修复报错表象却不验证根因
适用边界
- 在线判题的学生代码由独立 Worker 执行；文件系统、网络和资源权限必须受平台限制。
- 二进制文件、JSON/CSV 和数据库各有专门格式与错误处理方式，不能按普通文本随意拆分。
算法方法质数、约数、最大公因数与筛法建立整数整除体系，掌握试除、欧几里得算法、唯一分解和筛法的条件与复杂度。＋
正式定义
若整数 a 能被非零整数 b 整除，则 b 是 a 的约数。大于 1 且只有 1 和自身两个正约数的整数是质数；每个大于 1 的整数都能唯一分解为质数幂的乘积（忽略次序）。
必须掌握
- 0 和 1 都不是质数；判定 n 是否为质数只需试除到 floor(sqrt(n))。
- gcd(a,b)=gcd(b,a mod b) 构成欧几里得算法；lcm(a,b)=abs(a//gcd(a,b)*b) 并要处理 0。
- 约数成对出现，可枚举到平方根；完全平方数的平方根只计一次。
- 埃氏筛从 p² 开始标记质数 p 的倍数，总体 O(n log log n)；线性筛保证每个合数被最小质因子筛一次。
- 分解质因数后，约数个数与约数和可以由各质因数指数公式计算。
- 模运算支持加减乘分配；模除法不能直接用整数除法，需满足可逆条件并求逆元。
常见误区
- 把 1 判成质数
- 试除上界漏掉平方根
- 完全平方数的约数重复统计
- 取模后直接做普通除法
适用边界
- 大整数质性测试和密码学分解需要更高级算法，不应把试除法扩展到任意规模。
- 题目若涉及负数约数、0 的约数或模数非质数，必须先明确数学定义。
完成检查