主要内容 #
在今天的大师码课程中，我们介绍一下“进制”。
1. 二进制 #
我们生活中，常用阿拉伯数组，就是十进制。数学中其实还有其他几种进制，我们先来看一下，“二进制”。
从上面的动图可以看出来，其实“二进制”，就是“满二进一”。
或许大家都听说过，“二进制”和计算机是关系非常紧密的。
现在大家已经学习过来 C++ 的一些知识，那么，在下一个章节中，我们将给大家介绍，它们之间的联系。
不过这会儿，我们还有一个很重要的知识要学习，那就是“进制转换”。
由于进制很多，不可能一一去讲。我们只需掌握重要的几种就可以了。
3. 二进制和十进制转换 #
我们先来看一下，十进制数中，我们有这样的约定：
千 百 十 个 1 2 3 4
这是我们学习过的“数位”。
那么，给定一个数（比如 1234），如何计算它的值呢？
从个位开始： 个: 4 = 4 十: 3 * 10 = 30 百: 2 * 100 = 200 千: 1 * 1000 = 1000 所以，总和为：1000 + 200 + 30 * 4 = 1234
其实这个方法，可以将任意的进制，转化成“十进制”。在上一讲中，我们其实已经使用过这个方法了。
现在我们来看一下，二进制该怎么转化。
3.1 二进制 to 十进制 #
假设有一个二进制数，如何转化成十进制数呢？我们先来看几个例子：
0000 // 0 （可以先数一数，来得到对应的十进制数） 0001 // 1 0010 // 2 0100 // 4 1000 // 8
然后我们可以这样约定，在二进制数中：
八 四 二 个 1 0 1 0
然后，给定一个数（比如 1010），如何计算它的十进制值呢？
从个位开始： 个: 0 = 0 二: 1 * 2 = 2 四: 0 * 4 = 0 八: 1 * 8 = 8 所以，总和为：8 + 0 + 2 + 0 = 10
请计算下面几个二进制数的十进制值是多少。
注意，请写出计算过程。
1111 111 11 1011 0101 // 二进制数的写法上，我们习惯上，书写时，4 位一组 0110 0010
答案：
15 7 3 181 98
以下这几个，希望大家能够记住。
0000 // 0 0001 // 1 0010 // 2 0100 // 4 1000 // 8
3.2 十进制 to 二进制 #
需要使用“倒除法”，被除数是 2 。
假设有一个十进制数：125
__62___
2)125 // 商 62 ，余数 1
12
---------
5
4
---------
1
取上一步计算得到的“商”，继续做除法。
_31__
2)62 // 商 31 ，余数 0
6
---------
2
2
---------
0
取上一步计算得到的“商”，继续做除法。
_15__
2)31 // 商 15 ，余数 1
2
---------
11
10
---------
1
取上一步计算得到的“商”，继续做除法。
__7__
2)15 // 商 7 ，余数 1
14
---------
1
取上一步计算得到的“商”，继续做除法。
_3__
2)7 // 商 3 ，余数 1
6
---------
1
取上一步计算得到的“商”，继续做除法。
_1__
2)3 // 商 1 ，余数 1
2
---------
1
不能再除。
先写最后一步的“商”。
然后，倒着将所有余数写出来。（先写最底下的余数）
1111 1101
这个方法，请多加练习。
习题 #
