1. 递归概述 #

递归指的是在函数的定义中使用函数自身的方法。
举个例子：
从前有座山，山里有座庙，庙里有个老和尚，正在给小和尚讲故事呢！故事是什么呢？”从前有座山，山里有座庙，庙里有个老和尚，正在给小和尚讲故事呢！故事是什么呢？’从前有座山，山里有座庙，庙里有个老和尚，正在给小和尚讲故事呢！故事是什么呢？……'”
语法结构

void recursion()
{
   statements;
   ... ... ...
   recursion(); /* 函数调用自身 */
   ... ... ...
}

int main()
{
   recursion();
}

如下图所示：

程序员需要注意定义一个从函数退出的条件，否则会进入死循环。递归函数在解决许多数学问题上起了至关重要的作用，比如计算一个数的阶乘、生成斐波那契数列，等等。

2. 阶乘问题 #

算法分析
后一项之积=前一项之积当前项，而前一项的计算方式与其相同，只是数据不同。s(n) = s(n-1)n。
结束条件是n=1,此时s(1)=1。
下面的实例使用递归函数计算一个给定的数的阶乘：

#include <stdio.h>

double factorial(unsigned int i)
{ 
   //满足条件直接返回
   if(i <= 1)
   {
      return 1;
   }
   return i * factorial(i - 1);
}
int  main()
{
    int i = 15;
    printf("%d 的阶乘为 %f\n", i, factorial(i));
    return 0;

当上面的代码被编译和执行时，它会产生下列结果：

15 的阶乘为 1307674368000.000000

3. 斐波那契数列 #

斐波那契数列以兔子繁殖为例子而引入，故又称为“兔子数列”，指的是这样一个数列：
1、1、2、3、5、8、13、21、34、……
在数学上，斐波纳契数列以如下被以递推的方法定义：
F(1)=1，F(2)=1,，F(n) = F(n-1) + F(n-2)（n>=3）。
问题分析： 斐波那契数列的对于原问题F(n)的求解可以转为对F(n-1)、F(n-2)两个子问题的求解，故符合条件（1）。由F(1)=1，F(2)=1,可以得出斐波那契数列问题是有递归出口的，递归出口对应F(1) = 1，F(2) = 1。

3.1 编程求解 #

求解斐波那契数列的C语言代码如下：

#include <stdio.h>
int fibonaci(int i)
{
   if(i == 0)
   {
      return 0;
   }
   if(i == 1)
   {
      return 1;
   }
   return fibonaci(i-1) + fibonaci(i-2);
}

int  main()
{
    int i;
    for (i = 0; i < 10; i++)
    {
       printf("%d\t\n", fibonaci(i));
    }
    return 0;
}

当上面的代码被编译和执行时，它会产生下列结果：

0    
1    
1    
2    
3    
5    
8    
13    
21    
34

请同学上面的C风格的代码，改写为C++风格的代码。