1.问题描述 #

最大公因数，也称最大公约数、最大公因子，指两个或多个整数共有约数中最大的一个。

a，b的最大公约数记为（a，b），同样的，a，b，c的最大公约数记为（a，b，c），

多个整数的最大公约数也有同样的记号。

求最大公约数有多种方法，常见的有质因数分解法、短除法、辗转相除法、更相减损法。

如果数a能被数b整除（余数为0），a就叫做b的倍数，b就叫做a的约数。

这么说可能大家会觉得太枯燥了，我们今天通过小实例，再次熟悉一下迭代算法。

2.学习目标与任务 #

利用迭代算法完成计算任务：a 和 b 的最大公约数为？

输入一个数a，输入一个数b，小猫就可以算出 a 和 b 的最大公约数。

运行程序看一下效果吧！

3.编程思路与步骤 #

3.1 编程思路 #

对于给定的两个自然数a和b（a>b）,用a除以b得到余数c。

若c不等于0，就将b和c构成新的一对数（即将a设为b，将b设为c），继续前面的除法。

直到余数c=0，这时b就是原来的数a、b的最大公约数。

比如：输入1028和248两个数。

第一次：用1024/248，余32；

第二次：用248/32，余24；

第三次：用32/24，余8；

第四次：用24/8，余数=0.

此时就得出，1024和248的最大公约数为8.

3.2 编程步骤 #

1.创建变量

创建变量a、b。因为我们需要进行赋值，所以再创建2个变量，将a₁、b₁以保存第一次输入的2个数字。

2.询问问题内容。

3. 求余数。创建变量c，将C设为 a/b的余数。

4. 赋值。

让 a=b，b=c，将c设为a/b的余数。

并重复执行直到c=0.

最后说出输入的a₁、b₁，的最大公约数b。

4.问答与练习 #

4.1 问答 #

4.2 课后练习 #

大家是否还了解其他的数学知识，可以自己尝试一下啊！