主要内容 #

本节，我们主要来探讨：小数在内存中是怎么表示的。

首先，和整数直接存储的方式不同。
小数是无法直接存储的，原因在于，整数有“单位一”，可以表示为多少个“一”。
然后，在内存中，可以相当于往柜子中放东西一样，将这个整数“逐一”放在内存空间中。

很显然，小数做不到这一点。

1. 科学计数法 #

在数学中，我们学习过：小数，一般也可以使用科学计数法来表示。

314159.26 = 3.1415926*10^5

使用科学计数法，一个小数可以用这样几个“整数”来表示。

314159.26 = 3.1415926*10^5

符号位    整数部分    小数部分    指数
0         3         1415926    5

类似的，由于我们在内存中的所有数值其实是二进制，
所以，我们需要先来了解“二进制中的科学计数法”

2. 二进制的科学计数法 #

先来计算 0.6 的二进制。

第一步 0.6*2=1.2  取1，得到 0.1
第二步 0.2*2=0.4  取0，得到 0.10
第三步 0.4*2=0.8  取0，得到 0.100
第四步 0.8*2=1.6  取1，得到 0.1001
第五步 0.6*2=1.2  取1，得到 0.10011
... 从第五步开始循环

所以最终结果为：0.100110011001...



写作科学计数法：1.001100110011...*10^(-1)



符号位    整数部分    小数部分（保留一定的位数）    指数
0         1         001100110011               -1



二进制中，科学技术法的整数部分都是取 1 ，所以可以省略。最终结果为：

符号位    小数部分（保留一定的位数）    指数
0        001100110011               -1

一个十进制下的有限小数，可能在二进制下是一个无限循环小数。

这是小数无法完整表示的原因之一。

所以，以 float 为例，小数在内存中的表示规则为：

第 1 位是符号位，1 表示负数，0表示非负数

第 2~9 位（共8位），是“指数”，也称为“阶码”

“指数”，把真值+127

第 10~32 位（共23位），是“小数部分”，也称为“尾数”

“小数部分”，近似方法：用0舍1

符号位    小数部分（保留一定的位数）    指数
0        001100110011               -1

-1 加上127，得到 126：0111 1110

float 占 4 字节，32 位
0  |011 1111 0|001 1001 1001 1001 1001 1001
+- | 指数 | 小数部分


对应的十六进制为：0x3f19999a

3. 实验 #

请运行如下的代码，验证 0.6 的内存分布。

#include < iostream >
using namespace std;
int main()
{
    float dashima = 0.6f;
    int* pa = (int*)(&dashima);    // 转成等长度的整形，必须使用指针的强制类型转化
    cout << setbase(16) << "0x"<< (*pa) << endl; // 3fc00000

    return 0;
}

4. 小结 #

浮点数在内存中是无法精确表示的

           符号位   阶码   尾数     总长度
float        1      8     23       32
double       1      11    52       64

习题 #

课后练习