1. 逻辑关系“与” #
我们来回忆一下之前学习的 if 嵌套结构。
if(input > 0) // 条件表达式 1
{
if(input <= 10) // 条件表达式 2
{
// 执行语句 X
}
}
请问：（选择题）
如果，我们希望执行“语句 X”，“条件表达式 1 ” 和 “条件表达式 2 ” 应该是什么关系？
- A. “条件表达式 1 ” 和 “条件表达式 2 ” 都成立；
- B. “条件表达式 1 ” 成立， “条件表达式 2 ” 不成立；
- C. “条件表达式 1 ” 不成立， “条件表达式 2 ” 成立；
- D. “条件表达式 1 ” 和 “条件表达式 2 ” 都不成立；
这里，应该是选择“条件表达式 1 ” 和 “条件表达式 2 ” 都成立；
还记得我们在数学中，怎么表达这样的关系吗？
上面的关系，在数学中被称为： 逻辑关系“与”。
1.1 逻辑关系表达式 #
上面的数学不等式，在 C++ 可以表达为：
0 < input && input >= 10
- C++ 中，使用 && 来表示 逻辑关系“与”；
- 符号 && 表示：判断“条件表达式 1 ” 和 “条件表达式 2 ” 是不是都成立；
- 这也是一种“表达式”，我们称之为“逻辑关系表达式”，逻辑关系“与” 是其中的一种；
- 【注意】不能写成：0 < input <= 10; 这不是 C++ 语法；
上面的关系，可以再写作：
bool is_ok; is_ok = 0 < input && input <= 10; is_ok = (0 < input) && (input <= 10); // 可以有括号 0 < input <= 10; // 【错误】注意，C++ 不支持这样的语法，必须使用 && 表达“与”关系。
“逻辑关系表达式”的取值说明：
bool output = “条件表达式 1 ” && “条件表达式 2 ”
| 条件表达式 1 | 条件表达式 2 | output |
| true | true | true |
| false | true | false |
| true | false | false |
| false | false | false |
1.2 逻辑关系“与”的辅助理解 #
- 逻辑关系“与”的理解1：
- 逻辑关系“与”的理解2：
- 逻辑关系“与”的理解3：
2. 逻辑关系“或” #
小练习：
C++ 成绩达标或者数学成绩达标，都可以获得一个小奖品。
请编程，模拟判断，小明是否可以获奖。
请输入 1 或者 2，分别表示 “C++ 成绩达标” 和 “数学成绩达标”，输入其它数字，则输出“你还需要努力哦！”。
// 请编程。完成后，查看后续示例程序。（提示：使用else if）
示例程序：
#include <iostream>
using namespace std;
int main()
{
int input(0);
cout << "请输入 1 或者 2" << endl;
cin >> input;
if(input == 1)
cout << "恭喜你，获得一个小奖品！" << endl;
else if(input == 2)
cout << "恭喜你，获得一个小奖品！" << endl;
else
cout << "你还需要努力哦！" << endl;
return 0;
}
我们来详细看一下上面的 if 结构。
if(input == 1) // 条件 1
{
cout << "恭喜你，获得一个小奖品！" << endl; // 语句 X，注意，和下面的一样。
}
else if(input == 2) // 条件 2
{
cout << "恭喜你，获得一个小奖品！" << endl; // 语句 X，注意，和上面的一样。
}
请问：（选择题）
如果，我们希望执行“语句 X”，“条件表达式 1 ” 和 “条件表达式 2 ” 应该是什么关系？
- A. “条件表达式 1 ” 和 “条件表达式 2 ” 都成立；
- B. “条件表达式 1 ” 成立， “条件表达式 2 ” 不成立；
- C. “条件表达式 1 ” 不成立， “条件表达式 2 ” 成立；
- D. “条件表达式 1 ” 和 “条件表达式 2 ” 都不成立；
这里，应该是选择ABC；
还记得我们在数学中，怎么表达这样的关系吗？
上面的关系，在数学中被称为： 逻辑关系“或”。
2.1 逻辑关系表达式 #
上面的数学不等式，在 C++ 可以表达为：
input == 1 || input == 2
- C++ 中，使用 || 来表示 逻辑关系“或”；
- 符号 || 表示：判断“条件表达式 1 ” 和 “条件表达式 2 ” 是不是有一个成立；
- 这也是一种“表达式”，我们称之为“逻辑关系表达式”，逻辑关系“或” 是其中的一种；
- 【注意】判断相等，需要使用符号 ==；
上面的关系，可以再写作：
bool is_ok; is_ok = input == 1 || input == 2; is_ok = (input == 1) || (input == 2); // 可以有括号
“逻辑关系表达式”的取值说明：
bool output = “条件表达式 1 ” || “条件表达式 2 ”
| 条件表达式 1 | 条件表达式 2 | output |
| true | true | true |
| false | true | true |
| true | false | true |
| false | false | false |
2.2 逻辑关系“或”的辅助理解 #
- 逻辑关系“或”的理解1：
- 逻辑关系“或”的理解2：
- 逻辑关系“或”的理解3：
3. 逻辑关系“非” #
小练习：
请补全下面的程序，判断一个数是否是负数。
如果是，则输出“是负数”。否则不做处理。
// 请补全
#include <iostream>
using namespace std;
int main()
{
int input(0);
cout << "请输入一个整数" << endl;
cin >> input;
if(input >= 0)
{
}
else
{
}
return 0;
}
示例程序：
#include <iostream>
using namespace std;
int main()
{
int input(0);
cout << "请输入一个整数" << endl;
cin >> input;
if(input >= 0)
{
}
else
{
cout << "是负数" << endl;
}
return 0;
}
我们来详细看一下上面的 if 结构。
if(input >= 0) // 条件 1
{
}
else
{
cout << "是负数" << endl; // 语句 X
}
请问：（选择题）
如果，我们希望执行“语句 X”，“条件表达式 1 ” 应该如何？
A. “条件表达式 1 ” 成立；
B. “条件表达式 1 ” 不成立；
这里，应该是选择B；
还记得我们在数学中，怎么表达这样的关系吗？
上面的关系，在数学中被称为： 逻辑关系“非”。
其实，逻辑关系“非”非常容易理解，甚至还有点哲学的味道。
一些通俗的解释：
逻辑关系“非”是硬币的另一面；
中国传统哲学讲阴阳，如果一个表达式为“阳”，那么他的“非”就是“阴”；
3.1 逻辑关系表达式 #
3.1.1 “!”符号 #
上面的数学不等式，在 C++ 可以表达为：
!(input >= 0) // 这里的 括号 不能缺少。
C++ 中，使用 ! 来表示 逻辑关系“非”；
符号 ! 表示：取反“条件表达式 1 ” ；
这也是一种“表达式”，我们称之为“逻辑关系表达式”，逻辑关系“非” 是其中的一种；
上面的关系，可以再写作：
bool is_ok; is_ok = !(input >= 0); is_ok = !(is_ok); // 如果是变量，可以省略括号 is_ok = !is_ok; // 如果是变量，可以省略括号 is_ok = !true; // 如果是 bool 值，可以省略括号 is_ok = !0; // 如果是 bool 值，可以省略括号
“逻辑关系表达式”的取值说明：
bool output = !(条件表达式 1)
| 条件表达式 1 | output |
| true | false |
| false | true |
3.1.2 取反“关系表达式” #
在上面的代码中，你一定发现了，我们还可以这样来改写；
if(input >= 0) // 条件 1
{
}
else
{
cout << "是负数" << endl; // 语句 X
}
等价于下面的写法
if(input < 0) // 条件 2
{
cout << "是负数" << endl; // 语句 X
}
请仔细分析以一下，条件 1 和 条件 2 的逻辑关系。
!(input >= 0) <== 等价于 ==> (input < 0)
很显然，这个逻辑是成立的。
我们来看一些例子：
!(input >= 0) <== 等价于 ==> (input < 0) !(input > 0) <== 等价于 ==> (input <= 0) !(input == 0) <== 等价于 ==> (input != 0) !(input <= 0) <== 等价于 ==> (input > 0) !(input < 0) <== 等价于 ==> (input >= 0) !(true) <== 等价于 ==> (false) !(false) <== 等价于 ==> (true)
至此，请务必掌握这里列出的所有变换。
3.2 逻辑关系“非”的辅助理解 #
- 逻辑关系“非”的理解1：
- 逻辑关系“非”的理解2：
4. “关系运算符”和“逻辑运算符”的运算优先级 #
在数学中，我们学习过四则运算，还记得加减乘除的“运算优先级”吗？
+ - 运算优先级相等; * / % 运算优先级相等; // C++ 的取余运算，是数学中还没有学习到的。特此补充说明 + - 运算优先级小于 * / % // 也就是，先计算 * / %，后计算 + -
在“关系运算符”和“逻辑运算符”中，其实也有“运算优先级”。
它们的“运算优先级”，从高到底排列如下：
高 - ! 中 - && || 运算优先级相等; 低 - < <= == != > >= 运算优先级相等;
请看下面的表达式，并在数轴上画出 a 的范围。
-2 < a && a < 2
请看下面的表达式，并在数轴上画出 a 的范围。
!(-2 < a && a < 2)
4.1 图解法 #
答案：
- -2 < a && a < 2
- !(-2 < a && a < 2)
小练习:
请将 !(-2 < a && a < 2) 对应的答案图，改写成“或”关系的表达式。
答案：
!(-2 < a && a < 2) <== 等价于 ==> (-2 >= a || a >= 2)
理解这样的改写，对 C++ 的学习非常重要。针对这一的问题，主要有两种思路。
- 1. 图解法 – 如上面的说明
- 2. 分解法
4.2. 分解法 #
在解题前，我们先来思考以下的几种情形。
请回答：
!(true && true ) <== 等价于 ==> ? !(true && false) <== 等价于 ==> ? !(false && true ) <== 等价于 ==> ? !(false && false) <== 等价于 ==> ? !(true || true ) <== 等价于 ==> ? !(true || false) <== 等价于 ==> ? !(false || true ) <== 等价于 ==> ? !(false || false) <== 等价于 ==> ?
答案：
!(true && true ) <== 等价于 ==> (false || false) !(true && false) <== 等价于 ==> (false || true ) !(false && true ) <== 等价于 ==> (true || false) !(false && false) <== 等价于 ==> (true || true ) !(true || true ) <== 等价于 ==> (false && false) !(true || false) <== 等价于 ==> (false && true ) !(false || true ) <== 等价于 ==> (true && false) !(false || false) <== 等价于 ==> (true && true )
基于上面的分析，我们可以得到这样的规律：
- 1. && 和 || 互换；
- 2. true 和 false 互换；
那接下来我们来看一下，怎么解决上述的问题。
!(-2 < a && a < 2)
||
\/
!((-2 < a) && (a < 2)) // 根据计算的优先级，加括号。
||
\/
!((******) && (#####)) // 将第二层的括号内容，看成整体。
||
\/
!(-2 < a ) || !(a < 2) // 先分解最外层括号。
||
\/
-2 >= a || a >= 2 // 继续分解当下的最外层括号。
如果遇到多层的逻辑关系嵌套，也像这样，由外向内，逐层分解即可。
小练习:
!(a <= 7 || 20 < a) <== 等价于 ==> !(15 < a && a < 59) <== 等价于 ==> !(a > 5) && a < 10 <== 等价于 ==> !(true && false && true) <== 等价于 ==> !(true || false || true) <== 等价于 ==>
答案：
!(a <= 7 || 20 > a) <== 等价于 ==> 7 < a && a <= 20 !(15 < a && a < 59) <== 等价于 ==> a <= 15 || a >= 59 !(a > 5) && a < 10 <== 等价于 ==> 5 <= a && a < 10 !(true && false && true) <== 等价于 ==> (false || true || false) !(true || false || true) <== 等价于 ==> (false && true && false)
5. 小结 #
5.1 “与”、“或”、“非”的意义 #
5.2 “与”、“或”、“非”的取值 #
5.3 “与”、“或”、“非”和 if 的联系 #
