主要内容 #

1. 进制的基本概念
2. 二进制与十进制之间的转换
3. 八进制与二进制之间的转换
4. 十六进制与二进制之间的转换
5. 八进制、十六进制与十进制之间的转换

1. 进制的基本概念 #

同学们还记得什么是二进制吗？

从上面的动图中可以看出，其实“二进制”总共由两个数字符号“0”和“1”组成，就是“满二进一”。
按照同样的方法推理，那么就会有下面的结论：

八进制：由0～7八个数字符号组成，“满八进一”；
十进制：由0～9十个数字符号组成，“满十进一”；

比较特殊的是十六进制，因为0～9十个数字符号不够用了，需要借助英文字母表示下面的数字。

十六进制：由0～9十个数字符号，加上
A(10)、B(11)、C(12)、D(13)、E(14)、F(15)
六个大写英文字母符号组成，“满十六进一”。

数的不同进制表示方法并不影响数本身的大小，只是为了方便人们使用而已，就像1kg的铁和1000g的铁一样重。

2. 二进制与十进制之间的转换 #

思考：给定一个二进制数10110，用十进制表示是多少呢？

从个位开始：
个:   0        = 0
二:   1 * 2    = 2
四:   1 * 4    = 4
八:   0 * 8    = 0
十六: 1 * 16   = 16
所以，总和为：16 + 0 + 4 + 2 + 0 = 22
答案就是 22

其实这个方法，可以将任意的进制，转化成“十进制”。
练习：请大家将二进制数 10101 和 1111 转化为用十进制表示的数。
答案是：21和15。

思考：给定一个十进制数89，转化为二进制表示是多少呢？
想起来没有？用什么方法？
对了，需要使用“倒除法”，被除数是 2 。

89/2=44   余数 1  
44/2=22   余数 0
22/2=11   余数 0  
11/2=5    余数 1
5/2 =2    余数 1
2/2 =1    余数 0
1/2 =0    余数 1
从下至上依次写出余数1011001，就是答案了。

练习：将十进制数 125 和 173 转化为用二进制表示的数。
答案是：1111101 和 10101101，大家看看都做对了吗？

3. 八进制与二进制之间的转换 #

思考：将八进制的37转化为二进制数？

将八进制数的每一位单独用二进制数表示：
 3     7    
011   111
之后将这些部分连起来就行:
11111

练习：将八进制的43用二进制表示。
答案：100011。

请大家思考一下如何将二进制的数转化为八进制呢？
其实，这是一个逆向的过程，例如：二进制的10110

将每三位的二进制数，用八进制的数表示，不足在前面补0
010    110
2       6
之后将这些部分连起来就行:
26

练习：将十进制的85转化为二进制，再转化为八进制表示。
答案：二进制表示：1010101    八进制表示：125
其实，十六进制与二进制之间的转化与八进制与二进制之间的转换大同小异，也非常简单。

4. 十六进制与二进制之间的转换 #

如何将十六进制数5DF转化为二进制？

将十六进制数的每一位单独用二进制数表示：
 5      D     F
0101   1101  1111
之后将这些部分连起来就行:
10111011111

只不过八进制的数转化为二进制是三位，十六进制转化为二进制的数是四位。

现在给出一个二进制的数：1101110 ，把它转化为十六进制表示。

将每四位的二进制数，用十六进制的数表示，不足在前面补0
0110    1110
 6       E
之后将这些部分连起来就行:
6E

练习：110110101转化为用十六进制表示。
答案：1B5。

5. 八进制、十六进制与十进制之间的转换 #

其他进制与二进制和十进制之间的转化也是一样的。
例如：将八进制的361转化为十进制表示：

从个位开始：
个:      1        = 1
八:      6 * 8    = 48
六十四:   3 * 64   = 192
所以，总和为：1 + 48 + 192 = 241
答案就是 241。

例如：将八进制的5E转化为十进制表示：

从个位开始：
个:       14         = 14
十六:     5 * 16     = 80
所以，总和为：14 + 80 = 94
答案就是 94。

练习 ： 将八进制的 33 和 十六进制的 3A 用十进制表示：
答案：27 和 58。