主要内容 #

1. 子集问题
2. 求解方法
3. 回溯三部曲
4. 参考代码

1. 子集问题 #

给定一组不含重复元素的整数数组 nums，返回该数组所有可能的子集（幂集）。
说明：解集不能包含重复的子集。
示例: 输入: nums = [1,2,3] 输出: [ [3], [1], [2], [1,2,3], [1,3], [2,3], [1,2], [] ]

2. 求解方法 #

如果把子集问题、组合问题都抽象为一棵树的话，那么组合问题都是收集树的叶子节点，而子集问题是找树的所有节点！
其实子集也是一种组合问题，因为它的集合是无序的，子集{1,2} 和 子集{2,1}是一样的。
那么既然是无序，取过的元素不会重复取，写回溯算法的时候，for就要从startIndex开始，而不是从0开始！
什么时候for循环可以从0开始呢？
求排列问题的时候，就要从0开始，因为集合是有序的，{1, 2} 和{2, 1}是两个排列方式，排列问题我们后续的文章就会讲到的。
以示例中nums = [1,2,3]为例把求子集抽象为树型结构，如下：

从图中红线部分，可以看出遍历这个树的时候，把所有节点都记录下来，就是要求的子集集合。

3. 回溯三部曲 #

递归函数参数
全局变量数组path为子集收集元素，二维数组result存放子集组合。（也可以放到递归函数参数里）
递归函数参数在上面讲到了，需要startIndex。
代码如下：

vector<vector<int>> result;
vector<int> path;
void backtracking(vector<int<& nums, int startIndex) {

递归终止条件
从图中可以看出：

剩余集合为空的时候，就是叶子节点。
那么什么时候剩余集合为空呢？
就是startIndex已经大于数组的长度了，就终止了，因为没有元素可取了，代码如下:

if (startIndex >= nums.size()) {
    return;
}

其实可以不需要加终止条件，因为startIndex >= nums.size()，本层for循环本来也结束了
单层搜索逻辑
那么单层递归逻辑代码如下：

for (int i = startIndex; i < nums.size(); i++) {
    path.push_back(nums[i]);    // 子集收集元素
    backtracking(nums, i + 1);  // 注意从i+1开始，元素不重复取
    path.pop_back();            // 回溯
}

4. 参考代码 #

结合回溯法的模版：

void backtracking(参数) {
    if (终止条件) {
        存放结果;
        return;
    }
    for (选择：本层集合中元素（树中节点孩子的数量就是集合的大小）) {
        处理节点;
        backtracking(路径，选择列表); // 递归
        回溯，撤销处理结果
    }
}

可以写出如下回溯算法C++代码：

#include<iostream>
#include<vector>
using namespace std;
class Solution {
private:
    vector<vector<int> > result;
    vector<int> path;
    void backtracking(vector<int>& nums, int startIndex) {
        result.push_back(path); // 收集子集，要放在终止添加的上面，否则会漏掉自己
        if (startIndex >= nums.size()) { // 终止条件可以不加
            return;
        }
        for (int i = startIndex; i < nums.size(); i++) {
            path.push_back(nums[i]);
            backtracking(nums, i + 1);
            path.pop_back();
        }
    }
public:
    vector<vector<int> > subsets(vector<int>& nums) {
        result.clear();
        path.clear();
        backtracking(nums, 0);
        return result;
    }
};

int main(){
  vector<int> nums;
  int N, num;  
  cin >> N;  //输入集合的大小
  while(N--){
    cin >> num;   //输入集合中的元素
    nums.push_back(num);
  }  
  vector<vector<int> > ans;  //最终的集合
  Solution solution;
  ans = solution.subsets(nums);
  cout << ans.size();              //输出子集的个数
  for(int i = 0; i < ans.size(); ++i){
    for(int j = 0; j < ans[i].size(); ++j){
      cout << ans[i][j] << " ";
    }
    cout << endl;
  }
  return 0;
}

在注释中，可以发现可以不写终止条件，因为本来我们就要遍历整棵树。
有的同学可能担心不写终止条件会不会无限递归？
并不会，因为每次递归的下一层就是从i+1开始的。