主要内容 #
- 最长连续子数组
- 求解思路
- 参考代码
1. 最长连续子数组 #
给两个整数数组 A 和 B ,返回两个数组中公共的、长度最长的子数组的长度。
示例:
输入: A: [1,2,3,2,1] B: [3,2,1,4,7] 输出:3 解释: 长度最长的公共子数组是 [3, 2, 1] 。
提示:
- 1 <= len(A), len(B) <= 1000
- 0 <= A[i], B[i] < 100
2. 求解思路 #
注意题目中说的子数组,其实就是连续子序列。这种问题动规最拿手,动规五部曲分析如下:
1. 确定dp数组的含义
dp[i][j] :以下标i – 1为结尾的A,和以下标j – 1为结尾的B,最长重复子数组长度为dp[i][j]。 (特别注意: “以下标i – 1为结尾的A” 标明一定是 以A[i-1]为结尾的字符串)
那dp[0][0]是什么含义呢?总不能是以下标-1为结尾的A数组吧。
其实dp[i][j]的定义也就决定着,我们在遍历dp[i][j]的时候i 和 j都要从1开始。
就定义dp[i][j]为 以下标i为结尾的A,和以下标j 为结尾的B,最长重复子数组长度。不行么?
行倒是行! 但实现起来就麻烦一点,大家看下面的dp数组状态图就明白了。
2. 确定递推公式
根据dp[i][j]的定义,dp[i][j]的状态只能由dp[i – 1][j – 1]推导出来。
即当A[i – 1] 和B[j – 1]相等的时候,dp[i][j] = dp[i – 1][j – 1] + 1;
根据递推公式可以看出,遍历i 和 j 要从1开始!
3. dp数组的初始化
根据dp[i][j]的定义,dp[i][0] 和dp[0][j]其实都是没有意义的!
但dp[i][0] 和dp[0][j]要初始值,因为 为了方便递归公式dp[i][j] = dp[i – 1][j – 1] + 1;
所以dp[i][0] 和dp[0][j]初始化为0。
举个例子A[0]如果和B[0]相同的话,dp[1][1] = dp[0][0] + 1,只有dp[0][0]初始为0,正好符合递推公式逐步累加起来。
4. 确定遍历顺序
外层for循环遍历A,内层for循环遍历B。那外层for循环遍历B,内层for循环遍历A。不行么?
也行,一样的,这里就用外层for循环遍历A,内层for循环遍历B了。
同时题目要求长度最长的子数组的长度。所以在遍历的时候顺便把dp[i][j]的最大值记录下来。
代码如下:
for (int i = 1; i <= A.size(); i++) { for (int j = 1; j <= B.size(); j++) { if (A[i - 1] == B[j - 1]) { dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1] + 1; } if (dp[i][j] > result) result = dp[i][j]; } }
5. 举例推导dp数组
拿示例1中,A: [1,2,3,2,1],B: [3,2,1,4,7]为例,画一个dp数组的状态变化,如下:
3. 参考代码 #
class Solution { public: int findLength(vector<int>& A, vector<int>& B) { vector<vector<int>> dp (A.size() + 1, vector<int>(B.size() + 1, 0)); int result = 0; for (int i = 1; i <= A.size(); i++) { for (int j = 1; j <= B.size(); j++) { if (A[i - 1] == B[j - 1]) { dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1] + 1; } if (dp[i][j] > result) result = dp[i][j]; } } return result; } };