高精度计算乘法 #

1. 高精度计算的乘法原理
2. 高精度计算的乘法描述
3. 高精度计算的乘法实现

收获 #

学完本节内容，可以初步理解并掌握高精度计算的乘法实现。

高精度计算的乘法原理 #

乘法进位原理：

c[i+j]= a[i]*b[j] + x + c[i+j];
x = c[i+j]/10;
c[i+j] %= 10;

高精度计算的乘法描述 #

类似加法，可以用竖式求乘法。在做乘法运算时，同样也有进位，同时对每一位进行乘法运算时，必须进行错位相加，如图3、图4。
分析c数组下标的变化规律，可以写出如下关系式：ci = c’i +c”i +…由此可见，c i跟a[i]*b[j]乘积有关，跟上次的进位有关，还跟原c i的值有关，分析下标规律，则算法描述如下：

int c[20];
void add(int a[],int b[])                  //a,b,c都为数组，分别存储被乘数、乘数、结果
{
    int  i=1,x=0;                              //x是进位
    for i<=a数组长度：
        for j<=b数组长度：
　{
　　　　c[i+j]= a[i]*b[j]+ x + c[i+j];        //第i+j位相加并加上次的进位
　　　　x=c[i+j]/10 ;                //向高位进位
　　　　c[i+j]%=10;                      //存储第i+j位的值
　　　　i++;                                //位置下标变量
　}
}

高精度计算的乘法实现 #

python实现代码如下：

#-------------对输入的数字进行数组形式进行倒序储存----------------------
a=input('请输入一个数字a')
b=input('请输入一个数字b')
a1=[0]*10#定义10位的数据长度
b1=[0]*10
la = len(a)#用a[0]计算字符串a的位数
lb= len(b)
#ord()将字符转化为ASCII码；chr()将ASCII码转化为字符
#倒序储存，原因是计算数值从低位算起，即从数组a1[0]处开始计算
for i in range(la):
    a1[i]=ord(a[la-i-1])-ord('0')#将数串a转换为数组a1，并倒序存储(-0对应的相对数值，变成数组储存)
for j in range(lb):
    b1[j] = ord(b[lb-j-1]) - ord('0')
#----------高精度计算之乘法运算，注意乘法结果错位相加---------
c=[0]*20#定义一个20位的数组
x=0#x为计算后的进位值
for i in range(10):#i=0,1假设两位数
    for j in range(10):#j=0,1,2假设三位数
        #下面思路同加法进位思路相同
        c[i+j]=a1[i]*b1[j]+x+c[i+j]#错位相加，加上原位置的数值
        x=c[i+j]//10
        c[i+j]=c[i+j]%10
c.reverse()
#删除先导0
while c[0]==0:
     c=c[1:]
print(c)    

小结 #

理解并掌握高精度计算乘法的原理
用代码实现高精度计算的乘法运行

习题 #

1. 习题1：通过“打竖式”的数学计算方法解释并模拟高精度计算乘法
2. 习题2：仿照高精度计算乘法，用代码实现‘25‘x’387‘的结果