主要内容 #
- 图的定义
- 图的基本概念
- 连通图的概念
1. 图的定义 #
定义：图（Graph）是由顶点的有穷非空集合和顶点之间边的集合组成，通常表示为：G(V,E)，其中，G表示一个图，V是图G中顶点的集合，E是图G中边的集合。
在图中需要注意的是：
- 线性表中我们把数据元素叫元素，树中将数据元素叫结点，在图中数据元素，我们则称之为顶点（Vertex）。
- 线性表可以没有元素，称为空表；树中可以没有节点，称为空树；但是，在图中不允许没有顶点（有穷非空性）。
- 线性表中的各元素是线性关系，树中的各元素是层次关系，而图中各顶点的关系是用边来表示（边集可以为空）。
2. 图的基本概念 #
（1）无向图
如果图中任意两个顶点之间的边都是无向边（简而言之就是没有方向的边），则称该图为无向图（Undirected graphs）。
（2）有向图
如果图中任意两个顶点之间的边都是有向边（简而言之就是有方向的边），则称该图为有向图（Directed graphs）。
（3）完全图
①无向完全图：在无向图中，如果任意两个顶点之间都存在边，则称该图为无向完全图。（含有n个顶点的无向完全图有(n×(n-1))/2条边）如下图所示：
②有向完全图：在有向图中，如果任意两个顶点之间都存在方向互为相反的两条弧，则称该图为有向完全图。（含有n个顶点的有向完全图有n×(n-1)条边）如下图所示：
（4）顶点的度
顶点Vi的度是指在图中与Vi相关联的边的条数。对于有向图来说，有入度和出度之分，有向图顶点的度等于该顶点的入度和出度之和。
（5）邻接
①若无向图中的两个顶点V1和V2存在一条边(V1,V2)，则称顶点V1和V2邻接；
②若有向图中存在一条边<V3,V2>，则称顶点V3与顶点V2邻接，且是V3邻接到V2或V2邻接直V3；
无向图中的边使用小括号“()”表示，而有向图中的边使用尖括号“<>”表示。
（6）路径
在无向图中，若从顶点Vi出发有一组边可到达顶点Vj，则称顶点Vi到顶点Vj的顶点序列为从顶点Vi到顶点Vj的路径。
（7）连通
若从Vi到Vj有路径可通，则称顶点Vi和顶点Vj是连通的。
（8）权
有些图的边或弧具有与它相关的数字，这种与图的边或弧相关的数叫做权。
3. 连通图的概念 #
前面讲过，图中从一个顶点到达另一顶点，若存在至少一条路径，则称这两个顶点是连通着的。例如下图中，虽然 V1 和 V3 没有直接关联，但从 V1 到 V3 存在两条路径，分别是 V1-V2-V3 和 V1-V4-V3，因此称 V1 和 V3 之间是连通的。
无向图中，如果任意两个顶点之间都能够连通，则称此无向图为连通图。例如，下图中的无向图就是一个连通图，因为此图中任意两顶点之间都是连通的。
