主要内容 #

1. 邻接矩阵存储方式简介
2. 邻接表存储方式简介

1. 邻接矩阵存储方式简介 #

使用数组存储图时，需要使用两个数组，一个数组存放图中顶点本身的数据（一维数组），另外一个数组用于存储各顶点之间的关系（二维数组）即邻接矩阵。

存储图中各顶点本身数据，使用一维数组就足够了；存储顶点之间的关系时，要记录每个顶点和其它所有顶点之间的关系，所以需要使用二维数组。

邻接矩阵的英文名是 adjacency matrix。它的形式是 bool adj[n][n] , 这里需要存 n 个节点，adj[x][y] 表示节点x与节点y 之间是否有边，如果边有权值的话 , 用 int adj[n][n] 直接把边权存进去。

有向图需要 x 与 y 有边则需要存 adj[x][y] 与 adj[y][x] 表示有双向导通 , 无向图则 x -> y 则存 adj[x][y] 就行了 。

include<stdio.h>
 
 
int adj[MAXN][MAXN],n,m;  // n 为节点数 , m 为边数
 
int main()
{
    scanf("%d %d",&n,&m);
    for(int i=1;i<=m;i++)
    {
        int x,y,v;
        scanf("%d %d %d",&x,&y,&v);
        adj[x][y]=adj[y][x]=v;//向x,y间添加一个权值为v的边(无向)
        //有向图为adj[x][y]=v;
    }
    return 0;
}

它的优点是 , 在查询两点间是否有边时 , 时间复杂度为 O(1) , 但是缺点是它存边却是极占内存，它的空间(内存)复杂度是 O(n^2) . 对于一个稀疏的图（边相对于点数的平方比较少）来说，用邻接矩阵来存的话，成本偏高。
如果n*m超过3×1e7，内存就超过128MB了，所以当看到类似的 n,m=<1e4时就不要用邻接矩阵 , 需要考虑其他的存储方式。

2. 邻接表存储方式简介 #

邻接表（Adjacency List）是图的一种链式存储结构，既可以存储无向图（网），也可以存储有向图（网）。

邻接表存储图的核心思想是：将图中的所有顶点存储到顺序表中（也可以是链表），同时为各个顶点配备一个单链表，用来存储和当前顶点有直接关联的边或者弧（边的一端是该顶点或者弧的弧尾是该顶点）。

举个简单的例子，下图是一张有向图和它对应的邻接表：

#include<stdio.h>
 
struct node
{
    int to[1010];  //存储与当前节点相接的节点
    int v[1010];   //两节点间的边的权值
    int olen;      //出度
    //int ilen;      //入度 
}edge[1010];
int n,m;
int main()
{
    scanf("%d %d",&n,&m);
    for(int i=1;i<=m;i++)
    {
        int x,y,v1;
        scanf("%d %d %d",&x,&y,&v1);
        edge[x].len++;edge[y].len++;
        edge[x].to[edge[x].len]=y;edge[y].to[edge[x].len]=x;
        edge[x].v[edge[x].len]=edge[y].to[edge[x].len]=v1;//向x,y间添加一个权值为v的边(无向)
        /*有向图为
        edge[x].len++;
        edge[x].to[edge[x].len]=y;
        edge[x].v[edge[x].len]=v1;
        */
    }
    return 0;
}