主要内容 #
- 算法介绍
- 问题回顾
- 适用范围和优劣
1. 算法介绍 #
回溯法是一种类似枚举的搜索尝试过程，既然是枚举，那么就会遍历解空间树中的所有解（或者是“路径”），搜索的过程按照DFS原则，而尝试就意味着，在遍历的过程中，有可能到达某一个结点后，发现不能够满足约束条件，在这次尝试中，这条“路”是不优的，将走不通，即无法找到所求的解，那么就会回退到上一步的状态，重新作出选择。如果即满足约束条件，但是依然没有获得有效的解，那么我们就需要在此基础上做下一步选择，即将当前结点当做一个新的根结点。所以经常会使用递归的方法。如果一步步下来的选择结果正好满足我们所求的问题，那么就是一个有效的解。
回溯法思想：在包含问题所有解的解空间树中，按照深度优先搜索的策略，从根结点出发深度搜索解空间树。当搜索到某一结点时，要先判断该结点是否包含问题的解，如果包含，就从该结点出发继续探索下去，如果该结点不包含问题的解，则逐层向其祖先结点回溯。（其实回溯法就是对隐式图的深度优先搜索算法）。若用回溯法求问题的所有解时，要回溯到根，且根结点的所有可行的子树都要已被检索一遍才结束。而若使用回溯法求任一个解时，只要搜索到问题的一个解就可以结束。
若用回溯法求问题的所有解时，要回溯到根，且根结点的所有可行的子树都要已被搜索遍才结束。
若使用回溯法求任一个解时，只要搜索到问题的一个解就可以结束。
2. 具体流程 #
（1）设置初始化的方案（给变量赋初值，读入已知数据等）；
（2）选择所到深度层（k）中其中的一个节点进行试探，如果k层的节点已经全部都试探完毕，则进入（7）；
（3）如果试探不成功（不满足约束条件），则转入（2）；
（4）如果试探成功，则进入下一个深度层进行试探。
（5）如果正确解还没找到，则进入（2）；
（6）如果找到了正解，如果问题只求其中的一个解，那么可以退出程序了，如果是求一组解，那么将该种解存储（一般用一个类中的变量）；
（7）退回上一步的状态（深度为k-1时，变量的状态），如果没有退到头，则进入（2）；
（8）已退到头则结束或打印无解。
算法框架：
void backtracking(参数) {
if (终止条件) {
存放结果;
return;
}
for (选择:选择列表）) {
处理节点;
backtracking(路径，选择列表); // 递归
回溯，撤销处理结果
}
}
3. 适用范围和优劣 #
回溯法，一般可以解决如下几种问题：
- 组合问题：N个数里面按一定规则找出k个数的集合
- 切割问题：一个字符串按一定规则有几种切割方式
- 子集问题：一个N个数的集合里有多少符合条件的子集
- 排列问题：N个数按一定规则全排列，有几种排列方式
- 棋盘问题：N皇后，解数独等等
回溯法的优点在于其程序结构明确，可读性强，易于理解，而且通过对问题的分析可以大大提高运行效率。但是，对于可以得出明显的递推公式迭代求解的问题，还是不要用回溯法，因为它花费的时间比较长。
