主要内容 #

1. 问题描述
2. 算法思路
3. 参考程序

1. 问题描述 #

有 N 堆纸牌，编号分别为 1，2，…, N。每堆上有若干张，但纸牌总数必为 N 的倍数。可以在任一堆上取若干张纸牌，然后移动。
移牌规则为：在编号为 1 堆上取的纸牌，只能移到编号为 2 的堆上；在编号为 N 的堆上取的纸牌，只能移到编号为 N-1 的堆上；其他堆上取的纸牌，可以移到相邻左边或右边的堆上。
现在要求找出一种移动方法，用最少的移动次数使每堆上纸牌数都一样多。例如 N=4，4 堆纸牌数分别为： ①　9　②　8　③　17　④　6
移动3次可达到目的：
从 ③ 取4张牌放到④（9 8 13 10）->从③取3张牌放到 ②（9 1110 10）-> 从②取1张牌放到①（10 10 10 10）。
输入格式
N（N 堆纸牌，1 <= N <=100）
A1 A2 … An （N 堆纸牌，每堆纸牌初始数，l<= Ai <=10000）
输出格式
所有堆均达到相等时的最少移动次数。
样例输入
4
9 8 17 6
样例输出
3

2. 算法思路 #

以正常人的思维来想，肯定是从纸牌数最多的牌堆开始往旁边的牌堆移动纸牌，但是如果要程序中模拟这个过程无疑是比较困难的。因为是计算机处理的缘故，我们可以移动负数张纸牌，且最后达到的效果一样。
一开始先求出牌数的平均值，然后从第1堆开始遍历到第n-1堆牌，如果堆中的牌数不等于平均值，就移动堆中的牌数与平均值的差值张牌（这里无论正负）。接着，下一堆接收到移动过来的牌后，如果牌数不等于平均值，就移动差值张牌…如此循环反复，计算移动次数即可。
如果你能想到把每堆牌的张数减去平均张数，题目就变成移动正数，加到负数中去，使得所有的数字都变成0，那就意味着成功了一半。拿例题来说，平均张数为10，原张数为9，8，17，6，变为-1，-2，7，-4，其中没有为0的数，我们从左边出发，要使得第一堆的牌数-1变成0，只需要将-1张牌移到他的右边（第二堆）-2中；结果-1变成0，-2变成-3，各堆牌张数变成0，-3，7，-4；同理要使第二堆变成0，只需将-3堆移动到它的右边（第三堆）中去，各牌堆张数变为0，0，4，-4；要使第3堆变为0，只需要将第3堆中的4移到它的右边（第4堆）中去，结果为0，0，0，0，完成任务。每移动一次牌步数加1。其实从第i堆中移动-m张牌到i+1堆中，等价于从第i+1堆中移动m张牌到第i堆，步数是一样的。

3. 参考程序 #

#include<iostream>
using namespace std;
int main()
{
    int i,j,n,step=0;   //牌的堆数
    cin>>n;
    int a[1000];    //每堆牌数       
    int ave=0;
    for(i=1;i<=n;i++)
    {
        cin>>a[i];
        ave+=a[i];
    }
    ave/=n;
    for(i=1;i<=n;i++)
        a[i]=ave-a[i];           //将每堆的牌变成与平均值差，此题关键
    i=1;j=n;
    while(a[i]==0&&i<n)  i++;    //过滤左边（每次的最左边）的0
    while(a[j]==0&&j>1)  j--;    //过滤右边（每次的最右边）的0
    while(i<j)
    {
        a[i+1]+=a[i];            //将第i堆牌移到第i+1堆中去
        a[i]=0;                  //第i堆牌移走后变为0
        step++;                   //步数加1
        i++;
        while(a[i]==0&&i<j)   i++; //过滤移牌过程中产生的0
    }
    cout<<step<<endl;
    return 0;
}