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主要内容 #

整数和小数有计算精度的限制。比如：

  • unsigned long long 的最大值： 1844 6744 0737 0955 1615 （一千八百多万亿）
  • long double 的范围： 1.18973e+4932 ~ 3.3621e-4932

太大的数，或者小数点太多的数，在计算上有限制。就需要使用特殊的处理方法。这就称为高精度计算。在一般的科学计算中，会经常算到小数点后几百位或者更多，当然也可能是几千亿几百亿的大数字。一般这类数字我们统称为高精度数，高精度算法是用计算机对于超大数据的一种模拟加，减，乘，除，乘方，阶乘，开方等运算。对于非常庞大的数字无法在计算机中正常存储，于是，将这个数字拆开，拆成一位一位的，或者是四位四位的存储到一个数组中， 用一个数组去表示一个数字，这样这个数字就被称为是高精度数。

  1. 数据的接受和存储
  2. 高精度位数的确定
  3. 进位、错位处理
  4. 4.高精度加法

1. 数据的接收和存贮 #

  • 当输入的数很长时，可采用字符串方式输入。

这样可以输入位数很长的数，利用字符串函数和操作运算，将每一位数取出，存入数组中。
因为数组存放的元素顺序与我们计算的顺序是相反的，在竖式计算中我们是将其右对齐（个位对个位，十位对十位，以此类推），而读取数字后的两个数组是左对齐的，因此我们要将里面的元素逆置。

请读入下面的数：
123456789123456789123456789123456789123456789123456789123456789123456789123456789123456789123456789123456789123456789123456789

示例程序：
void init()
{
    string s;
    cin >> s; // 读入字符串
    len = s.length();
    for(i=0; i <= len; ++i) //逆置元素
        a[i]=s[len-1] - '0';   // 将字符转化成数字
}

2. 高精度数位数的确定 #

  • 方法：接收时往往是用字符串，所以它的位数就等于字符串的长度。

3. 进位，错位处理 #

下面例程中的 a b c 均为整形数组。

  • 加法进位：
c[i] = a[i]+b[i];
if(c[i] >= 10)
{
    c[i] %= 10;
    ++c[i+1];
}
  • 减法借位：
if(a[i] < b[i])
{
    --a[i+1];
    a[i]+=10;
}
c[i] = a[i]-b[i];

4. 高精度加法 #

请输入两个数，计算它们的和。

【算法分析】
竖式方法举例：962+93

【例程】

#include < iostream >
#include < string >
using namespace std;
//高精度加法函数
void add(int a[], int a_len, int b[], int b_len, int* result, int& result_len)
{
    int i = 0, x = 0;
    result_len = 0;
    int max_a_b = a_len > b_len ? a_len : b_len;
    while (i< max_a_b)
    {
        int sub_a = i < a_len ? a[i] : 0; //判断i是否超过数组a的长度，若超过该位为0
        int sub_b = i < b_len ? b[i] : 0; //判断i是否超过数组b的长度，若超过该位为0

        result[i] = sub_a + sub_b + x;//逐位相加
        x = result[i] / 10;
        result[i] %= 10;
        result_len++;
        i++;
    }
    if (x != 0)
    {
        result[i] = x;
        ++result_len;
    }
}

int main()
{
    string astr, bstr;
    cin >> astr;
    cin >> bstr;

    int lena = astr.size(), lenb = bstr.size();
    int a[100], b[100];
    for (int i = 0; i< lena; ++i)
        a[lena - i - 1] = astr[i] - '0'; // 将数字倒过来，并转化成数字

    for (int i = 0; i< lenb; ++i)
        b[lenb - i - 1] = bstr[i] - '0';

    int c[100] = { 0 }, lenc=0;
    add(a, lena, b, lenb, c, lenc); // 计算

    for (int i = 0; i < lenc; ++i)
    {
        cout << c[lenc - i - 1]; // 再将数字倒过来输出
    }
    cout << endl;
    return 0;
}

习题 #

请将上面的例题，独立完成一遍。要求必须掌握。下节课要求每个人都能够独立写出上面的代码。
课后练习

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