概述 #

什么是回溯方法 #

回溯法也可以叫做回溯搜索法，它是一种搜索的方式，一种通过探索所有可能的候选解来找出所有的解的算法。
它采用试错的思想，它尝试分步的去解决一个问题。在分步解决问题的过程中，当它通过尝试发现现有的分步答案不能得到有效的正确的解答的时候，它将取消上一步甚至是上几步的计算，再通过其它的可能的分步解答再次尝试寻找问题的答案。回溯法通常用最简单的递归方法来实现，在反复重复上述的步骤后可能出现两种情况：

• 找到一个可能存在的正确的答案;
• 在尝试了所有可能的分步方法后宣告该问题没有答案。

举个类似的生活例子，比如放羊娃的羊在分岔路口走丟了，他顺着不同的岔路口寻找羊，一个岔路口一个岔路口的去尝试找羊。如果找不到羊，继续返回来找到岔路口的另一条路，直到找到羊为止。
如下图为找羊的决策路线图：

放羊娃在A方向找，然后走C方向，没找到时，他回到分岔路，又朝D方向走…直到找到羊，这就是回溯。

回溯方法的效率 #

因为回溯的本质是穷举，穷举所有可能，然后选出我们想要的答案，所以回溯法并不是一种高效的搜索方法。如果想让回溯法高效一些，可以加一些剪枝的操作，但也改不了回溯法就是穷举的本质。
那么既然回溯法并不高效为什么还要用它呢？
因为没得选，一些问题能暴力搜出来就不错了，撑死了再剪枝一下，还没有更高效的解法。

回溯方法解决的问题 #

回溯法，一般可以解决如下几种问题：

• 组合问题：N个数里面按一定规则找出k个数的集合
• 切割问题：一个字符串按一定规则有几种切割方式
• 子集问题：一个N个数的集合里有多少符合条件的子集
• 排列问题：N个数按一定规则全排列，有几种排列方式
• 棋盘问题：N皇后，解数独等等

相信大家看着这些之后会发现，每个问题，都不简单！
另外，会有一些同学可能分不清什么是组合，什么是排列？
组合是不强调元素顺序的，排列是强调元素顺序。
例如：{1, 2} 和 {2, 1} 在组合上，就是一个集合，因为不强调顺序，而要是排列的话，{1, 2} 和 {2, 1} 就是两个集合了。
记住组合无序，排列有序，就可以了。

解决问题的模版 #

解决一个回溯问题，实际上就是一个决策树的遍历过程。需要思考 3 个问题：
1、路径：也就是已经做出的选择。
2、选择列表：也就是你当前可以做的选择。
3、结束条件：也就是到达决策树底层，无法再做选择的条件。
回溯法一般是在集合中递归搜索，集合的大小构成了树的宽度，递归的深度构成的树的深度。

注意图中，举例集合大小和孩子的数量是相等的！
for循环就是遍历集合区间，可以理解一个节点有多少个孩子，这个for循环就执行多少次。
backtracking这里自己调用自己，实现递归。
大家可以从图中看出for循环可以理解是横向遍历，backtracking（递归）就是纵向遍历，这样就把这棵树全遍历完了，一般来说，搜索叶子节点就是找的其中一个结果了。
模版框架

void backtracking(参数) {
    if (终止条件) {
        存放结果;
        return;
    }
    for (选择:选择列表）) {
        处理节点;
        backtracking(路径，选择列表); // 递归
        回溯，撤销处理结果
    }
}