共同主线 4 / 48 · 发现问题与认识自己
回答可信，要回到证据
区分事实、推理和建议，亲自核对来源与计算。
开始之前
先确认这些基础；还没学过时可以直接补学。
- 标记未经验证的回答
- 核对原始来源
- 用反例检查结论
流畅不是可靠的证据
AI可能把不知道的事说得像知道，也可能给出不存在的书、链接或公式。让它把回答分成材料事实、推理、建议和待核实项；这只是帮助检查，分类本身也要审核。不要因为两款AI给出同一句话就认定真实，它们可能重复同类错误。
先选合适的核验方式
计算题可代入、估算或独立重算；教材概念应对照教材；政策、价格、报名日期应到发布者官网查看版本和日期。链接存在不等于支持这句话，要找到对应正文。没有来源时保留未知，比补一个看似合理的数字更诚实。
主动找结论失效的地方
问‘什么条件下这句话不成立’，再挑一个反例检查。‘所有平方数都比原数大’在0到1之间就不成立。验证不是挑剔措辞，而是界定适用范围。若涉及健康、财务或他人权利，先请相应成人或专业人员判断，不凭一轮聊天执行。
把方法放进真实情景
用一个数推翻过宽结论
课堂构造的待审回答：‘对所有实数x，x²总大于x；因此平方总使数变大。’这不是某款工具的实测输出。
- 明确‘所有’要覆盖负数、零、0到1及更大实数。
- 自己代入x=0.5，得到0.25<0.5，再查x=0与1。
- 研究x²−x=x(x−1)，分区间判断符号，修改结论。
可以得到的判断：x²>x当且仅当x<0或x>1；x=0、1相等，0<x<1时x²<x。
适用范围：讨论实数；有限个代入可反驳全称命题，却不能替代对全部范围的证明。
先尝试再对话 · 展开六步自学方法
- 选材料，先写自己的尝试
每课都提供示例材料。先读案例，写出你已知什么、试过什么、卡在哪里；也可以换成获准使用的自己的材料。
- 复制本课提问，开始对话
把课内完整提问复制到符合年龄、地区和账号条件的AI。示例材料可直接使用，不必先准备教师资料或付费工具。
- 回答一个问题，再要一个提示
先回答AI的问题或完成一小步，说明你的理由。卡住时复制一条追问；AI一次给出全部答案时，要求退回当前步骤。
- 按本课检查表核验
对照原文、题目条件、计算或实际运行检查回答。AI无法说明依据时，标记待核验，不把它写成事实。
- 完成实践，留下自己的产物
按任务交出过程、作品或记录，并逐项对照完成标准。工具暂时不可用时，先用案例材料完成纸笔分析，补记未做的工具测试。
- 关闭AI，独立验收并复盘
做课内的新任务，写下结果后再展开对照标准。仍有错误就回到对应步骤；次日再解释一次，记录疑问和下一步。
先自己尝试，再与 AI 对话
开始本课的AI自学对话
下方提问包含本课示例，可以直接复制。使用自己的材料时先核对题目和条件；按工具的年龄、地区及资料授权条件使用。AI不按要求等待时，提醒它退回当前步骤。
继续追问
先回答当前问题，再按需要选一条追问。不要一次把所有追问都发出去。
- 我只举三例就说全部范围已证明，请问我还缺哪一步。
- 我遗漏x=0和1，请只提醒等号边界，让我改结论。
检查 AI 的回答
- 代入值与区间符号都由自己重算
- ‘来源线索’与直接支持主张的正文分开，数学证明不靠虚构引文
记录我的问题、判断与独立验收
这里的输入不会发送给第三方 AI。未保存的输入只在当前页面，离开前请下载或保存；记录默认属于本人，不公开展示。
当前页可直接练习。登录学生账号后，主动读取和保存自己的记录；公开讲授时请保持记录区收起。
亲手完成
本课实践
用本课待审回答建主张—核验—修订表：先查x=0.5与x=1，再用分区间符号完成范围。把反例、等号和证明各记一行；最后审查一段自己的学习回答时按主张类型选择教材、计算或官网。
留下这些产物
- 两项代入与符号区间表
- 带实数范围的正确改写
- 一条主张对应一种核验动作
完成标准
- 能推翻‘总大于’，保留0和1相等
- 修订列出x<0或x>1，而非只说‘有时’
- 没有假链接或把工具赞同当证明
独立验收
不用AI证明两个奇数之和为偶数：从整数形式2m+1、2n+1开始，写清m、n范围；完成后自查。
完成后展开对照标准
- m、n为整数，和为2(m+n+1)
- 括号内为整数，因此为偶数
- 举例有助理解，但全称结论依靠一般式证明
先写自己的结果再对照，记录“已尝试、仍有疑问、已独立完成”的真实状态。自查记录不等于教师认定或正式测验通过。
讲授与讨论提示
开场
投屏待审回答，给听众20秒写一个可推翻‘所有实数’的数。
现场示范
请听众先算0.5²，再讨论0和1；用数轴查x(x−1)符号。若演示假引文，明确写‘课堂故意编造、不可引用’，不冒充某工具真实回答。
让听众自己判断
- 一个反例够不够推翻‘所有’？
- 一个正确例子够不够证明‘所有’？
离场任务
不用AI写两奇数相加的三行证明，并圈出整数条件。