完整内容 33 / 96 · 十科学习与独立验证
数学：把文字问题转成函数模型
用 AI 查缺漏条件与检验模型，自己完成定义域、计算和解释。
开始之前
先确认这些基础；还没学过时可以直接补学。
- 定义变量并写出关系
- 检查定义域和单位
- 用代入与图像核验结果
建模从条件开始
先列已知、未知、变量单位和允许范围。文字问题中的现实限制常比计算更容易遗漏：人数是整数、长度应为正、预算有上限，都可能改变模型的解。
不要直接让 AI ‘求最优答案’。先给自己写的关系式，让它检查每一步是否来自题设，把没有根据的假设显式列出来。
数学结果要回到现实
函数极值不一定是现实可选方案。定义域内的端点、整数取值和不可行区间必须检查；算出数值后还要说明它表示什么，量纲是否一致。
图像能帮助发现形状与趋势，但图片不是证明。顶点公式、配方与代入可以相互核验，计算器结果也要留关键过程。
用分级提示保留思考
第一次只要变量提示，第二次只问关系式中哪一项有问题，第三次才看一种解法。之后换一组参数独立解，判断自己学会的是方法还是答案。
本课用二次函数作典型方法，不能由此宣称覆盖高中数学。使用的知识须与学生当前教材和教师安排对应。
把方法放进真实情景
围栏与长方形面积
有二十米围栏围成长方形，四边都需围栏，设一边长为 x 米。
- 另一边为十减 x，定义域为零小于 x 小于十。
- 面积 A=x(10-x)=25-(x-5)²。
- 得到边长均为五米，代回周长二十米、面积二十五平方米。
可以得到的判断：模型、定义域、极值和单位四项同时成立，才完成解答。
适用范围：若靠墙少围一边，关系式必须改变，不能复制当前结果。
先尝试再对话 · 展开六步自学方法
- 选材料，先写自己的尝试
每课都提供示例材料。先读案例，写出你已知什么、试过什么、卡在哪里；也可以换成获准使用的自己的材料。
- 复制本课提问，开始对话
把课内完整提问复制到符合年龄、地区和账号条件的AI。示例材料可直接使用，不必先准备教师资料或付费工具。
- 回答一个问题，再要一个提示
先回答AI的问题或完成一小步，说明你的理由。卡住时复制一条追问；AI一次给出全部答案时，要求退回当前步骤。
- 按本课检查表核验
对照原文、题目条件、计算或实际运行检查回答。AI无法说明依据时，标记待核验，不把它写成事实。
- 完成实践，留下自己的产物
按任务交出过程、作品或记录，并逐项对照完成标准。工具暂时不可用时，先用案例材料完成纸笔分析，补记未做的工具测试。
- 关闭AI，独立验收并复盘
做课内的新任务，写下结果后再展开对照标准。仍有错误就回到对应步骤；次日再解释一次，记录疑问和下一步。
先自己尝试，再与 AI 对话
开始本课的AI自学对话
下方提问包含本课示例，可以直接复制。使用自己的材料时先核对题目和条件；按工具的年龄、地区及资料授权条件使用。AI不按要求等待时，提醒它退回当前步骤。
继续追问
先回答当前问题，再按需要选一条追问。不要一次把所有追问都发出去。
- 哪条条件要求2x+2y=20？
- 靠墙时哪一边不用围，式子为什么变成2x+y=20？
检查 AI 的回答
- 两种情境分别写定义域
- 结果代入原周长关系，面积单位是平方米
记录我的问题、判断与独立验收
这里的输入不会发送给第三方 AI。未保存的输入只在当前页面，离开前请下载或保存；记录默认属于本人，不公开展示。
当前页可直接练习。登录学生账号后，主动读取和保存自己的记录；公开讲授时请保持记录区收起。
亲手完成
本课实践
用20米围栏比较四边全围与靠墙三边两种方案，画草图标出x、y，分别列式、配方、代入；先手算，再用对话核验。
留下这些产物
- 两张标边草图与定义域
- 两套面积式及配方过程
- 周长代入与条件差异解释
完成标准
- 四边方案最大25平方米，x=y=5米
- 靠墙方案x=5、y=10米，最大50平方米，x指垂直墙的边
- 两结果各满足自己的约束，不只抄数值
独立验收
不用 AI：24米围栏靠墙围长方形，只围两条垂直墙的边x和对面一边y。写定义域、最大面积及边长，再代回检验。
完成后展开对照标准
- 2x+y=24，0<x<12，A=x(24-2x)
- A=72-2(x-6)²，x=6米、y=12米，最大72平方米
- 代入2×6+12=24，说明四边模型不适用
先写自己的结果再对照，记录“已尝试、仍有疑问、已独立完成”的真实状态。自查记录不等于教师认定或正式测验通过。
讲授与讨论提示
开场
先问‘20米围栏一定围成正方形吗’，区分可行方案与最大面积方案。
现场示范
现场输入‘20米围长方形求最大面积’，听众先补四边或靠墙条件，分别手算25与50平方米；工具是否主动澄清按实际记录，不预设其回答。
让听众自己判断
- 定义域为什么不能省？
- 图像看起来对能否代替证明？
离场任务
写出一个变量、一个约束和一种独立检验。