完整内容 26 / 96 · 认知、证据与问题解决

用概率和完整样本判断机会

看清分母、失败样本与不确定性，不把成功故事当普遍机会。

公开讲授模式 ↗下载完整讲义 ↓

开始之前

先确认这些基础；还没学过时可以直接补学。

  • 检查样本分母
  • 识别只展示成功的偏差
  • 比较可能结果与损失
01

十个成功者不说明成功率

看见十位学生用AI做出作品，还要问总共多少人尝试、怎样选出展示者、失败是否被记录。只有成功样本时，不能估计人人成功的概率。故事能提出灵感，不能替代完整分母；不知道总数就写不知道，不用点赞量补成成功率。

02

概率描述可能，不许诺个人结果

教学算例中十人里三人完成，只能给出这个样本的比例，不代表你一定属于哪一组。样本少、任务不同和条件变化都会影响判断。比较多个情景：成功、普通结果、失败分别意味着什么，尤其注意最大可能损失是否可承受。

03

重复试验也有边界

独立公平硬币连续两次正面的概率是四分之一，但现实项目往往不独立：资源、客户与经验彼此影响。不能机械相乘。AI可帮你算明确假设下的概率，学生要负责假设是否适合现实，并给出无法量化的未知因素。

把方法放进真实情景

展示作品的分母

教学案例展示3份优秀作品，原班共有30人，其中20人提交，10人未完成。

  1. 分开全班、提交者与优秀作品三个分母。
  2. 计算优秀占全班10%，占提交者15%。
  3. 询问未完成原因与评选标准，不把10%当下次必然概率。

可以得到的判断：比例必须绑定对象与状态，缺失不能消失。

适用范围：案例数字是算例；没有随机抽样，不能外推所有高中生。

先尝试再对话 · 展开六步自学方法
  1. 选材料，先写自己的尝试

    每课都提供示例材料。先读案例，写出你已知什么、试过什么、卡在哪里；也可以换成获准使用的自己的材料。

  2. 复制本课提问，开始对话

    把课内完整提问复制到符合年龄、地区和账号条件的AI。示例材料可直接使用，不必先准备教师资料或付费工具。

  3. 回答一个问题，再要一个提示

    先回答AI的问题或完成一小步，说明你的理由。卡住时复制一条追问；AI一次给出全部答案时，要求退回当前步骤。

  4. 按本课检查表核验

    对照原文、题目条件、计算或实际运行检查回答。AI无法说明依据时，标记待核验，不把它写成事实。

  5. 完成实践，留下自己的产物

    按任务交出过程、作品或记录，并逐项对照完成标准。工具暂时不可用时，先用案例材料完成纸笔分析，补记未做的工具测试。

  6. 关闭AI，独立验收并复盘

    做课内的新任务，写下结果后再展开对照标准。仍有错误就回到对应步骤；次日再解释一次，记录疑问和下一步。

先自己尝试，再与 AI 对话

开始本课的AI自学对话

下方提问包含本课示例，可以直接复制。使用自己的材料时先核对题目和条件；按工具的年龄、地区及资料授权条件使用。AI不按要求等待时，提醒它退回当前步骤。

我是一名高中生，正在自学《用概率和完整样本判断机会》。 本课目标：检查样本分母；识别只展示成功的偏差；比较可能结果与损失。 请当我的学习陪练：先让我给出自己的尝试；每轮只问一个可回答的问题或给一个提示，然后等待我的回答。不要直接替我完成整份作业。发现错误时指出具体步骤，让我修改；不要编造资料、数据或来源。 本课任务和可直接使用的示例材料： 课堂虚构样本：全班30人，20人提交作品，其中3份被评优秀；10人没提交，原因未知。我先想用3/20说明提交者优秀比例，却差点写成全班成功概率。请只问一个分母问题，等我自己计算；再查未提交与普通提交，不能编原因或许诺我的成功。若讨论硬币，先让我列独立公平的两个投掷全部结果。 第一轮请只给我一个最小任务或问题，等待我的尝试。如果我换成自己的材料，请先核对是否齐全，不收集身份信息或家庭资产。

继续追问

先回答当前问题，再按需要选一条追问。不要一次把所有追问都发出去。

  1. 我把10位未提交删掉后称全班优秀率15%，请问分母应是谁。

  2. 这两次是同一个现实项目的连续结果，为什么不能直接按独立事件相乘？

检查 AI 的回答

  • 优秀占全班3/30=10%，占提交者3/20=15%；普通提交17人、未交10人
  • 样本比例不等于未来个人成功概率，独立假设需说明
记录我的问题、判断与独立验收

这里的输入不会发送给第三方 AI。未保存的输入只在当前页面，离开前请下载或保存；记录默认属于本人，不公开展示。

登录学生账号 ↗

当前页可直接练习。登录学生账号后，主动读取和保存自己的记录；公开讲授时请保持记录区收起。

亲手完成

本课实践

用本课30人样本做优秀3、普通提交17、未提交10的状态表，注明分母和未知原因；列三种未来情景但不填没有依据的概率。再独立列公平硬币投两次的四结果，区分可计算模型与真实项目未知。

留下这些产物

  • 状态—人数—分母表与两种优秀比例
  • 未来优秀/普通完成/未完成三情景及可承受代价
  • 硬币四结果与独立假设说明

完成标准

  • 3+17+10=30，缺失者不消失
  • 未提交不自动叫失败或零能力
  • 硬币两次正面1/4只在公平独立假设下成立
撤去 AI，再做一次

独立验收

关闭AI处理新虚构样本：24人参加、18人提交、6份优秀。求优秀占参加者和提交者的比例，并说未知的未提交原因能否补成懒惰。

完成后展开对照标准
  • 6/24=25%，6/18=1/3，约33.3%
  • 未提交6人，原因未知，不补人格判断
  • 不把比例外推本人未来必定成功

先写自己的结果再对照，记录“已尝试、仍有疑问、已独立完成”的真实状态。自查记录不等于教师认定或正式测验通过。

讲授与讨论提示

开场

先只展示3份优秀作品，问听众能否算优秀率，再补30和20两个分母。

现场示范

由听众先算10%与15%，再补17普通提交和10未交；用四种硬币结果展示公平独立模型，与现实项目区分。

让听众自己判断

  • 一个展示故事省掉了哪个分母？
  • 未提交都能叫失败吗？

离场任务

独立计算24/18/6新样本两比例，并写一个外推限制。