共同主线 1 / 48 · 发现问题与认识自己
从一句困惑开始
把想法说成AI能够追问、自己能够检查的问题，保留学生的判断权。
开始之前
无需编程或付费工具基础。准备一个想弄明白的问题；没有个人账号时也可使用课堂提供的公开示例。
- 区分困惑、目标与方法
- 写出包含场景的问题
- 先独立尝试再寻求提示
困惑可以说，标签不能当解释
‘我数学不行’表达了感受，却没有指出哪里需要帮助。可以改成‘我做函数题时，读完题不知道先写什么’。这样老师或AI才能问到具体步骤。一次成绩不能给人定性；把问题指向任务，才有可以改善的地方。
先分清你想改变什么
目标是能独立完成同类题，方法可能是看例题、画图或接受提示。不要把‘让AI给答案’误当成学习目标。先说明年级、正在学的知识、已尝试的步骤和卡点，不必交出姓名、学校或个人账号。
一轮对话只推进一小步
第一次提问可以不完美。让AI先问一个澄清问题，等你回答，再提供最小提示。你完成一步后解释理由，它再检查。一次要它讲整章容易失去重点；把帮助限制在下一步，能看清究竟是你会了还是它替你做了。
把方法放进真实情景
函数题的第一步
小林看到‘求f(x)=x²−4x+3的最小值’，只说不会。以下是教学示例，不是工具实测。
- 先写已知：二次函数，x取实数。
- 把卡点写成‘我不知道怎样把式子变成能看出最小值的形式’。
- 请求一个配方提示，自己写成(x−2)²−1，解释平方为何非负。
可以得到的判断：最小值是−1，在x=2时取得；有用的帮助针对变形这一步。
适用范围：这个结论依赖x取实数；若给定区间，还要核对区间条件。
先尝试再对话 · 展开六步自学方法
- 选材料，先写自己的尝试
每课都提供示例材料。先读案例，写出你已知什么、试过什么、卡在哪里；也可以换成获准使用的自己的材料。
- 复制本课提问，开始对话
把课内完整提问复制到符合年龄、地区和账号条件的AI。示例材料可直接使用，不必先准备教师资料或付费工具。
- 回答一个问题，再要一个提示
先回答AI的问题或完成一小步，说明你的理由。卡住时复制一条追问；AI一次给出全部答案时，要求退回当前步骤。
- 按本课检查表核验
对照原文、题目条件、计算或实际运行检查回答。AI无法说明依据时，标记待核验，不把它写成事实。
- 完成实践，留下自己的产物
按任务交出过程、作品或记录，并逐项对照完成标准。工具暂时不可用时，先用案例材料完成纸笔分析，补记未做的工具测试。
- 关闭AI，独立验收并复盘
做课内的新任务，写下结果后再展开对照标准。仍有错误就回到对应步骤；次日再解释一次，记录疑问和下一步。
先自己尝试，再与 AI 对话
开始本课的AI自学对话
下方提问包含本课示例，可以直接复制。使用自己的材料时先核对题目和条件；按工具的年龄、地区及资料授权条件使用。AI不按要求等待时，提醒它退回当前步骤。
继续追问
先回答当前问题，再按需要选一条追问。不要一次把所有追问都发出去。
- 我补了4，却没减回4。请只指出等式哪边发生变化，等我修正。
- 我认为顶点总能用；请把x改为[3,5]，让我先判断原结论还能用吗。
检查 AI 的回答
- 自己展开配方后的式子，仍得到x²−4x+3
- 说明平方非负；区间改变后先检查2是否在区间
记录我的问题、判断与独立验收
这里的输入不会发送给第三方 AI。未保存的输入只在当前页面，离开前请下载或保存；记录默认属于本人，不公开展示。
当前页可直接练习。登录学生账号后，主动读取和保存自己的记录；公开讲授时请保持记录区收起。
亲手完成
本课实践
用本课函数题：先用纸笔尝试5分钟，写已知、目标、停住的位置；复制提问，最多进行三轮提示，每轮先提交自己的步骤。最后独立代入x=0检验变形，写问题卡。也可换自己的题，但须补全题面和变量范围。
留下这些产物
- 一张含题面、目标、尝试、卡点的问题卡
- 三轮以内自己的步骤与提示记录
- 展开或代入核验记录
完成标准
- 卡点指向具体步骤，不写‘我不行’
- 等式核验一致，能解释最小值−1在x=2取得
- 未完成时准确写出仍卡在哪一步
独立验收
关掉对话，处理g(x)=x²−6x+8（x为实数）：先写问题卡，再试求最小值。完成后才看下面标准；卡住也交自己的尝试。
完成后展开对照标准
- 配方为(x−3)²−1，最小值−1在x=3取得
- 解释平方非负，并展开核对
- 不能完成时，卡点应具体到补常数或变量范围
先写自己的结果再对照，记录“已尝试、仍有疑问、已独立完成”的真实状态。自查记录不等于教师认定或正式测验通过。
讲授与讨论提示
开场
投屏‘我数学不行’与‘x²−4x配方该补什么’两句话，请听众用30秒选更可帮助的一句并说明理由。
现场示范
板书原题，先问‘(x−2)²展开多了什么？’；等待听众写4，再让他们补偿这4。若有人说最小值3，用x=2现场复算。合规可用工具演示；无工具用这段师生问答。
让听众自己判断
- 补4后怎样保持原式不变？
- x限于[3,5]时，原最小值为什么不能直接照搬？
离场任务
交g(x)的题面、第一步尝试和一个真实卡点；会做者补最小值与理由。