共同主线 9 / 48 · 国产工具与对话方法
用DeepSeek检查推理
不凭长推理信任答案，用独立计算、边界与反例验证每一步。
开始之前
先确认这些基础；还没学过时可以直接补学。
- 核对DeepSeek入口
- 检查必要推理
- 拒绝凭篇幅判断正确
长回答也需要校验
DeepSeek官方用户入口为chat.deepseek.com。记录所用模式，功能变化以当前界面和官方说明为准。无论是否展示较长解释，你都应检查关键推理。写得像证明不等于证明成立；先看条件有没有遗漏，再看每一步是否由前一步推出。
把论证压到可以核对的步骤
请求只保留关键等式、条件与结论，每步说明依据，而不是要求越想越久。遇到除法要查除数非零，平方要查是否引入多余解，概率要查事件范围。学生先找可疑处，AI只帮助定位；这样能发现具体错误，而非笼统说回答不好。
独立检查比再次询问更可靠
求解结果可以代回原式，代码可以使用已知输入检查，论证可以尝试反例。再问同一个AI‘你确定吗’可能仍然得到同样答案。把核验过程写下，让另一人能重复；若两种检查冲突，保留未解决，不挑自己喜欢的结果。
把方法放进真实情景
平方造成的多余解
解√(x+2)=x，平方后得到x=2或−1，有人把两个都当解。
- 原式右边要求x≥0。
- 平方得x²−x−2=0，候选为2和−1。
- 代回：2成立，−1左边为1而右边−1，不成立。
可以得到的判断：方程唯一实数解为2，候选解必须回到原式。
适用范围：平方会改变等价关系，不能只验变形后的式子。
先尝试再对话 · 展开六步自学方法
- 选材料，先写自己的尝试
每课都提供示例材料。先读案例，写出你已知什么、试过什么、卡在哪里；也可以换成获准使用的自己的材料。
- 复制本课提问，开始对话
把课内完整提问复制到符合年龄、地区和账号条件的AI。示例材料可直接使用，不必先准备教师资料或付费工具。
- 回答一个问题，再要一个提示
先回答AI的问题或完成一小步，说明你的理由。卡住时复制一条追问；AI一次给出全部答案时，要求退回当前步骤。
- 按本课检查表核验
对照原文、题目条件、计算或实际运行检查回答。AI无法说明依据时，标记待核验，不把它写成事实。
- 完成实践，留下自己的产物
按任务交出过程、作品或记录，并逐项对照完成标准。工具暂时不可用时，先用案例材料完成纸笔分析，补记未做的工具测试。
- 关闭AI，独立验收并复盘
做课内的新任务，写下结果后再展开对照标准。仍有错误就回到对应步骤；次日再解释一次，记录疑问和下一步。
先自己尝试，再与 AI 对话
开始本课的AI自学对话
下方提问包含本课示例，可以直接复制。使用自己的材料时先核对题目和条件；按工具的年龄、地区及资料授权条件使用。AI不按要求等待时，提醒它退回当前步骤。
继续追问
先回答当前问题，再按需要选一条追问。不要一次把所有追问都发出去。
- 我说‘因式分解正确所以都是解’，请只问候选是否满足原式。
- 我已排除−1，请让我写出平方前后为何未必等价，而不是只记答案。
检查 AI 的回答
- 根号有意义与右边非负合起来需x≥0
- x=2代回两边2，x=−1代回为1和−1，故仅2
记录我的问题、判断与独立验收
这里的输入不会发送给第三方 AI。未保存的输入只在当前页面，离开前请下载或保存；记录默认属于本人，不公开展示。
当前页可直接练习。登录学生账号后，主动读取和保存自己的记录；公开讲授时请保持记录区收起。
亲手完成
本课实践
先独立重算本课平方、分解及两个候选代入，标出‘候选≠已验解’。用DeepSeek或获准入口审自己步骤，每轮只提示一处；无使用条件时对照本课算式人工纠错。再用下方新方程做迁移。
留下这些产物
- 原步骤及错误发生位置
- 候选—定义域—原式代入表
- 一个新方程的无AI原稿
完成标准
- 不漏x≥0，唯一解2
- 代回的是原式而非平方后式
- 能用自己的话解释多余解来源
独立验收
关闭AI解√(x+6)=x（实数），列候选并逐个代回；写完再按标准自查。
完成后展开对照标准
- x≥0；平方得x²−x−6=0，候选3、−2
- 3满足，−2代回左边2右边−2不满足
- 唯一解3；完整候选检验说明平方非无条件等价
先写自己的结果再对照，记录“已尝试、仍有疑问、已独立完成”的真实状态。自查记录不等于教师认定或正式测验通过。
讲授与讨论提示
开场
展示课堂构造的长解答末句‘解为2或−1’，让听众先挑一个最省力的核验动作。
现场示范
不重讲全部推理，先代回−1得到1≠−1；再让听众写x≥0，最后独立做√(x+6)=x。
让听众自己判断
- 因式分解正确为什么还不能结束？
- ‘你确定吗’与实际代回有何不同？
离场任务
交新方程的候选、排除理由和唯一解。