第5讲 比和比例（一）

求比值：

⑴ $0.6:0.24$； ⑵$0.3:\frac{3}{4}$；⑶$2.5$千克$:400$克； ⑷$20$千克$:\frac{1}{40}$吨．

求比值：

⑴ $24:30$； ⑵ $0.6:0.24$； ⑶ $\frac{3}{8}:\frac{2}{9}$； ⑷ $0.3:\frac{3}{4}$；

⑸ $2.5$千克$:400$克；⑹ $20$千克$:\frac{1}{40}$吨．

化简比：

⑴ $30$分钟$:\frac{2}{3}$小时；⑵ $400$厘米$:32$分米；⑶ $1\frac{1}{3}:1\frac{1}{6}:1\frac{1}{9}$；

⑷ $1$小时$10$分钟$:\frac{3}{4}$小时$:1.5$小时．

⑴ 在比例尺为$1:5000$的地图上，量得甲，乙两地的距离为$30cm$，则甲，乙两地的实际距离是________千米．

⑵ 某条道路的实际长度为$3.2km$，将其画在比例尺为$1:40000$的地图上，则该道路的长度为_______厘米．

⑶ 在一张比例尺为$1:5000$的地图上，某农场的周长是$32$厘米，面积是$63$平方厘米，这个农场的实际周长是　 　米，实际面积是　 　平方米．

求连比：

⑴ 已知$a:b=1.2:1.5$，$b:c=1.2:1.8$，求$a:b:c$．

⑵ 已知$a:b=\frac{1}{2}:\frac{2}{3}$，$b:c=\frac{1}{4}:\frac{2}{5}$，求$a:b:c$．

⑶ 已知$2a=3b=5c$，求$a:b:c$．

⑷ 已知$\frac{1}{a}:\frac{1}{b}:\frac{1}{c}=2:3:5$，求$a:b:c$．

解下列比例方程：

⑴ $2:\left(x-2\right)=5:\left(2x-7\right)$； ⑵ $\left(2x-3\right):\left(3x-5\right)=5:7$；

⑶ $x:\left(51-x\right)=\frac{2}{3}:\frac{3}{4}$； ⑷ $3500m^2:2k{m}^2=2:x$.

⑴ 如果$\frac{3}{5}$是$x$和$\frac{2}{5}$的比例中项，求$x$的值．

⑵ 若$(11+x):8=(x+1):7$，求$x$的值．

⑴ 已知$x,\frac{1}{2},\frac{2}{3},\frac{3}{4}$成比例，求$x$的值．

⑵ 已知$x,\frac{1}{2},\frac{2}{3},\frac{3}{4}$能组成比例，求$x$的值．

甲乙两包糖的重量比是$5:3$，如果从甲包取出$10$克放入乙包后，甲乙两包糖的重量比为$7:5$，请问：这两包糖重量的总和是多少克？

有一些球，其中红球占$\frac{1}{3}$，再放入$8$个红球后，红球占总数的$\frac{5}{14}$，问现在共有多少个球？

一渡口，按规定车过河缴渡费$3$元，马过河缴渡费$2$元，人过河缴渡费$1$元．一天过河的车和马的数目比为$2:9$，马和人的数目比是$3:7$，共收得渡费$945$元．求这天渡过的车、马和人的数目各是多少？

有甲乙两块金铜合金，质量之比为$4:5$，甲合金中金和铜的含量之比为$1:7$，乙合金中金和铜的含量之比为$1:5$，将这两块金铜合金熔融后掺入$120$克锌铸成一块新的合金，已知新的合金中金和锌的含量之比为$3:10$，那么铸成的新的合金质量为多少克？（假设新的合金中，除了金铜锌外不含有其他杂质）

已知$x:12\frac{1}{2}=2.4:3$，求$x$的值．

解方程：$\left(x-1\frac{5}{6}\right):12\frac{1}{5}=5:3$．

已知$\frac{1}{2}a:\frac{1}{3}b=1:2$，$b:c=2:3$，求$a:b:c$．

已知：$\frac{1}{4}a=\frac{2}{3}b$，$a:c=80\mathrm{\%}:1\frac{1}{3}$，求$a:b:c$．

若$\frac{1}{2}x=\frac{1}{3}y=\frac{1}{4}z$，则$x:y:z=$（）．

A．$2:3:4$ B．$4:3:2$ C．$6:4:3$ D．$3:2:4$

如果$x$能与$1$、$2$、$3$三个数组成比例，求$x$的值．

某校四、五、六年级共有$615$名学生，已知六年级学生数的$\frac{1}{2}$，等于五年级学生数的$\frac{2}{5}$，等于四年级学生人数的$\frac{3}{7}$．这三个年级各有多少名学生？

求比值：

⑴ $21:63$；⑵ $0.2:0.24$；⑶ $\frac{3}{4}:\frac{2}{3}$；⑷ $30$分钟$:1.2$小时．

化简比：

⑴ $7.8:3.9$；⑵ $1\frac{1}{4}:1\frac{1}{3}:1\frac{1}{2}$．

分比化连比：

⑴ 已知$a:b=$$2:3$，$b:c=4:5$，求$a:b:c$；

⑵ 已知$a=3c=5b$，求$a:b:c$．

4. 已知$x，\frac{1}{2}，\frac{1}{4}，\frac{1}{5}$能组成比例，求$x$的值．

5. 签字笔和铅笔的价格比是$4:3$，$20$支签字笔和$21$支铅笔共用$71.5$元，求签字笔和铅笔的单价.

6. 某高速公路收费站对于过往车辆收费标准是：大型车$30$元，中型车$15$元，小型车$10$元．一天，通过该收费站的大型车和中型车数量之比是$5:6$，中型车与小型车之比是$4:11$，小型车的通行费总数比大型车多$270$元．

⑴ 这天通过收费站的大型车、中型车和小型车各有多少辆？

⑵ 这天的收费总数是多少？

求出下列比的比值：

⑴ $48$分：$0.4$时； ⑵ $540$秒：$0.5$时； ⑶ $4\frac{1}{5}:4\frac{2}{3}$

求出下列比的比值：

⑴ $200$平方厘米：$20$平方分米； ⑵ $2\frac{2}{3}:1.8$；

⑶ $360g:4.8kg$； ⑷ $\frac{3}{5}$时：$12$分

化简比：

⑴ $\frac{5}{7}:\frac{25}{49}$； ⑵ $360$千克$:0.45$吨．

⑶ 已知$\frac{1}{a}:\frac{1}{b}:\frac{3}{c}=\frac{2}{3}:\frac{1}{2}:\frac{3}{4}$，求$a:b:c$．

解比例方程：

⑴ $5:\frac{1}{2}=4:x$； ⑵ $\frac{2}{3}x:7=\frac{1}{2}:6$；

⑶ $35\mathrm{\%}:x=2\frac{1}{3}:10$．

求下列各式中的$x$

⑴ $5\frac{1}{3}:0.4=2\frac{2}{7}:x$； ⑵ $2.8:\frac{4}{5}=0.7:x$；

⑶ $x:1\frac{3}{4}=\frac{1}{3}$； ⑷ $0.5=\frac{1}{4}:x$．

分比化连比：

⑴ 已知$a:b=3:4$，$b:c=3:5$，求$a:b:c$．

⑵ 已知$a:b=4:5$，$b:c=0.5:\frac{2}{3}$，求$a:b:c$．

分比化连比：

⑴ 已知$x:y=3:2$，$y:z=0.3:\frac{1}{2}$，求$x:y:z$．

⑵ 已知$x:y=0.5:0.3$，$y:z=\frac{1}{5}:\frac{1}{2}$，求$x:y:z$．

⑶ 已知$\frac{1}{2}x=\frac{3}{5}y$，$y:z=3:\frac{4}{5}$，求$x:y:z$．

求下列比：

⑴ 已知$3x=4y=5z$，求：$x:y:z$．

⑵ 已知：$xz:xy:yz=4:6:3$，求：$x:y:z$．

9. 大、中、小三种杯子，$2$大杯相当于$5$中杯，$3$中杯相当于$4$小杯.如果记号$S$表示$2$大杯、$3$中杯、$4$小杯容量之和，求$S$与大杯容量之比.

10. 甲、乙、丙三个酒桶，容量之比是$7:8:9$，今甲桶中有酒$36$千克，乙桶中有酒$40$千克，丙桶中装酒$42$千克．如果增加酒$38$千克，分装到三个桶中，三个桶都恰好装满，问三个桶内各加了多少千克的酒？

11. 六年级三个班有$96$名学生，男、女人数的比是$11:13$．其中一班人数和二、三班两班人数的和相等．一班中男女生人数之比是$5:7$，二班、三班两个班男生人数之比是$3:5$，二班有男生多少名？

12. $A、B、C$是三个顺次咬合的齿轮，已知齿轮$A$旋转$7$圈时，齿轮$C$旋转了$6$圈；

⑴ 如果$A$的齿数是$42$，那么$C$的齿数是多少？

⑵ 如果$B$旋转了$7$圈，$C$旋转$1$圈，那么$A$旋转$8$圈时，$B$旋转了几圈？

有三个梯形甲、乙、丙，它们的高之比依次是$1:2:3$，上底之比依次是$6:9:4$，下底之比依次是$12:15:10$．已知梯形甲的面积是$30$平方厘米，那么乙、丙两个梯形的面积之和是多少平方厘米？