第6讲 二模复习之线与圆

⑴下列命题中，假命题是___________ .

$A$.如果一条直线平分弦和弦所对的一条弧，那么这条直线经过圆心，并且垂直于这条弦

$B$.如果一条直线平分弦所对的两条弧，那么这条直线经过圆心，并且垂直于这条弦

$C$.如果一条直线经过圆心，并且平分弦，那么该直线平分这条弦所对的弧，并且垂直于这条弦

$D$.如果一条直线经过圆心，并且垂直弦，那么该直线平分这条弦和弦所对的弧

如图，在$△ABC$中，$AB=AC=10$，$sin\angle ABC=\frac{3}{5}$，圆$O$经过点$B$、$C$，圆心$O$在$△ABC$的内部，且到点$A$的距离为$2$，求圆$O$的半径．

如图，在$Rt△ABC$中，$\angle ACB=90°$，$AB=10$，$sinA=\frac{3}{5}$，$CD$为$AB$边上的中线，以点$B$为圆心，$r$为半径作$\odot B$．如果$\odot B$与中线$CD$有且只有一个公共点，那么$\odot B$的半径$r$的取值范围__________ .

如图，$CA\perp AB$，$DB\perp AB$，已知$AC=4$，$AB=10$，点$P$是射线$BD$上一动点，以$CP$为直径作$\odot O$，点$P$运动时．若$\odot O$与线段$AB$有公共点，则$BP$最大值为．

如图，已知点$P$$\left(-4,0\right)$，以点$P$为圆心$PO$长为半径作圆交$x$轴交于点$A$、$O$两点，过点$A$作直线$AC$交$y$轴于点$C$，与圆$P$交于点$B$，$sin\angle CAO=\frac{3}{5}$．

如图，在四边形$ABCD$中，$\angle BAD=\angle D=90°$，$CD=2$，$AD=2\sqrt{3}$，$AB=4$，点$P$从点$B$出发，沿射线$BA$方向运动，以点$P$为圆心，$BP$为半径作$\odot P$．

如图，已知在平面直角坐标系$xOy$中，抛物线$y=a{x}^2+2x+c$与$x$轴交于点$A\left(-1,0\right)$和点$B$，与$y$轴相交于点$C\left(0,3\right)$，抛物线的对称轴为直线$l$．

如图，已知$AB$是圆$O$的直径，弦$CD$交$AB$于点$E$，$\angle CEA=30°$，$OE=4$，$DE=5\sqrt{3}$，求弦$CD$及圆$O$的半径长．

直线$AB$、$CD$相交于点$O$，射线$OM$平分$\angle AOD$，点$P$在射线$OM$上（点$P$与点$O$不重合），如果以点$P$为圆心的圆与直线$AB$相离，那么圆$P$与直线$CD$的位置关系是 _ .

$A$.相离$B$.相切$C$.相交$D$.不确定

在矩形$ABCD$中，$AB=3$，$AD=4$，点$O$为边$AD$中点，如果以点$O$为圆心，$r$为半径的圆与对角线$BD$所在的直线相切，那么$r$的值是．

【$2016$杨浦二模】$\frac{6}{5}$

如图，$\angle ABC=80°$，$O$为射线$BC$上一点，以点$O$为圆心，$\frac{1}{2}OB$长为半径作$\odot O$，要使射线$BA$与$\odot O$相切，应将射线$BA$绕点$B$按顺时针方向旋转的度数$\alpha$为．

如图，已知$\odot O$的半径为$6cm$，射线$PM$经过点$O$，$OP=10\text{c}\text{m}$，射线$PN$与$\odot O$相切于点$Q$．$A$，$B$两点同时从点$P$出发，点$A$以$5cm/s$的速度沿射线$PM$方向运动，点$B$以$4cm/s$的速度沿射线$PN$方向运动．设运动时间为$t$秒．

⑴已知$Rt△ABC$中，$\angle C=90°$，$AC=3$，$BC=4$，以$C$为圆心，$r$为半径作$\odot C$，设$\odot C$与$AB$的公共点个数为$n$，求$n$的所有可能值及相应$r$的范围．

⑵直线$y=\sqrt{3}x+2\sqrt{3}$与$y$轴交于$A$，与$x$轴交于$B$，以原点$O$为圆心，$r$为半径作圆，试探索$\odot O$与$△ABC$各边共有几个交点及相应$r$范围．