第1讲 几何初步——线与角

1. 利用几何的直观性，寻找所求量与已知量的关系（如比例关系）

2. 利用线段中点性质，进行线段长度变换

3. 根据图形及已知条件，利用解方程的方法求解

4. 分类讨论图形的多样性，注意所求结果的完整性（注意“线段”还是“直线”）

⑴直线有个端点，射线有个端点，线段有个端点；

⑵经过一点可以画条直线，经过两点可以画条直线；

⑶若直线$l$上有$A,B,C$三个点，则可得到条射线；

⑷线段的基本性质：在所有联结两点的线中，．

⑴如图，下列语句不正确的是（ ）．

A．直线$AB$与直线$BA$是同一条直线 B．射线$OA$与射线$OB$是同一条射线

C．射线$OA$与射线$AB$是同一条射线 D．线段$AB$与线段$BA$是同一条线段

⑵如图，图中共有线段（ ）．

⑵如图，已知$C$，$D$是线段$AB$上的两点，且$AC=\frac{1}{3}AB$，$BD=\frac{1}{3}BC$，图中共有______条线段；若所有线段的长度总和是$31$，则$AD=$____________．

⑴已知线段$AB$，反向延长$AB$到$C$，使$AC=\frac{1}{4}BC$，$D$为$AC$中点，若$CD=2cm$，求线段$AB$的长．

⑵已知线段$AB=14cm$，在直线$AB$上有一点$C$，且$BC=4cm$，$M$是线段$AC$的中点，求$AM$的长．

1. 如果两个角的和是一个平角，那么这两个角互为补角．简称“互补”．

2. 如果两个角的和是一个直角，那么这两个角互为余角，简称“互余”．

补角、余角的性质：同角（或等角）的补角（或余角）相等．

⑴下列语句正确的是（ ）

①角的大小与边的长短无关；

②如果一个角能用一个大写字母$A$表示，那么以$A$为顶点的角只有一个；

③如果一个角能表示为$\angle \text{1}$，那么以$\angle \text{1}$顶点为顶点的角只有一个；

④两条射线组成的图形叫做角．

$A$．①、②$B$．①、③$C$．①、④$D$．②、③

⑵一个角和它的余角的比是$5:4$，则这个角的补角是______；

⑶一个锐角的一半与这个锐角的余角及这个锐角的补角的和等于平角，这个锐角为$\_\_\_\_\_\_$．

⑴角度计算：

①$25°20\prime +44°56\prime$； ②$90°-27°18\prime 25″$；

③$20°20\prime \times 4$； ④$44°37\prime ÷3$．

⑵角度转换：①把$35°48\prime 45″$化成度； ②把$47.26°$化成度、分、秒．

已知$\angle AOB=30°$，又自$\angle AOB$的顶点$O$引射线$OC$，若$\angle AOC:\angle AOB=4:3$，那么$\angle BOC$等于多少？

已知在同一条直线上有不同的四点，则共形成______条线段，_______条射线．

点$C$在直线$AB$上，$AC=8cm$，$BC=3cm$，$E$是线段$AB$的中点，则$CE=$________________．

计算：．

直接写答案．已知$\angle 1=53°36\text{'}$，则①$\angle 1=\_\_\_\_\_\_°$；②$3\angle 1=\_\_\_\_°\_\_\_\_\_\text{'}$；

③$\frac{1}{3}\angle 1=\_\_\_\_\_°\_\_\_\_\_\text{'}$．

如图，$\angle AOC=\angle DOB=90°$，则$\angle AOB=\angle DOC$的理由是__________．

一个角的余角比它的补角的$\frac{1}{6}$多$10°$，求这个角的度数．

若一个角的余角等于它的补角的$\frac{1}{6}$，则这个角的度数为________________．

在钝角三角形中，钝角是较小锐角的$3$倍，求较小锐角$x$的取值范围．

1. 下列说法一定正确的是（）
   $A$．射线$AB$的长度是$10$厘米
   $B$．延长线段$AB$到$C$，得到射线$AC$
   $C$．经过三点，一定能画出三条直线
   $D$．反向延长射线$AB$，得到直线$AB$

2. 如图，已知$AB:BC:CD=1:2:3$,$E、F$分别是$AB$和$CD$的中点，$EF=6cm$，则$AD$的长为_______$cm$．

3. 已知点$C$在直线$AB$上，线段$AB$与线段$BC$的长度之比为$2:3$，$M$是线段$AC$的中点，求线段$AB$与线段$BM$的长度之比．

4. 判断题：

⑴互补的两个角一定是一个锐角和一个钝角．（）

⑴如果$\angle 1$与$\angle 2$互补，$\angle 2$为锐角，则下列表示$\angle 2$的余角的式子是（）

A．$90°-\angle 1$ B．$\angle 1-90°$ C．$\angle 1+90°$ D．$135°-\angle 1$

⑵一个角的余角的三倍比这个角的补角大$10°$，求这个角．

以$\angle AOB$的顶点$O$为端点引射线$OC$，使得$\angle AOC:\angle BOC=5:4$，且$\angle AOC$，$\angle BOC$均小于$180°$，若$\angle AOB=30°$，求$\angle AOC$的度数．

如图，$A$，$O$，$B$是同一直线上的三点，$OC$，$OD$，$OE$是从$O$点引出的三条射线，且$\angle 1:\angle 2:\angle 3:\angle 4=1:2:3:4$，则$\angle 5=$　　度．

如图，$C$、$D$、$E$将线段$AB$分成$2:3:4:5$四部分，$M$、$P$、$Q$、$N$分别是$AC$、$CD$、$DE$、$EB$的中点，且$MN=21$，求$PQ$的长．

3. 在直线$AB$上任取一点$O$（点$O$在$A$、$B$两点之间），过点$O$作射线$OC$、$OD$，使$\angle COD=100°$，当$\angle AOC=30°$时求，$\angle BOD$的度数．

4. 如图，射线$OC$,$OD$,$OE$,$OF$分别平分$\angle AOB$,$\angle COB$,$\angle AOC$,$\angle EOC$,若$\angle FOD=24°$,求$\angle AOB$的度数 ．